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课时作业10 函数的图像
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．函数y＝x|x|的图像大致是( )
解析：因y＝又y＝x|x|为奇函数，结合图像知，选A.
答案：A
2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是( )
A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1
解析：把函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
答案：C
3．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图像是( )
解析：简洁推断函数y＝xsinx为偶函数，可排解D，当0<x<时，y＝xsinx>0，当x＝π时，y＝0，可排解B，C，故选A.
答案：A
4．函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图像为( )
解析：因－π≤x≤π，由y′＝esinxcosx>0，得－<x<.则函数y＝esinx在区间上为增函数，排解A、B，C，故选D.
答案：D
5．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有( )
A．2对 B．5对
C．6对 D．很多对
解析：明显f(x)＝－1为偶函数．其图像如图所示．
f(x)＝要使值域y∈[0,1]，且a，b∈Z，则a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2.∴共有5对．
答案：B
6．已知函数f(x)＝x－tanx，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)的值( )
A．大于1 B．大于0
C．小于0 D．不大于0
解析：分别作出函数y＝x与y＝tanx在区间上的图像，得到0<x0<，且在区间(0，x0)内，函数y＝x的图像位于函数y＝tanx的图像上方，即0<x<x0时，f(x)>0，则f(t)>0，故选B.
答案：B
7．函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图像是( )
解析：画出y＝f(x)的图像，再作其关于y轴对称的图像，得到y＝f(－x)的图像，再将所得图像向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图像，故选C.
答案：C
8．已知图①是函数y＝f(x)的图像，则图②中的图像对应的函数可能是( )
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
解析：∵图②中的图像是在图①图像的基础上，去掉函数y＝f(x)图像y轴右侧的部分，保留y轴上及y轴左侧的部分，然后作关于y轴对称的图像得来的．
∴图②中的图像对应的函数可能是y＝f(－|x|)．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图像关于直线x＝2对称，则a的值为________．
解析：由于函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a＝6.
答案：6
10．已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x∈(2,8]．
答案：(2,8]
11．已知f(x)＝x，若f(x)的图像关于直线x＝1对称的图像对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点B为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图像上，∴y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.
答案：g(x)＝3x－2
三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图像上，
∴2－y＝－x＋＋2，
∴y＝x＋.即f(x)＝x＋.
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8.
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.
13．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图像并推断其零点个数；
(3)依据图像指出f(x)的单调递减区间；
(4)依据图像写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图像如图：
由图像知f(x)有两个零点．
(3)从图像上观看可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)从图像上观看可知：
不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．
(5)由图像可知若y＝f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．
14．(2022·宝鸡调研)设函数f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图像为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．
解：(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，
∴v＝u＋①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，
∴⇒代入①得2－y＝4－x＋⇒y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．
(2)联立⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，
∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.
∴当b＝0时得交点(3,0)；当b＝4时得交点(5,4)．
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