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第三章
3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?
题3.10图
解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即
①
挂上后，则有
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．
即
③
联立①、②、③得
3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m
解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有
①
②
对滑轮运用转动定律，有
③
又， ④
联立以上4个方程，得
题3.13(a)图 题3.13(b)图
3.15 如题3.15图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 30°处．
(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；
(2)相撞时小球受到多大的冲量?
题3.15图
解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
①
②
上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式：
③
由③式得
由①式
④
由②式
⑤
所以
求得
(2)相碰时小球受到的冲量为
由①式求得
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
3.16 一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．
(1)问它能升高多少?
(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．
题3.16图
解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度
设碎片上升高度时的速度为，则有
令，可求出上升最大高度为
(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即
式中为破盘的角速度．于是
得 (角速度不变)
圆盘余下部分的角动量为
转动动能为
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