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课时提升作业(七十一)
一、选择题
1.设随机变量ξ听从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a的值为
( )
(A) (B) (C)5 (D)3
2.(2021·宁德模拟)设随机变量X听从正态分布N(0,1)，P(X＞1)=p，则
P(X＞-1)=( )
(A)p (B)1-p (C)1-2p (D)2p
3.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中不放回地依次抽两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，其次次也抽到中奖券的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
4.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5．将一枚硬币连掷5次，假如毁灭k次正面对上的概率等于毁灭k＋1次正面对上的概率，那么k的值为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.设两个独立大事A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则大事A发生的概率P(A)是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
7.如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率为__________.
8．(2021·潍坊模拟)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是_____________．
9.某省试验中学高三共有同学600人，一次数学考试的成果(试卷满分150分)听从正态分布N(100，σ2)，统计结果显示同学考试成果在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成果不低于120分的同学约有_________人．
10．(力气挑战题)某次学问竞赛规章如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于____________．
三、解答题
11.(2021·长春模拟)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
12.(2022·湖北高考)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分X的分布列.
13.(力气挑战题)如图,一个圆形玩耍转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次玩耍所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次玩耍转盘,得分状况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参与一次活动).
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率.
(2)若玩耍规定:一个家庭的得分为参与玩耍的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率.
(3)若共有4个家庭参与家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列.
答案解析
1.【解析】选A.正态曲线关于直线x=3对称，而概率表示它与x轴所围成的面积，∴，
∴a=.
2.【解析】选B.∵随机变量X听从正态分布N(0,1)，P(X＞1)=p,
∴P(X＜-1)=p,P(X＞-1)=1-P(X＜-1)=1-p，故选B.
3.【解析】选B.设第一次抽到中奖券记为大事A，其次次抽到中奖券记为大事B，则两次都抽到中奖券为大事AB.
则P(A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝.
4.【解析】选A.设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“其次个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)=，
则P(AB)＝P(A)P(B)= ×=.
5．【解析】选C.由，即，
故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.
6.【思路点拨】依据相互独立大事的概率公式构造方程组求解.
【解析】选D.由题意，，·P(B)＝P(A)·.
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则
即∴x2－2x＋1＝，
∴x－1＝或x－1＝(舍去)，∴x＝.
7.【解析】
答案：0.625
【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排解JC开且JA与JB至少有1个开的状况.
1- [1-P(A·B)]=1-0.5×(1-0.52)=0.625.
【举一反三】如图，电路由电池A,B,C并联组成.电池A，B，C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.
【解析】设大事A＝“电池A损坏”，大事B＝“电池B损坏”，大事C=“电池C损坏”，则“电路断电”＝A·B·C,
∵P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,
∴P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)
=0.3×0.2×0.2=0.012.
故电路断电的概率为0.012.
8．【解析】记大事A＝“甲厂产品”，大事B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
答案：0.665
9.【解析】∵数学考试成果ξ～N(100，σ2)，又∵P(ξ≤80)＋P(ξ≥120)＝1－P(80≤ξ≤100)－P(100≤ξ≤120)＝，∴P(ξ≥120)＝，∴成果不低于120分的同学约为600×＝100(人)．
答案：100
10．【解析】依题意得，大事“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且其次个问题答错，第三、四个问题都答对了，要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求大事的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.
答案：0.128
11.【解析】(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为大事A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为大事B.由于大事A,B相互独立，
且,.
所以取出的4个球均为黑球的概率为
P(A·B)=P(A)·P(B)= ×=.
(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为大事C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为大事D.由于大事C,D互斥，
且,
.
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(C+D)=P(C)+P(D)=.
12.【解析】(1)记：“该射手恰好命中一次”为大事A，“该射手射击甲靶命中”为大事B，“该射手第一次射击乙靶命中”为大事C，“该射手其次次射击乙靶命中”为大事D，由题意知
P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，
由于，
依据大事的独立性和互斥性得
(2)依据题意，X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5.
依据大事的独立性和互斥性得
故X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
P
13.【解析】(1)记大事A：某个家庭得分状况为(5，3),则
.
所以某个家庭得分状况为(5，3)的概率为.
(2)记大事B：某个家庭在玩耍中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3， 5)共3类状况.
所以P(B)= ×+ ×+ ×= .
所以某个家庭获奖的概率为.
(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是,
所以X～B(4, ).
,
,
,
,
,
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
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