巴蜀中学高2015级14-15(上)12月月考——数学文复习课程.doc

巴蜀中学高2015级14-15学年(上)12月月考数学文精品文档重庆市巴蜀中学高2015高三（上）第三次月考数学试题卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A、 B、C、 D、2、复数，则复数的虚部为（ ）A、2 B、 C、 D、3、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A、B、C、D、4、不等式组所围成的平面区域的面积为() A、 B、 C、6 D、35、已知直线与平面满足和，则有( )A、且 B、且 C、且 D、且6、椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在的周长为（ ） A、6 B、8 C、10 D、127、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A、 B、200 C、 D、2408、已知向量，其中，且，则的最小值为( ) A、34 B、25 C、27 D、16 9、 在中，分别是角A、B、C的对边，若，则的值为（ ） A、1007 B、 C、2014 D、201510、已知函数，且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、2,4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11、曲线在点处的切线方程为_12、若直线，与圆交于A、B两点，则_13、设表示等差数列的前项和，且，若，则=_14、 已知正三棱锥内接于半径为4的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为_15、设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16、数列是公比为的正项等比数列，。（1）求的通项公式；（2）令，求的前n项和。 17、已知圆,直线过定点。(1)若与圆C相切，求的方程。(2)若与圆C相交于P、Q两点，若,求此时直线的方程。18、已知向量，函数。（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值。19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面,E、F分别为BC、PA的中点。（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。20、某市近郊有一块大约500米500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值21、 已知函数，（其中是自然对数的底数）。（1） 若，求函数在上的最大值；（2） 若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围。高三第三次月考数学（文）参考答案一、 选择题 15 CCDDA 610 CBBAB二、 填空题11、 12、 13、15 14、 15、三、解答题16、数列是公比为的正项等比数列，。（1）求的通项公式；（2）令，求的前n项和。 解：an为公比为q的等比数列，（nN*）anq2 即2q2+q10解得q或 q-1(舍)an（2）=则17、已知圆,直线过定点。(1)若与圆C相切，求的方程。(2)若与圆C相交于P、Q两点，若,求此时直线的方程。 解：（1）若直线的斜率不存在,则直线:x=1,符合题意.若直线1斜率存在,设直线的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:=2,解之得k=.所求直线的方程是x=1或3x-4y-3=0.（2）直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0,因为,得d=即d=, 所以k=1或k=7,所求直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.18、已知向量，函数。（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值。解：（1）， . 令得,函数的对称中心为. (2）， C是三角形内角， 即： 即：将代入可得：，解之得：或4,， 19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面,E、F分别为BC、PA的中点。（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。(1)取PD中点为G，连接GC、GF,四边形CEFG为平行四边形，故(2) 取AD中点为H，连接PH，BH中，,H为AD中点正中，H为AD中点故(3) 且所以20、某市近郊有一块大约500米500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值解：（1）由已知其定义域是(6,500).则 ,其定义域是(6,500).（6分）（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，故设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.21、 已知函数，（其中是自然对数的底数）。（1） 若，求函数在上的最大值；（2） 若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；（3） 若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围。解：（1），求导得函数在，又，故函数的最大值为.（2） 由题有且只有一个根，令，则故在所以,因为在单调递减，且函数值恒为正，又当时，所以当时，有且只有一个根.（3） 设，因为在单调递增，故原不等式等价于在，且恒成立，所以在，且恒成立即在，且恒成立则函数都在单调递增则有在恒成立当恒成立时，因为在单调递减，所以的最大值为，所以;当恒成立时，因为在单调递减，在单调递增所以的最小值为，所以综上：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除