2022年高考物理一轮复习四川专版-第二章-相互作用.docx

其次章 相互作用
[备考指南]
考 点
内 容
要求
题型
把 握 考 情
一、常见的三种力
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
选择、计算
找 规 律
　　高考对本章内容着重考查的学问点有弹力和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的全部热点问题。题型通常为选择题，分值一般为6分。
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
二、力的合成与分解
矢量和标量
Ⅰ
选择、计算
力的合成和分解
Ⅱ
三、受力分析　共点力的平衡
共点力的平衡
Ⅱ
选择、计算
明 热 点
　　以生活中的实际问题为背景考查静力学的学问将会加强，在2022届高考复习中应特殊关注建立物理模型力气的培育。
试验二
探究弹力和弹簧伸长的关系
填空
试验三
验证力的平行四边形定则
填空
第1节重力、弹力

(1)自由下落的物体所受重力为零。(×)
(2)重力的方向不愿定指向地心。(√)
(3)弹力确定产生在相互接触的物体之间。(√)
(4)相互接触的物体间确定有弹力。(×)
(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。 (×)
(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。(×)
(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质打算。(√)

要点一　弹力的有无及方向推断
1．弹力有无的推断“四法”
(1)条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力。此方法多用来推断形变较明显的状况。
(2)假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态转变，则此处确定有弹力。
(3)状态法：依据物体的运动状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在。
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处确定有弹力。
2．弹力方向的确定

图2­1­1
[多角练通]
1．如图2­1­2所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法中正确的是(　　)

图2­1­2
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析：选B　假设没有光滑墙壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力，A错误；B点对物体的支持力和地面对物体的弹力实为一个力，所以C错误；物体对地面的压力作用在地面上，并不是物体受到的力，受力分析时确定要明确争辩对象，D错误；综上，B正确。
2．图2­1­3的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　)

图2­1­3
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析：选B　假如杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，假如杆端受压力作用，则不行用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。
3.如图2­1­4所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)

图2­1­4
A．铁球确定受墙水平向左的弹力
B．铁球可能受墙水平向左的弹力
C．铁球确定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面对上的弹力
解析：选B　F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确。斜面必需有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不愿定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。
要点二　弹力的分析与计算
1．对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
2．对于难以观看的微小形变，可以依据物体的受力状况和运动状况，运用物体平衡条件或牛顿其次定律来确定弹力大小。
[典例]　如图2­1­5所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的推断中，正确的是(　　)

图2­1­5
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，确定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，确定有F＞mg，方向确定沿杆向上
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路进行：
―→
[解析]　小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿其次定律可得：Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＞mg，tan α＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，但不愿定相等，故D错误。
[答案]　C
[方法规律]
轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不愿定沿杆的方向，其大小和方向的推断要依据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需供应”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会依据需要供应相应大小和方向的弹力。
[针对训练]
1.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图2­1­6所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)(　　)

图2­1­6
A．3L　　　　　　　 B．4L
C．5L D．6L
解析：选C　由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，C正确。
2.如图2­1­7所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)

图2­1­7
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D　对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力，与小球重力等值反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝＝，α＝53°，故D项正确。
要点三　轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1．三种模型对比

轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示

模型特点
形变
特点
只能发生微小形变
松软，只能发生微小形变，各处张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
方向
特点
不愿定沿杆，可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
沿弹簧轴线与形变方向相反
作用效
果特点
可以供应拉力、推力
只能供应拉力
可以供应拉力、推力
大小突
变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变

2.解决三种模型问题时应留意的事项
(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽视质量的抱负化模型。
(2)分析轻杆上的弹力时必需结合物体的运动状态。
(3)争辩轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。
[典例]　如图2­1­8所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。

图2­1­8
[解析]　以小球为争辩对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝＝15 N

设F与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。依据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。
[答案]　5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方
[针对训练]
1．(2021·福州模拟)一根轻质弹簧，当它上端固定，下端悬挂重为G的物体时，长度为L1; 当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选D　设弹簧的劲度系数为k，原长为L0，由题意可得：k(L1－L0)＝G, k(L0－L2)＝G，解得k＝，故D正确。
2.如图2­1­9所示，小球A的重力为G＝20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不行能为(　　)

