实数经典例题及习题---副本讲课稿.doc

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第四章 实数
正整数
整数 零
有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
正分数
分数
负分数 小数
1.实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

绝对值

类型一．有关概念的识别
　　例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
　　　　举一反三：
　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　
C、=±1 　 D、是5的平方根的相反数
　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
　　【变式3】

类型二．计算类型题
　　例2．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.

举一反三：
　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.
2） -27立方根是__________.
3） ___________， ___________，___________.

【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）

类型三．数形结合
　　例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
　　举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简

类型四．实数绝对值的应用
　　例4．化简下列各式：
　　(1) |-1.4|　　 　(2) |π-3.142|
　　(3) |-| 　　 　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　(5) |x2+6x+10|

举一反三：
　　【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用
　　例5．已知：=0，求实数a, b的值。

举一反三：
　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
　　例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

　 举一反三：
　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题
　　例7．判断下列说法是否正确
　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数

类型八．引申提高
　　例8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

学习成果测评：
A组（基础）
　　一、细心选一选
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.

　　2. 的平方根是( )
　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.

　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是
　 　　无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个

　　4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
　　A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数

　　5．对于来说（ ）
　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定

　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
　 　　的个数有（ ）
　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个

　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.

　　8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　　A．-2与 　　　B.∣-∣与　　　 C. 与 　　　D. 与

　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4

　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　二、耐心填一填
　　11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
　　12．的算术平方根是_______，=______。
　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
　　16．大于，小于的整数有______个。
　　17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

　　三、认真解一解
　　21．计算
　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶
　　⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×
　　⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

　　22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

B组（提高）
　　一、选择题：
　　1．的算术平方根是 （ ）
　　A．0.14 　　　B．0.014　　　 C． 　　　D．

　　2．的平方根是 （ ）

　　A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．±
　　3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，
　 　　其中正确的个数有 （ ）
　　A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个

　　4．在下列各式中，正确的是 （ ）
　　A．; 　　B．;　　 C．;　　 D．

　　5．下列说法正确的是 （ ）
　　A．有理数只是有限小数 　　B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　D．是分数

　　6．下列说法错误的是 （ ）
　　A． 　B． 　C．2的平方根是 　D．

　　7．若，且，则的值为 （ ）
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

　　8．下列结论中正确的是 （ ）
　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
　　C. 两个无理数之和一定是无理数; 　　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

　　9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）
　　A．0 　　　B．6　　　 C．0或-6　　　 D．-12或6

　　10．下列计算结果正确的是 （ ）
　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　二．填空题:
　　11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
　　　　⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有
　　　　__________；无理数的有__________.（填序号）
　　12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
　　13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
　　14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.

　　三、解答题：
　　16．计算或化简：
　　(1) 　　　　　(2) 　　　　　(3)
　　(4) 　　　　(5) 　　(6)

　　17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

　　18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
　　⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
　　⑶把边长在数轴上表示出来。

A参考答案：
　　一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

　　二：11、，π-3 　　　　12、3，
　　　　13、0；0，；0，1　　　　　14、 　　　　15、答案不唯一 如： 　　　16、5
　　　　17、 　　　　　　　　　18、-15　　　　 19、2 　　　　　　　　　　　　　　20、1，9

　　三：
　　21、⑴　 ⑵-17　 ⑶-9 　⑷2 ⑸-36 　⑹37.9

　　22、

B参考答案：
　　一、选择题：
　　1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B

　　二．填空题:
　　11、①②⑤⑥⑧；③④⑦. 12、；0.6. 13、；. 14、； ． 15、3.

　　三、解答题：
　　16、计算或化简：
　　(1) (2) (3) (4) (5) (6)

　　17、解： 25x2=144
　　　　　　 又∵x是正数
　　　　　　 ∴x=
　　　　　　 ∴

　　18、解：①图中阴影部分的面积17，边长是
　　　　　　②边长的值在4与5之间
　　　　　　③
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