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振动与波动 光
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热点视角
备考对策
本讲考查的重点和热点：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③波的传播特性；④光的折射及全反射；⑤光的干涉、衍射及双缝干涉试验；⑥简谐运动的规律及振动图象；⑦电磁波的有关性质．
命题形式基本上都是小题的拼盘.
在复习本部分内容时应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播特点和图象分析、光的折射定律和全反射这两条主线，兼顾振动图象和光的特性(干涉、衍射、偏振)、光的本性，强化典型问题的训练，力求把握解决本部分内容的基本方法.
一、简谐运动
1．动力学特征
回复力及加速度与位移大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向平衡位置．其表达式为：F＝－kx，a＝－x，回复力的来源是物体所受到的合力．
2．能量特征：振动的能量与振幅有关，随振幅的增大而增大．振动系统的动能和势能相互转化，总机械能守恒．
3．周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”的规律变化，它们的周期T均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ0)或x＝Acos(ωt＋φ0)(留意动能和势能的变化周期为T/2)．
4．对称性
振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．
5．两个模型——弹簧振子与单摆
当单摆摇摆的角度α<5°时，可以看成简谐运动，其周期公式为T＝2π.
6．受迫振动和共振
受迫振动是物体在外界周期性驱动力作用下的振动．其频率等于驱动力频率，与系统固有频率无关．当驱动力频率等于固有频率时发生共振，此时振幅最大．
二、机械波
1．机械波的产生条件：(1)波源；(2)介质．
2．机械波的特点
(1)机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置四周振动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源振动周期相同．
(3)机械波的传播速度只由介质打算．
3．波速、波长、周期、频率的关系：v＝＝f·λ.
4．波的现象
(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．
(2)波的干涉
①必要条件：频率相同．
②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振动状况完全相同，则
③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A＝A1＋A2，减弱区的振幅A＝|A1－A2|.
④若两波源的振动状况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．
三、光
1．折射率公式
(1)光从真空进入介质时：n＝.
(2)打算式：n＝c/v.
(同种介质对不同色光的折射率，随色光频率的增大而增大．不同色光在同种介质中的传播速度随色光频率的增大而减小)．
2．全反射
(1)条件：①光从光密介质进入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)临界角：sin C＝1/n.
3．光的干涉、衍射和偏振现象
(1)发生干涉的条件：两光源频率相等，相位差恒定；
毁灭明暗条纹的条件：Δr＝kλ，明条纹，Δr＝λ，暗条纹，k＝0,1,2，…
相邻明(暗)条纹间距：Δx＝λ.
(2)光明显衍射条件：d≤λ.
(3)光的偏振现象证明光是横波，偏振光平行透过偏振片时间最强，垂直时最弱．
热点一 对振动和波动的考查
命题规律：振动与波动的问题是近几年高考的重点和热点，分析近几年高考命题，命题规律主要有以下几点：
(1)以选择题的形式考查，一般考查波动图象和振动图象的相互转换与推断．
(2)依据波的图象确定波的传播方向、传播时间及波的相关参量．
(3)波的多解问题．
1.(2021·高考北京卷)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[解析] 由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A错误；由题图可得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．
[答案] D
2.(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
[解析] 由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图甲是t＝2 s时的波形图，题图乙是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．
[答案] ACE
3.(2022·高考四川卷)如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图象可能是( )
[解析] 依据波形图象可得波长λ＝2 m，依据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ.依据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图丙所示，或者提前T，如图丁所示．符合条件的只有选项A.
[答案] A
[方法技巧] 波动图象和振动图象的应用技巧
求解波动图象与振动图象综合类问题可接受“一分、一看、二找”的方法：
(1)分清振动图象与波动图象，此问题最简洁，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要留意单位前的数量级.
(3)找准波动图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.)