图2­1­9
A．0，G B．G,0
C．， D．，G
解析：选D　因小球A处于平衡状态，悬线对球A的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F＋FN＝G，对应A、B、C、D四个选项可知，A、B、C均正确，D错误。
3．(2021·上海八校联考)如图2­1­10所示，滑轮本身的质量可忽视不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，转变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化状况是(　　)

图2­1­10
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析：选D　由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误。

对点训练：对力、重力概念的理解
1．下列说法正确的是(　　)
A．力是物体对物体的作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它运动
D．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后
解析：选A　力是物体对物体的作用，两物体不接触也可有相互作用，如两磁铁靠近时可发生相互作用，故A正确，B错误；足球在飞行过程中，脚已离开球，不再发生作用，C错误；两物体间的相互作用是同时产生的，无先后之分，D错误。
2．下列关于重力的说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上受的重力最小
D．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数确定等于物体的重力
解析：选C　任何物体均受重力作用，重力的方向竖直向下，不愿定指向地心，A、B均错误；地面上的物体在赤道上受到的重力最小，C正确；当物体处于静止状态时，弹簧秤的示数才等于悬挂的物体的重力大小，D错误。
3．关于地球上的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B．物体只有落向地面时才受到重力作用
C．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
解析：选D　物体无论运动还是静止均受重力作用，A、B均错误；物体重力的大小与物体的质量、当地的重力加速度大小有关，与物体怎样运动无关，D正确，C错误。
对点训练：弹力的有无与方向推断
4.(2021·锡山中学检测)如图1所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，则重球受到的力是(　　)

图1
A．重力和弹簧的拉力
B．重力、弹簧的拉力和斜面的支持力
C．重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力
D．重力、弹簧的拉力、斜面的支持力和下滑力
解析：选A　弹簧保持竖直，弹簧的拉力竖直向上，斜面光滑，小球不会受到斜面的静摩擦力，要保证小球处于静止状态，斜面对小球的支持力必定为零，故重球只受到重力和弹簧的拉力两个力的作用，A正确。
5．如图2所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)

图2
A．mg　　　　　　　 B．mg
C．mg D．mg
解析：选D　小球处于静止状态，其合力为零，小球受力，如图所示，由图中几何关系可得F＝
＝mg，选项D正确。
6.如图3所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板拦住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽视一切摩擦，以下说法中正确的是(　　)

图3
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：选D　球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，FNcos θ＝G，解之得F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为确定值，选项D正确。
对点训练：弹力的大小及胡克定律的应用
7．如图4所示，某一弹簧测力计外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽视不计。将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧测力计的示数，下列说法正确的是(　　)

图4
A．只有F1＞F2时，示数才为F1
B．只有F1＜F2时，示数才为F2
C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1
D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2
解析：选C　弹簧测力计的示数确定等于弹簧挂钩上的拉力F1，与F1、F2的大小关系无关，C正确。
8．如图5所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽视不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　)

图5
A．F1＝F2＝F3　　　　 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析：选A　不计一切摩擦，平衡时三个弹簧的弹力大小均等于一个小球的重力，故A正确。
9．如图6所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为(　　)

图6
A．kx
B．kx＋G
C．G－kx
D．以上都不对
解析：选B　加力F之前小球平衡有G＝kx0。加力F后弹簧的总压缩量为x＋x0，弹簧的弹力为k(x0＋x)＝G＋kx，B正确。
10．(多选)如图7所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm。g取9.8 m/s2。由此可知(　　)

图7
A．弹簧的原长是1.70 cm
B．仅由题给数据无法获得弹簧的原长
C．弹簧的劲度系数约为28.8 N/m
D．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数
解析：选AC　设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，由题意可得：k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg
解得：k≈28.8 N/m，L0＝1.70 cm，故A、C正确。
对点训练：弹力与平衡条件的综合
11.如图8所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)

图8
A．mg/k B．2mg/k
C．3mg/k D．4mg/k
解析：选B　系统最初静止时，以木块A为争辩对象得弹簧的压缩量x1＝mg/k。B刚好离开地面时，以木块B为争辩对象得弹簧的伸长量x2＝mg/k。A上升的高度h＝x1＋x2＝2mg/k，故B正确。
12．(2021·福建六校联考)如图9所示，三个质量均为1 kg的木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。开头时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平面为止，g取值10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)

