2020年高中数学同步学案：第2章-算法初步-程序框图应用评析(北师大版必修3).docx

程序框图应用评析程序框图是表达算法的一种重要方式，可以用来分析一个问题或一类问题的解决过程，直观形象地表现其机械化、程序化和可操作性下面举例点拨其应用例1已知球的半径为，设计一个算法来求其表面积和体积，并画出程序框图分析：直接利用公式和，接受挨次结构，使问题解决解：算法如下：第一步：使；其次步：；第三步：第四步：输出相应的程序框图如图1所示评注：挨次结构是任何一个算法都离不开的结构有些简洁的算法，只用挨次结构就可以表达出来比如本题直接代入公式计算的有关问题等例2 已知函数，写出求该函数函数值的算法，并画出程序框图分析：该函数是分段函数当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，需先推断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值画程序框图时，必需接受条件分支结构，又由于函数解析式分了三段，所以推断框需要两个，即进行两次推断解：算法如下：第一步：输入；其次步：假如，那么使，输出，否则执行第三步；第三步：假如，那么使，输出，否则执行；第四步：；第五步：输出相应的程序框图如图2所示评注：凡必需先依据条件作出推断，然后再打算进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必需引入推断框，接受条件结构而象本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，假如是分两段的函数，只需引入一个推断框，假如是分三段的函数，需要引入两个推断框，四段的函数需引入三个推断框，依次类推至于推断框内的内容是没有挨次的例3画出求的值的算法的程序框图分析：该题是一个有规律的求和问题，故可用循环结构进行算法设计，考虑到其中正负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可再利用条件结构对此进行推断解：算法的程序框图如图3所示：评注：通过本例可以体会到，假如问题涉及的运算进行了很多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，当然应用循环结构时确定要用到挨次结构与条件结构这里需特殊提示的是，应用循环结构解决问题时，特殊留意两个变量（累积变量和计数变量）的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大；还要特殊留意推断框中计数变量的取值限制，不等号含还是不含等号，用大于还是用小于，还是用小于等于，大于等于，它们的含义是不同的另外，不要漏掉流程线的箭头以及与推断框相连的流线上标志“是”或“否”