热点二 对光的折射与全反射的考查
命题规律：光的折射与全反射为每年高考中的常考内容，分析近几年高考命题，命题规律主要有以下几点：
(1)光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查．
(2)光在不同介质中传播时有关全反射的考查．
(3)光在介质中传播时临界光线的考查．
1.(2022·高考福建卷)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
[解析] 光从玻璃砖射向空气时，假如入射角大于临界角，则发生全反射；假如入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
[答案] A
2.(2022·唐山二模)如图所示，某透亮 介质的截面为直角三角形ABC，其中∠A＝30°，AC边长为L，一束单色光从AC面上距A为的D点垂直于AC面射入，恰好在AB面发生全反射．已知光速为c.求：
(1)该介质的折射率n；
(2)该光束从射入该介质到第一次穿出经受的时间t.
[解析] (1)由于光线垂直于AC面射入，故光线在AB面上的入射角为30°，由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，由全反射条件可求得：n＝
解得n＝2.
(2)由图可知，DF＝ADtan 30°＝
FE＝2DF＝
EG＝ECcos 30°＝
故光在介质中的传播距离为：
s＝DF＋FE＋EG＝
光在该介质中的传播速度：v＝＝
光在介质中的传播时间：t＝＝.
[答案] (1)2 (2)
3.(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝ .
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
[解析] (1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R.④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最终由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
[答案] (1)R (2)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
[方法技巧] 光的折射和全反射问题的解题技巧
(1)在解决光的折射问题时，应先依据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键.
(2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播状况.
(3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，依据折射定律及全反射的条件精确 作出几何光路图是基础，正确利用几何关系、折射定律是关键.)
热点三 对光的波动性的考查
命题规律：该学问点为近几年高考选考的热点，题型为选择题，命题角度有以下几点：
(1)单纯考查光的干涉、衍射和偏振现象及对光现象的解释．
(2)结合光的折射考查不同色光的干涉、衍射状况．
(3)考查光的干涉、衍射在实际中的应用．
1.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是( )
A．用透亮 的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
B．用三棱镜观看白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象
C．在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象
D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
E．在光的双缝干涉试验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄
[解析] 用透亮 的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象，A错误；用三棱镜观看白光看到的彩色图样是利用光的折射形成的色散现象，B错误；在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象，C正确；光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，D正确；由Δx＝λ知E正确．
[答案] CDE
2.(2022·中山二模)如图所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是( )
A．用同一双缝干涉试验装置分别以a、b光做试验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
B．用a、b光分别做单缝衍射试验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的
C．在水中a光的速度比b光的速度小
D．a光在水中的临界角大于b光在水中的临界角
E．a光的频率小于b光的频率
[解析] 由题图可推断a光的折射率小，频率小，波长长，因此同一装置的干涉条纹间距大，故A、E正确．衍射条纹都是不均匀的，故B错．由v＝知，a光在水中的传播速度大，故C错．由sin C＝知，a光临界角大，故D正确．
[答案] ADE
3.(2022·成都摸底)如图所示为条纹总宽度相同的4种明暗相间的条纹，其中有两种是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，还有两种是黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(灰黑色部分表示亮纹)．则图中从左向右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
[解析] 由双缝干涉条纹间距公式可知，左侧第一个是红光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，第三个是蓝光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样；由单缝衍射可知，左侧其次个是紫光通过同一个单缝形成的衍射图样，左侧第四个是黄光通过同一个单缝形成的衍射图样，所以选项B正确．
[答案] B
光学试验
命题规律：光学试验包括测折射率和双缝干涉试验，对折射定律结合几何学问计算折射率以及与双缝干涉试验相关问题的考查，估量将成为2021年高考的命题点．
[解析] (1)由Δx＝λ知：增大双缝间距d，Δx将变小；绿光换为红光，即增大λ，Δx将变大．
(2)螺旋测微器的读数时应当：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最终看可动刻度．图乙读数为13.870 mm，图甲读数为 2.320 mm，所以相邻条纹间距
Δx＝ mm＝2.310 mm
由条纹间距公式Δx＝λ得：λ＝
代入数值得：λ＝6.6×10－7 m＝6.6×102 nm.