图9
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
解析：选C　弹簧q开头处于压缩状态，kx1＝mg，当c刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态。kx1′＝mg，此时弹簧p处于伸长状态，弹力大小为kx2＝2mg，代入数据可解得：x1＝x1′＝2 cm，x2＝4 cm，故此过程中p弹簧的左端向左移动的距离为x1＋x1′＋x2＝8 cm，C正确。
13．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图10所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的状况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)

图10

图11
解析：选C　小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝gsin θ，即小球沿斜面方向的合力为mgsin θ，杆只对小球施加了垂直于斜面对上的支持力，故C正确。
14．在日常生活及各项体育运动中，有弹力毁灭的状况比较普遍，如图12所示的状况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是(　　)

图12
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：选D　发生相互作用的物体均要发生形变，故A错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误、D正确。
15．一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图13所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为(　　)

图13
A． B．
C． D．
解析：选C　设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为争辩对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①
隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②
联立解得k(L1－L0)＝F1，③
同理可得k(L2－L0)＝F2，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L0＝，C对。
第2节摩擦力

(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(×)
(2)受静摩擦力作用的物体确定处于静止状态。(×)
(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。(√)
(4)接触处有摩擦力作用时确定有弹力作用。(√)
(5)接触处的摩擦力确定与弹力方向垂直。(√)
(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。(×)
(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。(√)

要点一　静摩擦力的有无及方向推断
推断静摩擦力的有无及方向的四种方法
(1)假设法
利用假设法推断的思维程序如下：

(2)反推法
从争辩物体的运动状态反推它必需具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而推断静摩擦力的有无及方向。
(3)状态法
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿其次定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(4)牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再依据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
[多角练通]
1．(2022·广东高考)如图2­2­1所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)

图2­2­1
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A　M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；
M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
2．(2021·上海高考)如图2­2­2，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(　　)

图2­2­2

图2­2­3　　　　　
解析：选A　两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，因而物体B的受力示意图是A项。
3．(2021·宝鸡模拟)如图2­2­4所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(　　)

图2­2­4
A．B受C的摩擦力确定不为零
B．C受地面的摩擦力确定为零
C．C有沿地面对右滑的趋势，确定受到地面对左的摩擦力
D．将细绳剪断而B照旧静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左
解析：选C　若有mAg＝mBgsin θ，则物体B不受斜面C对它的摩擦力，A错误，当B、C整体为争辩对象，受力如图所示，由平衡条件可知，FfC＝FTcos θ，B错误，C正确；若将细绳剪断，B静止在斜面上，则FT＝0，FfC＝0，D错误。
要点二　摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来求解其大小。
(2)物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma，例如，匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力供应向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力。
(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的便利，最大静摩擦力经常按近似等于滑动摩擦力处理。
(4)物体实际受到的静摩擦力一般小于最大静摩擦力。
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算。
(2)结合争辩对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
[典例]　如图2­2­5所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态，下列结论正确的是(　　)

图2­2­5
A．2、3两木块之间的距离等于L＋
B．2、3两木块之间的距离等于L＋
C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离
D．假如传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大
[思路点拨]
(1)依据木块处于平衡状态确定两弹簧弹力的大小。
(2)两木块间距由弹簧原长和弹簧伸长量共同打算。
[解析]　分析木块3受力状况，由平衡条件可得：F23＝mgsin α＋μmgcos α，又F23＝kx23可求出2、3两木块之间的距离等于L＋x23＝L＋，A正确，B错误；分析木块2受力状况，由平衡条件可得：F12＝mgsin α＋μmgcos α＋F23，故F12＞F23,1、2两木块之间的距离大于2、3两木块间的距离，C错误；传送带突然加速时，并不会使木块所受的滑动摩擦力增大，因此不会影响两相邻木块间的距离，D错误。
[答案]　A
[易错提示]
计算摩擦力时的三点留意
(1)首先分清摩擦力的性质，由于只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必定联系，不愿定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[针对训练]
1．如图2­2­6所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)

图2­2­6
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C　木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向 二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝。
2.(多选)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图2­2­7所示，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则力F作用后(　　)

图2­2­7
A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
解析：选AC　未加F时，木块A在水平方向上受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且FA＝F1＝kx＝8 N，木块B在水平方向上受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且FB＝F2＝kx＝8 N，在木块B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB′＝F2＋F＝9 N，木块A的受力状况不变，A、C对。
要点三　摩擦力的三类突变
(一)“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，假如物体照旧保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
[典例1]　一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2­2­8所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)

