2020-2021学年北师大版高中数学必修一课堂达标-2.2.3.docx

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课堂达标·效果检测
1.设集合A={a,b,c},B={x,y,z},A到B的四种对应方式如图所示,其中是A到B的映射的是(　　)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【解析】选A.①是一一映射;②③是多对一的映射;④一对多,不是映射.
2.(2022·西安高一检测)已知(x,y)在对应关系f下的像是(2x-y,x+2y),则(1,2)在对应关系f下的像为(　　)
A.(0,5) B.(5,0)
C.45,-35 D.-35,45
【解析】选A.若x=1,y=2,则2x-y=0,x+2y=5,
故(1,2)在对应关系f下的像为(0,5).
3.(2022·合肥高一检测)下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　)
A.A=R,B={x|x>0},f：x→|x|
B.A=Z,B=N,f：A→B,求平方
C.A=Z,B=Z,f：A→B,求算术平方根
D.A=N+,B=R,f：A→B,求平方根
【解析】选B.选项A,集合A中元素0在B中无元素和它对应,故不是函数;选项C,集合A中的负数没有算术平方根,故B中无元素和它们对应,故不是函数;选项D,集合A中的每一个元素都有两个平方根,故集合B中有两个元素和它对应,因此不是函数.
4.设集合A,B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f：A→B使集合A中的元素 (x,y)映射成集合B中的元素(3x-5y,x+2y),则在f下,B中的点(10,7)的原像为　　　　.
【解析】由3x-5y=10,x+2y=7得x=5,y=1,所以B中的点(10,7)的原像为(5,1).
答案：(5,1)
5.(2022·徐州高一检测)已知f：x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,求B中的元素8在A中的原像.
【解析】由题意,得|x|+1=8,所以|x|=7,
所以x=±7.所以B中的元素8在A中的原像是±7.
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