[答案] (1)变小 变大 (2)13.870 2.310 6.6×102
最新猜想1 如图所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在容器底面的中心O处有一点光源S，点光源S发出的光经时间t可以传到容器的边缘P.若容器内倒满某液体，点光源S发出的光经时间2t可以传到容器的边缘P且恰好发生全反射(光在空气中的传播速度可近似等于光在真空中的传播速度)．求：
(1)液体的折射率n；
(2)容器的高度h.
解析：(1)设O、P之间的距离为d，光在空气中的传播速度为c，光在该液体中的传播速度为v，则d＝ct，d＝2vt
液体的折射率n＝
所以n＝2.
(2)如图所示，光线在P处恰好发生全反射时，入射角设为C，则sin C＝＝
所以C＝30°
得h＝＝R.
答案：(1)2 (2)R
最新猜想2 某同学设计了一个测定激光波长的试验装置，如图甲所示，激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上毁灭一排等距的亮点，图乙中的黑点代表亮点的中心位置．
(1)通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长．据资料介绍：若双缝的缝间距离为a，双缝到感光片的距离为L，感光片相邻两光点间的距离为b，则光的波长λ＝.
该同学测得L＝1.000 0 m，双缝间距a＝0.220 mm，用带格外度游标的卡尺测感光片上的点间距离时，尺与点的中心位置如图乙所示．
图乙中第1个光点到第4个光点的距离是________mm.试验中激光的波长λ＝________m．(保留两位有效数字)
(2)假照试验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两光点间的距离将________．
解析：(1)由乙图可知第1个光点到第4个光点间的距离b′＝8.6 mm，b＝＝2.9 mm
λ＝·b＝×2.9×10－3 m
≈6.4×10－7 m.
(2)假照试验时将红激光换成蓝激光，λ变小了，由b＝可得，屏上相邻两光点的间距将变小．
答案：(1)8.6 6.4×10－7 (2)变小
1．对如图所示的图片、示意图或试验装置图，下列推断精确 无误的是( )
A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”
B．乙图是薄膜干涉的应用，用来检测平面的平整程度
C．丙图是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的偶数倍，则是亮纹
D．丁图是薄膜干涉现象的试验装置图，在附有肥皂膜的铁丝圈上，毁灭竖直干涉条纹
E．戊图是波的振动图象，其振幅为8 cm，振动周期为4 s
解析：选BCE.甲图是小孔衍射的图样，但不是“泊松亮斑”，故A错．丁图是薄膜干涉现象的试验装置图，但其干涉条纹应为水平的，故D错．
2．(2022·高考福建卷)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x＝0处，质点刚好完成一次全振动，结合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x＝λ(λ为该波波长)处，质点振动了个周期，质点位于正向最大位移处；x＝λ处的质点，振动了个周期，质点位于负向最大位移处．选项D正确．
3．(2022·高考北京卷)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：选D.图甲为波的图象，图乙为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，依据同侧法由传播方向可以推断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错D对．
4．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s
D．0.9 m/s E．0.5 m/s
解析：选ADE.横波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，B处于平衡位置向上运动，则：
A、B相距l＝nλ＋λ，所以λ＝(n＝0,1,2，…)
依据v＝＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时v＝4.5 m/s，当n＝1时v＝0.9 m/s，当n＝2时v＝0.5 m/s等，正确答案为ADE.
5．(2022·高考重庆卷)打磨某剖面如图所示的宝石时，必需将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的状况)，则下列推断正确的是( )
A．若θ>θ2，光线确定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
解析：选D.题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2.从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确．
6．(2022·高考北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r照旧满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播途径的示意图是( )
解析：选B.由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．
7．(1)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为________．
A．4 m B．6 m C．8 m
D．10 m E．12 m
(2)两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，玻璃材料的折射率为，求OP的长度．
解析：(1)依据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能状况有：①λ＝6 m，λ＝12 m
②λ＝6 m
③λ＝6 m，λ＝4 m，故选项ABE正确．
(2)画出如图所示光路图．自A点入射的光线在B点发生折射：
n＝
且sin i＝OA/OB＝
得∠r＝60°
可知∠OPB＝∠POB＝30°
故OP＝2Rcos 30°＝R.
