2019年石家庄市二模理科数学试卷和答案上课讲义.doc

2019年石家庄市二模理科数学试卷和答案

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石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）
理科数学答案
一、 选择题
1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD
二、填空题
13． 3 14．12
15. 16.
三、解答题
17.解：(1)∵是等差数列，∴S5=5a3，又S5=3a3，∴a3=0 ……………… 2分
由a4+a6=8=2a5得a5=4∴a5- a3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分
∴an= a3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分
(2) bn=2n=(n-3)﹒2n+1,
Tn =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,
2 Tn = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2 ……………8分
两式相减得2 Tn - Tn = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2 ………………10分
=8-+ (n-3)﹒2n+2
=(n-4)·2n+2+16
即Tn=(n-4)·2n+2+16 ………………12分
18.解析：（1）证明：连接交于点，连接，
点为中点，点为中点，
点为的重心，，…………2分
，…………4分
又平面，平面，平面.…………5分
（2）法一：因为，，，
所以全等于，，，，…………7分
又，则以、、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，
则,，，，，
，，…………8分
设平面的一个法向量为，
解得，即…………10分
设直线与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分
法二：因为，，，
所以全等于，，，，…………7分
过点做平面于点，连接，则为直线与平面所成角，………8分
设点到平面的距离为
，即
，解得，…………10分
因为点为中点，所以，
在中，，
所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分
19.【解析】（1）因为，即
设点，则……………………（2分）
解得……………………（4分）
（2）令，
易知直线不与轴重合，令直线……………………………（5分）
联立得
易知，， （7分）
由，故，即 （9分）
从而
解得，即 （11分）
所以直线的方程为或 （12分）
20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元
不超过3000的部分税额为%=90元
超过3000元至12000元的部分税额为%=900元----------------------2分
超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元
所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分
（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分
有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分
没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分
没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分

990
1190
1390
1590
p

------------------------------------10分
------------------------12分
21.【解析】（1）由，即，即
令，则只需 （1分）
，令，得
所以在递增，在递减 （3分）
所以，所以的取值范围为 （4分）
（2）方法一：不妨设，，所以时，，单调递增，
时，，单调递减；
由，，当时，
所以， （6分）
要证，即证
由，，在上单调递减，只需证明
由，只需证明 （7分）
令，，只需证明
易知，
由，故，，…………………………………………（9分）
从而 （11分）
从而在上单调递增
由，故当时，，证毕 （12分）
方法二：不妨设，，所以时，，单调递增，
时，，单调递减；
由，，当时，
所以， （6分）
要证，即证
由，，在上单调递减，只需证明
由，只需证明 （7分）
若证，即
令，只需证明时………………（8分）
易知，
由，当且仅当时取等，故……………………………（10分）
由，从而
由，故，从而，所以 （11分）
所以在单调递增
又由，故当时，，证毕 （12分）
方法三：不妨设，构造函数，…………………………………（5分）
则，时，，单调递增，………………（7分）
所以，即时，.
，故，…………………………………（9分）
又，时，单调递减，，即，……（11分）
所以…………………………………（12分）
方法四：不妨设，（比值代换）由，即，………（5分）
两式作差得，即…………………………………（6分）
所以
令，即 （8分）
要证，只需证，
只需证在时恒成立（记为*） （10分）
令，则
从而在递增
由，从而当时恒成立，即（*）式成立
综上， （12分）
22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, ……2分
直线的普通方程为; ……4分
(2)把的参数方程代入抛物线方程中，得
,
=>0,设方程的两根分别为，
知. ……6分
=,
成等比数列

解得∴ ……10分
23.解答：
（1）当时， ……2分
不等式可化为
或 或 ……4分
解得，不等式的解集为. ……5分

(2) ……7分
当且仅当(时，取“=” ……8分
当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. ……10分

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