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课时提升作业(二十六)
一、选择题
1.已知A(3,7),B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )
(A)(1,-7) (B)(2,-5)
(C)(10,4) (D)(3,-3)
2.若点P分有向线段所成的比为-,则点B分有向线段所成的比是( )
(A)- (B)- (C) (D)3
3.(2021·北海模拟)若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x-1)-2的图象,则向量a=( )
(A)(-1,2) (B)(1,2)
(C)(1,-2) (D)(-1,2)
4.点(2,-3)按向量a平移后为点(1,-2),则点(-7,2)按向量a平移后的坐标为
( )
(A)(-6,1) (B)(-8,3)
(C)(-6,3) (D)(-8,1)
5.将y=2cos(+)的图象按向量a=(-,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为
( )
(A)y=2cos(+)-2
(B)y=2cos(-)+2
(C)y=2cos(+)+2
(D)y=2cos(+)-2
6.已知点A(2,3),B(10,5),直线AB上一点P满足||=2||,则点P的坐标是
( )
(A)(,) (B)(18,7)
(C)(,)或(18,7) (D)(18,7)或(-6,-1)
7.函数y=logax(a>0且a≠1)的图象按向量h=(-3,1)平移后正好经过原点,则a等于( )
(A)3 (B)2 (C) (D)
8.(2021·重庆模拟)将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量(,3)平移得到图象
F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是( )
(A)π (B)-π (C)π (D)-π
9.如图所示,已知两点A(2,0),B(3,4),直线ax-2y=0与线段AB交于点C,且C分所成的比λ=2,则实数a的值为( )
(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2
10.(力气挑战题)已知点P在直线AB上,点O不在直线AB上,且存在实数t满足=2t+t,则=( )
(A) (B) (C)2 (D)3
二、填空题
11.抛物线y=4x2的图象按向量a=(1,2)平移后,其顶点在一次函数y=x+的图象上,则b的值为 .
12.将函数y=2sin(2x+)+3的图象C进行平移后得到图象C′,使C上面的一点P(,2)移至点P′(,1),则图象C′对应的函数解析式为 .
13.若直线y=2x+m-4按向量a=(-1,2)平移后得到的直线被圆x2+y2=m2截得的弦长为2,则实数m的值为 .
14.(力气挑战题)已知点A(0,0),B(,0),C(0,1).设AD⊥BC于D,那么有=λ,其中λ= .
三、解答题
15.(2021·钦州模拟)如图所示,已知直线l过点P(4,-9)和点Q(-2,3),l与x轴,y轴交于M点和N点.求点M分所成的比λ和点N的坐标.
答案解析
1.【解析】选B.=(2,-5),按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(2,-5).
2.【解析】选A.如图,B点是有向线段的外分点,
λ=-=-,故选A.
3.【解析】选C.设a=(h,k),由得
∴y′-k=f(x′-h),即y′=f(x′-h)+k,即∴a=(1,-2).
【变式备选】将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则( )
(A)a=(-1,-1) (B)a=(1,-1)
(C)a=(1,1) (D)a=(-1,1)
【解析】选A.依题意,由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象,需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位,向下平移1个单位,故a=(-1,-1).
4.【解析】选B.设a=(h,k),由得
∴
设点(-7,2)按向量a平移后的坐标为(x″,y″),
∴
5.【解析】选A.由平移公式,得
即
∴y′+2=2cos[(x′+)+],
即y′=2cos(+)-2.
∴y=2cos(+)-2.
【一题多解】按a=(-,-2)平移,即向左平移个单位,再向下平移2个单位,得到y=2cos[(x+)+]-2,即y=2cos(+)-2.
【误区警示】留意不要将向量与对应点的挨次搞反,或死记硬背以为是先向右平移个单位,再向下平移2个单位,误选C或D.
6.【解析】选C.设=λ,由||=2||可知λ=±2,由定比分点坐标公式可得P点坐标为(,)或(18,7).
7.【解析】选D.∵函数y=logax按向量h=(-3,1)平移后,得到y=loga(x+3)+1,∴y=loga(x+3)+1的图象过原点,则a=.
8.【解析】选A.平移得到图象F′的解析式为y=3sin(x-θ-)+3,对称轴方程x-θ-=kπ+(k∈Z),把x=带入得θ=--kπ=(-k-1)π+π(k∈Z),令k=-1,则θ=π.
9.【解析】选D.设点C的坐标为(x,y).
∵A(2,0),B(3,4),且C分所成的比λ=2,
∴
∵点C在直线ax-2y=0上,
∴a×-2×=0,∴a=2.
10.【思路点拨】由A,B,P三点共线求t的值,进而分析与的关系.
【解析】选B.∵=2t(-)+t,
∴=+,
∵P在直线AB上,∴+=1,∴t=1,
∴=+,
∴=-=-,
=-=-=-2,
∴=.
11.【解析】抛物线y=4x2的图象按向量a平移后为y=4(x-1)2+2,故顶点为(1,2),即2=×1+,所以b=3.
答案:3
12.【解析】设平移向量为a=(h,k),
则由平移公式得
∴∴a=(,-1).
设(x,y)为图象C上任一点,(x′,y′)为图象C′上相应的点,
则
∴
将它们代入y=2sin(2x+π)+3中,
得到y′=2sin(2x′+)+2.
即图象C′对应的函数解析式为y=2sin(2x+)+2.
答案:y=2sin(2x+)+2
13.【解析】直线y=2x+m-4按向量a=(-1,2)平移后得到的直线方程为y=2x+m,依据题意,结合弦长为2,得=,解得m=±.
答案:±
14.【解析】如图,|AB|=,|AC|=1,|CB|=2,由于AD⊥BC,且=λ,所以C,D,B共线,且点D在线段BC上,由面积相等可得|AD|=,在Rt△ADC中,由勾股定理可知|CD|=,则=,即λ=.
答案:
15.【思路点拨】设点M(x0,0),则可由λ=可求得λ的值.同样方法可求点N分所成的比λ′,再用定比分点坐标公式,求得yN.
【解析】设点M(x0,0).∵P(4,-9),Q(-2,3),
∴点M分所成的比λ==3.
设N点分所成的比为λ′,同理可得λ′=2,
∴yN==-1.
∴N点坐标是(0,-1).
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