2018江苏专转本高等教育数学真题和答案解析电子版本.doc

2018江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

精品资料
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高数试题卷

一、 单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1. 设为连续函数，则是在点处取得极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

2. 当时，下列无穷小中与等价的是( )
A. B. C. D.

3. 为函数=的（ ）

A.可去间断点 B.跳跃间断点
C.无穷间断点 D.连续点

4. 曲线的渐近线共有（ ）

A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

5. 设函数在 点处可导，则有（ ）

A. B.
C. D.

6. 若级数条件收敛，则常数P的取值范围（ ）

A. ¥) B.¥) C. D.

二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7. 设，则常数a= .

8. 设函数的微分为，则 .

9. 设是由参数方程 确定的函数,则= .

10. 设是函数的一个原函数，则= .

11. 设 与 均为单位向量， 与的夹角为，则+= .

12. 幂级数 的收敛半径为 .

三、 计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）

13. 求极限.

14. 设是由方程确定的二元函数，求 .

15. 求不定积分 .

16. 计算定积分.

17. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求

18. 求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.

19. 求微分方程是通解.

20. 计算二重积分，其中 D 是由曲线 与两直线围成的平面闭区域.

四． 证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21. 证明：当时，.

22. 设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：

（1）

（2）

五、 综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
23. 设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；
（1） 平面图形的面积；
（2） 平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24. 已知曲线通过点（-1,5），且满足方程，试求：

（1） 函数的表达式；
（2） 曲线的凹凸区间与拐点.

高数试题卷答案
一、 单项选择题
1-6 DBACD
解析：
二、 填空题
7. -1

8.
9.

10.
11.

12. 4

三、 计算题
13. 1
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

四、 证明题
21. 证：令
则

因为
所以
因为 所以
所以
因为
所以得出

22. 证（1）

（2）

= 0
五、 综合题
23. （1）
（2）

24. （1）
（2）
x

0
（0,1）
1

凹
拐点
凸
拐点
凹

拐点：（0,0）（1,3）
凹 ：（-，0）,（1，+）
凸 ：（0,1）

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