答案：(1)ABE (2)R
8.(1)某同学用单色光进行双缝干涉试验，在屏上观看到如图甲所示的条纹，仅转变一个试验条件后，观看到的条纹如图乙所示．他转变的试验条件可能是________．
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．增大双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
E．换用频率更低的单色光源
(2)太空老师王亚平在“天宫一号” 中授课时做了一个“水球”试验．现在我们借用王亚平的“水球”来争辩另一个光学问题：设“水球”的半径为R，折射率为n＝，AB是“水球”的一条直径，现有一细光束沿与AB平行的方向在某点射入“水球”，经过一次折射后恰好经过B点，则入射光束到AB的距离是多少？
解析：(1)在双缝干涉中，相邻明条纹间的距离Δx＝λ，由题图知干涉条纹间距变宽，故可增大l、λ或减小d.依据c＝λν知要增大λ，应减小ν.选项B、C、E正确，选项A、D错误．
(2)设光线P经C折射到B点，光路如图所示．
依据折射定律n＝＝
由几何关系得：α＝2β
联立上式得：α＝60°，β＝30°
所以＝Rsin 60°＝R.
答案：(1)BCE (2)R
9．(2022·湖北八校联考)(1)在t＝0时刻向安静水面的O处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当t＝1 s时水面波向西刚刚传到M点(图中只画了东西方向，南北方向没画出)，OM的距离为1 m，振动的最低点N距原水平面15 cm，如图所示，则以下分析正确的是________．
A．t＝1 s时O点的运动方向向上
B．该水面波的波长为2 m
C．振动后原来水面上的M点和N点永久不行能同时毁灭在同一水平线上
D．t＝1.25 s时刻M点和O点的速度大小相等方向相反
E．t＝2 s时刻N点处于平衡位置
(2)如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l＝40 cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上毁灭两个光斑．
①求两个光斑之间的距离L；
②若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．
解析：(2)①画出光路图如图甲所示
在界面AC，a光的入射角θ1＝60°
由光的折射定律有：＝n
代入数据求得折射角θ2＝30°
由光的反射定律得反射角θ3＝60°
由几何关系易得：△ODC是边长为l/2的正三角形，△COE为等腰三角形，CE＝OC＝l/2，故两光斑之间的距离L＝DC＋CE＝40 cm.
②光路图如图乙所示，屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为PQ＝2l＝80 cm.
答案：(1)ABD (2)①40 cm ②80 cm
10．(2022·西城区二模)(1)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必需留有确定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．一般钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是________．
A．列车的危急速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．列车运行的振动频率总等于其驱动力的频率
E．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
(2)一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM＝45°.求：
①玻璃砖的折射率n；
②玻璃砖底面MN出射光束的宽度是多少？(不考虑玻璃砖MO′N面的反射)
解析：(1)列车在行驶过程中与钢轨间隙的碰撞，给列车施加了一个周期性的驱动力，要使列车不发生危急，应使驱动力的周期远离列车的固有周期，因固有周期T0＝0.315 s，所以驱动力周期T＝T0＝0.315 s时使列车发生共振，振幅最大，最为危急，则由T＝得危急速度v＝＝＝40 m/s，所以A项正确．列车过桥时应防止桥梁发生共振导致桥梁坍塌，而不是防止列车发生共振，基本的做法是减小列车速度，所以B项错误．物体受迫振动时的振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以C项错误，D正确．增加钢轨的长度，使驱动力频率远离列车的固有频率，是提高列车车速的一种措施，所以E项正确．
(2)①由n＝
得n＝＝.
②分析可知：进入玻璃砖入射到MO的光线均发生全反射，从O′点入射的光的路径如图所示．
由n＝＝得θ＝30°，
可知θ′＝30°、α′＝45°，出射光束平行
OD＝Rtan 30°＝R
出射光束的宽度d＝ODsin 45°＝R.
答案：(1)ADE (2)① ②R
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