图2­2­8
A．10 N，方向向左　　　　 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
[解析]　当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向。C正确。
[答案]　C
(二)“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，假如物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
[典例2]　(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。如图2­2­9甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开头处于静止状态。在滑块与小车分别前缓慢向砂桶里倒入细砂，力传感器采集的F­t图像如图乙所示。则(　　)

图2­2­9
A．2.5 s前小车做变加速运动
B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细砂仍在加注中)
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
[解析]　由题图乙可知，在F的变化阶段，砂桶质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，A错误。2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，B正确。依据上述分析，2.5 s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5 s后受滑动摩擦力，且大小不变，故D正确。
[答案]　BD
(三)“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
[典例3]　如图2­2­10所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开头以初速度v0沿水平地面对右滑行，同时受到 一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

图2­2­10

图2­2­11
[解析]　物体在力F和摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，此时滑动摩擦力水平向左，大小为Ff1＝μmg＝2 N，物体的速度为零后，物体在力F作用下处于静止状态，物体受水平向右的静摩擦力，大小为Ff2＝F＝1 N，故只有图A正确。
[答案]　A

对点训练：对摩擦力的理解
1．(2021·湖北省公安县模拟考试)下列关于摩擦力的说法中，错误的是(　　)
A．两物体间有摩擦力，确定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力确定成正比
C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反
解析：选B　摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直接触面，且有摩擦力确定有弹力，有弹力不愿定有摩擦力，A正确；静摩擦力与压力没有关系，B错误；静摩擦力可以产生在运动的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例，静摩擦力供应向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D正确。
2．关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝，下列说法正确的是(　　)
A．动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．μ与Ff成正比，与FN成反比
D．μ的大小由两物体接触面的状况及其材料打算
解析：选D　物体间的动摩擦因数μ与物体间的正压力FN、摩擦力Ff大小均无关，是由两物体的接触面及其材料特性打算的，故只有D正确。
3．(多选)关于摩擦力，有人总结了以下四条“不愿定”，其中正确的是(　　)
A．摩擦力的方向不愿定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不愿定与物体的运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不愿定静止，受滑动摩擦力的物体不愿定运动
D．静摩擦力确定是阻力，滑动摩擦力不愿定是阻力
解析：选ABC　摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能同向，可能反向，也可能垂直，故摩擦力可以是动力，也可以是阻力，故A、B正确，D错误；两物体间存在静摩擦力时，两物体相对静止，但物体不愿定静止；两物体间存在滑动摩擦力时，两物体间存在相对滑动，但其中一个物体可以静止，故C正确。
对点训练：静摩擦力的分析与计算
4．(2021·太原一模)如图1所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中(　　)

图1
A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
解析：选B　树枝对鸟的作用力是支持力和摩擦力的合力，由平衡条件得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误。由受力示意图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大，后减小，所以B项对，C、D两项均错误。
5．如图2所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．容器受到的摩擦力不断增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F必需渐渐增大
D．容器受到的合力渐渐增大
解析：选A　因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
6.(2021·湖北黄冈质检)如图3所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。物块与地面的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为(　　)

图3
A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C　物块在离墙壁的最近和最远点，受到的静摩擦力等于最大静摩擦力Ffm，由平衡条件可得：Ffm＝k(l0－x1)，Ffm＝k(x2－l0)，解得k＝，C正确。
对点训练：滑动摩擦力的分析与计算
7.如图4所示，重为G的木棒，可绕光滑轴O自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，假如用水平力F拉动小车，则棒受到的摩擦力方向(　　)

图4
A．向右　　　　　　 B．向左
C．等于零 D．都有可能
解析：选A　由题图可直接推断出木棒相对小车水平向左运动，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右。
8.如图5所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程的木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)(　　)

图5
A．μ1mg B．μ1(m0＋m)g
C．μ2mg D．μ2(m0＋m)g
解析：选B　滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，故B正确。
9．质量为m的物体在水平面上，在大小相等、相互垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开头沿水平面运动，如图6所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体(　　)

图6
A．在F1的反方向上受到Ff1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到Ff2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝μmg
解析：选D　运动物体受到滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg，方向与物体运动方向相反，即与F1、F2的合力方向相反，故D正确。
10．如图7所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种状况下的受力描述，正确的是(　　)

图7
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面对下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面对下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
解析：选D　无论传送带向上还是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态