导数-极值最值刷题训练复习过程.docx

导数-极值最值刷题训练

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导数极值最值刷题训练
1．已知函数．函数的极值为　　
A．极大值为6，极大值为 B．极大值为5，极大值为
C．极大值为6，极大值为 D．极大值为5，极大值为
【解答】，，
由，得，．列表讨论：（课表麻求烦方法、参考就行）

3

0

0

递增
极大值
递减
极小值
递增
当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值（3）．
2．已知在时有极值0，则　　（理解就行）
A． B． C．和 D．以上答案都不对
【解答】函数，，
又函数在处有极值0，，或，
当时，，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当时，，有两个不等的实数根，满足题意；
3．已知函数在处取得极值，则　　
A． B．1 C． D．
【解答】函数，可得，在处取得极值，
（2）解得：；故选：．
4．已知函数在处取得极值，则实数　　
A． B．1 C．0 D．
【解答】，在处取得极值，，．故选：．
5．函数的最大值是　　
A．1 B．2 C．0 D．
【解答】，，
时，，函数单调递增，时，，函数单调递减
，，（2）函数的最大值是为1．故选：．
6．函数，的最大值是　　
A．2 B． C．0 D．1
【解答】的导数为，由，，可得，
则在，递减，由，，可得，
则在，递增，即有的最大值为（1），故选：．
7．函数在，上的最大值，最小值为　　
A．0、 B．8、 C．10、8 D．8、
【解答】，，由，可得或；由，可得，
时，；时，；时，；时，，
函数在，上的最大值，最小值为8、．故选：．
8．函数在区间，上的最大值是　　
A． B． C．12 D．9
【解答】，当时，，递增；
当时，，递减时取得极大值，也即最大值，
（4），故选：．
9．函数在，上的最大值和最小值分别为　　
A．2， B．， C．， D．2，
【解答】依题意，得，令，得，或．
当或时，，当时，，在，上是减函数，在上是增函数，
在处取得极大值，并且极大值为（2），函数，
又，（3），函数在，上的最大值是，最小值是．故选：．
10．直线与曲线相切于点，则的值等于　　
A．2 B． C．1 D．
【解答】直线与曲线相切于点，
点适合则，即故选：．
11．已知函数在处有极值0，则的值为　　
A．1 B．2 C．1或2 D．3
【解答】函数可得：，
函数在处取得极值0，，，
解得，；，（舍去此时函数没有极值）故选：．
12．函数在区间，上的最大值与最小值分别是　　
A． B． C． D．
【解答】函数，．，，
令，解得；令，解得故函数在，上是减函数，在，上是增函数，
所以函数在时取到最小值（2），，（3）
在时取到最大值：4．故选：．
13．函数在区间，上的最大值为　　
A． B． C． D．
【解答】，故在，递增，故（2），故选：．
14．函数的最小值为　　
A． B． C． D．
【解答】，当时，；当时，．故，
15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是　　
A． B．，， C． D．，，
【解答】由题意，函数，，
函数有两个极值点，方程必有两个不等根，
△，即，或．故选：．
16．函数在，上的最大值是　　
A． B． C．0 D．
【解答】，，，令，解得：，令，解得：，
函数在，递增，在，递减，，故选：．
17．函数的最大值为　　
A． B． C． D．
【解答】，，令，解得，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，当时，函数有最大值，最大值为，故选：．
18．若，则的解集　　
A． B． C．，， D．
【解答】函数的定义域为，则，
由，得，解得，，不等式的解为，
19．函数在区间上的最小值为　　
A．1 B． C． D．
【解答】，函数在区间上单调递减，
时，函数的最小值为．故选：．
20．函数，，的最小值为　　
A．128 B． C． D．115
【解答】由令即，，
又，，列表：

