1、 巴蜀中学高2015级14-15学年(上)12月月考——数学文 精品文档 重庆市巴蜀中学高2015高三(上)第三次月考 数学试题卷(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1、设全集I是实数集R,与都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( ) A、 B、 C、 D、 2、复数,,则复数的虚部为( ) A、2 B、 C、 D、 3、已知函数,则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )
2、A、 B、 C、 D、 4、不等式组所围成的平面区域的面积为( ) A、 B、 C、6 D、3 5、已知直线与平面满足和,则有( ) A、且 B、且 C、且 D、且 6、椭圆的两个焦点为,点P是椭圆上任意一点(非左右顶点),在的周长为( ) A、6 B、8 C、10 D、12 7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A、 B、200 C、 D、
3、240 8、已知向量,其中,且,则的最小值为( ) A、34 B、25 C、27 D、16 9、 在中,分别是角A、B、C的对边,若,则的值为( ) A、1007 B、 C、2014 D、2015 10、已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、[2,4] 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分.) 11、曲线在点处的切线方程为_
4、 12、若直线,与圆交于A、B两点,则________ 13、设表示等差数列的前项和,且,,若,则=_________ 14、 已知正三棱锥内接于半径为4的球,过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如下,则此三棱锥的体积为__________ 15、设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围为____________ 三、解答题(本大题共6小题,共计75分) 16、数列是公比为的正项等比数列,,。 (1)求的通项公式; (2)令,求的前n项和。 17、已知圆,直线过定点。 (1)若与圆C相切,求的方程。
5、 (2)若与圆C相交于P、Q两点,若,求此时直线的方程。 18、已知向量,,函数。 (1)求函数的对称中心; (2)在中,分别是角的对边,且,, 且,求的值。 19、四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若, 平面⊥平面,E、F分别为BC、PA的中点。 (1)求证:; (2)求证:⊥; (3)求三棱锥的体积。 20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米矩形场地,其中阴影部分为通道,通
6、道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值. 21、 已知函数,(其中是自然对数的底数)。 (1) 若,求函数在上的最大值; (2) 若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围; 若对任意的,,不等式都成立,求实数的取值范围。 高三第三次月考数学(文)参考答案 一、 选择题 1—5 C
7、CDDA 6—10 CBBAB 二、 填空题 11、 12、 13、15 14、 15、 三、解答题 16、数列是公比为的正项等比数列,,。 (1)求的通项公式; (2)令,求的前n项和。 解:⑴∵{an}为公比为q的等比数列,(n∈N*) ∴an·q2= 即2q2+q―1=0 解得q=或 q=-1(舍)∴an= (2)= 则 17、已知圆,直线过定点。 (1)若与圆C相切,求的方程。 (2)若与圆C相交于P、Q两点,若,求此时直线的方程。 解:(1)若直线的斜率不存在,则直线:x=1,符
8、合题意. 若直线1斜率存在,设直线的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:=2,解之得k=. 所求直线的方程是x=1或3x-4y-3=0. (2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0, 因为,得d= 即d==, 所以k=1或k=7, 所求直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0. 18、已知向量,,函数。 (1)求函数的对称中心; (2)在中,分别是角的对边,且,, 且,求的值。 解:(1), . 令得,,∴函数的对称中心为. (2)
9、 C是三角形内角,∴ 即: 即:. 将代入可得:,解之得:或4, , 19、四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若, 平面⊥平面,E、F分别为BC、PA的中点。 (1)求证:; (2)求证:⊥; (3)求三棱锥的体积。 (1)取PD中点为G,连接GC、GF ,四边形CEFG为平行四边形, 故 (2) 取AD中点为H,连接PH,BH 中,,H为AD中点 正中,H为AD中点 故 (3) 且 所以 20、某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个总面积为3
10、 000平方米矩形场地,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域; (2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值. 解:(1)由已知其定义域是(6,500). 则 ,其定义域是(6,500).……………(6分) (2) 当且仅当,即时,上述不等式等号成立, 此时, 故设计 时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米. 21、 已知函数,(其中是自然对数的底数)。 (1) 若,求函数在上的最大值; (2)
11、若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围; (3) 若对任意的,,不等式都成立,求实数的取值范围。 解:(1),求导 得函数在, 又,故函数的最大值为. (2) 由题有且只有一个根, 令,则 故在 所以, 因为在单调递减,且函数值恒为正,又当时, 所以当时,有且只有一个根. (3) 设,因为在单调递增, 故原不等式等价于在,且恒成立, 所以在,且恒成立 即在,且恒成立 则函数都在单调递增 则有在恒成立 当恒成立时,因为在单调递减, 所以的最大值为,所以; 当恒成立时,因为在单调递减,在单调递增 所以的最小值为,所以 综上: 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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