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第四章 实数
正整数
整数 零
有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
正分数
分数
负分数 小数
1.实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
绝对值
类型一．有关概念的识别
例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1
C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A、1 B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二．计算类型题
例2．设，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.
2） -27立方根是__________.
3） ___________， ___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1） （2） （3）
类型三．数形结合
例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
例4．化简下列各式：
(1) |-1.4| (2) |π-3.142|
(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
(5) |x2+6x+10|
举一反三：
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
例5．已知：=0，求实数a, b的值。
举一反三：
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.
类型七．易错题
例7．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
类型八．引申提高
例8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③
学习成果测评：
A组（基础）
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B. C. D.
2. 的平方根是( )
A．4 B. C. 2 D.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是
无理数。其中正确的说法有（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于来说（ ）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
的个数有（ ）
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
A． B. C. D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B. C. D.
二、耐心填一填
11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
21．计算
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ∣∣+∣∣ ⑸ ×+×
⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
B组（提高）
一、选择题：
1．的算术平方根是 （ ）
A．0.14 B．0.014 C． D．
2．的平方根是 （ ）
A．－6 B．36 C．±6 D．±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各式中，正确的是 （ ）
A．; B．; C．; D．
5．下列说法正确的是 （ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数
6．下列说法错误的是 （ ）
A． B． C．2的平方根是 D．
7．若，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．下列结论中正确的是 （ ）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6
10．下列计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题:
11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有
__________；无理数的有__________.（填序号）
12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题：
16．计算或化简：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。
18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
A参考答案：
一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D
二：11、，π-3 12、3，
13、0；0，；0，1 14、 15、答案不唯一 如： 16、5
17、 18、-15 19、2 20、1，9
三：
21、⑴ ⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9
22、
B参考答案：
一、选择题：
1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B
二．填空题:
11、①②⑤⑥⑧；③④⑦. 12、；0.6. 13、；. 14、； ． 15、3.
三、解答题：
16、计算或化简：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
17、解： 25x2=144
又∵x是正数
∴x=
∴
18、解：①图中阴影部分的面积17，边长是
②边长的值在4与5之间
③
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