4

5

0

128

由上表得，当，时，此函数的递增区间为，减区间为，
当时，此函数的极大值为128，又，（5），的最小值为．
21．函数在，最大值是　　
A． B．7 C．0 D．
【解答】，，由，得或，
，，（舍，，
，（2），
函数在，最大值是7．故选：．
22．函数在时有极值0，那么的值为　　
A．14 B．40 C．48 D．52
【解答】函数，，若在时有极值0，可得，
则，解得：，．．故选：．
23．设，，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【解答】，，，令得；令得，
所以当时函数有最小值为．故选：．
24．函数在区间，上的值域是　　
A．， B． C．， D．，
【解答】，，令，得，或，
，（2），（3），
函数在区间，上的值域是，．故选：．
25．函数在，上的最大值为　　
A． B．1 C． D．
【解答】，当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，故当时取得极大值，也为最大值，（1）．
26．函数在区间，上的最大值是2，则常数　　
A． B．0 C．2 D．4
【解答】，令，解得：或，令，解得：，
在，递增，在，递减，，故选：．
27．函数的最大值为　　
A． B． C． D．
【解答】，令得，时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值．故选：．
28．函数，在，上的最大、最小值分别为　　
A．、（1）， B．（1），（2） C．，（2） D．（2），
【解答】，，当时，，函数单调递增
在，上，当时函数取到最小值0，当时，，函数单调递减
在，上，当时函数取到最大值又，（2），所以最小值为（2），故选：．
29．函数的最小值为　　
A． B． C． D．
【解答】，定义域是，，令，解得：，令，解得：，
函数在递减，在，递增，故时，函数取最小值是，故选：．
30．设曲线在点处的切线方程为，则　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】的导数为在点处的切线斜率为解得故选：．
31．函数在点，处的切线方程为　　
A． B． C． D．
【解答】函数可得，，故切线方程是：整理为：；
32．如图，曲线在点，（1）处的切线过点，且（1），则（1）的值为　　
A． B．1 C．2 D．3
【解答】曲线在点，（1）处的切线过点，且（1），
可得切线方程：，因为切点在曲线上也在切线上，所以（1）．
33．已知函数的导函数的图象如图所示，则　　
A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值
C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值
【解答】由题意可知：时，，函数是减函数，
时，，函数是增函数，所以时函数极小值点．故选：．
34．函数导函数的图象如图，则函数　　
A．有一个极大值与一个极小值 B．只有一个极小值
C．只有一个极大值 D．有两个极小值和一个极大值
【解答】由题意，可知时，，函数是减函数，，，函数是增函数，时，，函数是减函数，所以：函数有一个极大值与一个极小值．故选：．
35．如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是　　
A． B． C． D．
【解答】根据导数的几何意义得：函数在区间，，是增函数，在区间，上是减函数，当时函数有极小值，故选：．
36．已知函数存在极值点，则实数的取值范围为　　
A． B． C．， D．，，
【解答】函数的定义域为函数的导数，
若函数存在极值点，则，则上 有解，
即，则上有变号根，
设，则满足，即得即实数的取值范围是，
37．已知函数，则　　
A．有极小值，无极大值 B．无极小值有极大值
C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值
【解答】解：函数，函数的定义域为：，
则，令，可得，舍去，
当时，，函数是增函数，，，函数是减函数，所以函数有一个极小值，没有极大值．故选：．
38．已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是　　
A． B．
C． D．，，
【解答】函数既存在极大值，又存在极小值
有两异根，
△，解得或，故选：．
39．已知函数，若是的极值点，则等于　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】函数，，
是的极值点，得到，可得，，满足题意．故选：．
40．函数在，上的最大值是　　
A． B．1 C． D．
【解答】由题可得，显然当，时，，
故函数在，上单调递增，故函数函数在，上的最大值为（2）故选：．
41．函数，，的最大值是　　
A．0 B． C． D．
【解答】，，，，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
当时，（1）．故选：．
42．函数的最小值是　　
A． B．1 C． D．
【解答】解：，令，解得：，令，解得：，
故在递减，在递增，故（1），故选：．
43．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得，函数 的导数为 在内有零点，
且，（1）．即，且．，故选：．
44．函数在，上的最小值是　　
A．2 B． C． D．
【解答】解：，令，得，
当，时，，递减；
当时，，递增．
时取得极小值也为最小值，，故选：．

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