巴蜀中学高2015级14-15(上)12月月考——数学文复习课程.doc

巴蜀中学高2015级14-15学年(上)12月月考——数学文

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重庆市巴蜀中学高2015高三（上）第三次月考
数学试题卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、复数，，则复数的虚部为（ ）
A、2 B、 C、 D、
3、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )
A、 B、 C、 D、
4、不等式组所围成的平面区域的面积为(　　)
A、 B、 C、6 D、3
5、已知直线与平面满足和，则有( )
A、且　 B、且　　
C、且　　　 D、且
6、椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在的周长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）
A、 B、200
C、 D、240
8、已知向量，其中，且，则的最小值为( )
A、34 B、25 C、27 D、16

9、 在中，分别是角A、B、C的对边，若，则的值为（ ）
A、1007 B、 C、2014 D、2015
10、已知函数，且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、[2,4]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）
11、曲线在点处的切线方程为________________
12、若直线，与圆交于A、B两点，则________
13、设表示等差数列的前项和，且，，若，则=_________
14、 已知正三棱锥内接于半径为4的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________
15、设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围为____________
三、解答题（本大题共6小题，共计75分）
16、数列是公比为的正项等比数列，，。
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前n项和。

17、已知圆,直线过定点。
(1)若与圆C相切，求的方程。
(2)若与圆C相交于P、Q两点，若,求此时直线的方程。

18、已知向量，，函数。
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角的对边，且，，
且，求的值。

19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，
平面⊥平面,E、F分别为BC、PA的中点。
（1）求证：；
（2）求证：⊥；
（3）求三棱锥的体积。

20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

21、 已知函数，（其中是自然对数的底数）。
（1） 若，求函数在上的最大值；
（2） 若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；
若对任意的，，不等式都成立，求实数的取值范围。

高三第三次月考数学（文）参考答案
一、 选择题

1—5 CCDDA 6—10 CBBAB
二、 填空题
11、 12、 13、15 14、 15、

三、解答题
16、数列是公比为的正项等比数列，，。
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前n项和。
解：⑴∵{an}为公比为q的等比数列，（n∈N*）
∴an·q2＝
即2q2+q―1＝0
解得q＝或 q＝-1(舍)∴an＝
（2）=
则

17、已知圆,直线过定点。
(1)若与圆C相切，求的方程。
(2)若与圆C相交于P、Q两点，若,求此时直线的方程。
解：（1）若直线的斜率不存在,则直线:x=1,符合题意.
若直线1斜率存在,设直线的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:=2,解之得k=.
所求直线的方程是x=1或3x-4y-3=0.
（2）直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0,
因为,得d=
即d==, 所以k=1或k=7,
所求直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.

18、已知向量，，函数。
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角的对边，且，，
且，求的值。

解：（1），
.
令得,,∴函数的对称中心为.
(2），，
C是三角形内角，∴ 即：
即：．
将代入可得：，解之得：或4,
，

19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，
平面⊥平面,E、F分别为BC、PA的中点。
（1）求证：；
（2）求证：⊥；
（3）求三棱锥的体积。

(1)取PD中点为G，连接GC、GF
,四边形CEFG为平行四边形，
故
(2) 取AD中点为H，连接PH，BH
中，,H为AD中点
正中，H为AD中点
故
(3) 且
所以

20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

解：（1）由已知其定义域是(6,500).
则

,其定义域是(6,500).……………（6分）
（2）
当且仅当，即时，上述不等式等号成立，
此时，
故设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.

21、 已知函数，（其中是自然对数的底数）。
（1） 若，求函数在上的最大值；
（2） 若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；
（3） 若对任意的，，不等式都成立，求实数的取值范围。

解：（1），求导
得函数在，
又，故函数的最大值为.
（2） 由题有且只有一个根，
令，则
故在
所以,
因为在单调递减，且函数值恒为正，又当时，
所以当时，有且只有一个根.
（3） 设，因为在单调递增，
故原不等式等价于在，且恒成立，
所以在，且恒成立
即在，且恒成立
则函数都在单调递增
则有在恒成立
当恒成立时，因为在单调递减，
所以的最大值为，所以;
当恒成立时，因为在单调递减，在单调递增
所以的最小值为，所以
综上：
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