三角比公式补充(积化和差-和差化积-万能公式)讲课教案.doc

三角比公式补充(积化和差-和差化积-万能公式)精品文档北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名： 年级： 高一年级 辅导科目：数学 学科教师：授课日期2016年1月29日授课时段15：00-17：00授课主题三角比公式补充（积化和差，和差化积，万能公式）教学内容一课前回顾 二倍角公式与半角公式是两角和与差公式的延续，在利用公式计算三角比时，一定要关注角的范围，公式的记忆要掌握技巧，对称记忆，注意公式的正用与反用，还有“变用”同时不要忘记了三角比的定义式，以及几个常见的三角恒等式.最著名的就是：上节课的问题解释如下： 的值当确定时，是唯一确定的，不可能出现正负两个值， 同号的，二知识梳理知识点1：积化和差(1)(2)(3)(4)证明： +得： -得： 其它同理可证.知识点2：和差化积（1） .（2） .（3） .（4） .证明： 其它同理可证.知识点3：万能公式 （1） （2） （3）证明： 1 2 3令 注意： 1上述三个公式统称为万能公式； 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁； 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小.三例题讲解1.和差化积与积化和差例1： （1） （2） 巩固练习：1、给出下列关系式：sin 5sin 32sin 8cos 2；cos 3cos 52sin 4sin ；sin 3sin 5cos 4cos ；sin 5cos 32sin 4cos ；sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正确的序号是_2、cos72cos36的值为_.例2：求证： 证明：巩固练习：1、求证下列各式：（1）（2）2、求证：2.万能公式例3： 已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值. 巩固练习：1、2、已知且，求的值.3、 例4： ,求值.巩固练习:1、 已知，求证.2、 若,求值.3.三角比化简常用方法（1）定义法例5：化简 （2）弦切互化法例6： 例7：（3）变用公式 说明: 公式在解题中运用非常灵活.常常变形为： 例8：（4）连锁反应法 （5）升降次法例9： （6）基本技巧例10：(1) (2) 4.综合题选讲例11： 已知cos()= 都是锐角，求cos(+)的值.例12：已知求（）（）例13：猜想化简后的结果（证明否？）四归纳总结1.三角比的化简，难点在于角，角的范围难，角的灵活拼凑难，以角为目的去解题；2.所有公式都以定义式为基础，不会的地方回归定义；3.要重视“1”的作用；4.计算要准确.五课后作业1下列等式错误的是() Asin(AB)sin(AB)2sinAcosB Bsin(AB)sin(AB)2cosAsinB Ccos(AB)cos(AB)2cosAcosB Dcos(AB)cos(AB)2sinAcosB2在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形3.化简的结果是() Acot 2 Btan 2 Ccot Dtan 4若cos()cos()，则cos2sin2等于() A B C. D.5已知cos2cos2m，那么sin()sin()_.6. 在ABC中，若B30，求cosAsinC的取值范围7.在ABC中，求证：sin Asin Bsin C4cos cos cos .8.已知：a+b(，p)，a-b(0，)，且sin(a-b)=，cos(a+b)= -，求b.9.已知且是第二象限的角，求10.在ABC中，求证：sin2A+sin2B+sin2C=2cosAcosBcosC+2.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除