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小学四年级奥数—-逻辑推理doc资料.doc

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资源描述
小学四年级数学 逻辑推理 (例题详解) 例1 对某班同学进行了调查,知道如下情况:   ①有哥哥的人没有姐姐;   ②没有哥哥的人有弟弟;   ③有弟弟的人有妹妹。   试问:   (1)有姐姐的人一定没有哥哥,对吗?   (2)有弟弟的人一定没有哥哥,对吗?   (3)没有哥哥的人一定有妹妹,对吗? 解答:根据条件①得到(1)是对的;   “有弟弟且有哥哥”并不与①②③矛盾,因此得到(2)是不对的; 根据条件②③得到(3)是对的; 例2 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:   ①甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;   ②医生住在教师的楼上,在工人的楼下,工程师住最低层。   试问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么? 解答 (1)由已知条件,丁住在第四层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在1,2,3这三层之中了.因为条件①还告诉我们,“甲比乙住的高”比“丙住的低”,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第三层,乙住在第一层. (2)由条件②知道,工程师住在最低层,说明工程师是住在一层.那么,医生、教师、工人一定住在2,3,4层,条件②还告诉我们,“医生住在教师的楼上”.这说明医生不是住三层就是住四层,又由于“医生住在工人的楼下,”所以医生只能住在三层.工人住在四层,教师住在二层了. 我们把(1)与(2)联系起来,就得到最后的答案: 甲:教师,住二层; 乙:工程师,住一层; 丙:医生,住三层; 丁:工人,住四层. 例3 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。(1)木工只和车工下棋,而且总是输给车工(2)王、陈两位是邻居;(3)陈师傅与电工下棋互有胜负;(4)徐师傅比赵师师傅下得好;(5)木工的家离工厂最远。问:徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种? 解答 徐是车工、王是电工、陈是钳工、赵是木工。 木工 车工 电工 钳工 徐 √ 王 × √ 陈 × × √ 赵 √ 分析:由(3)知道陈不是电工,由(2)和(5)知道王、陈不是木工,由(1)和(4)知道徐是车工,赵是木工,最后可知陈是钳工,王是电工。 例4:卢刚、丁飞和陈瑜,一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员。现在只知道:卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小,陈瑜比飞行员年龄大。 问:谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员? 解析:因为卢刚和医生不同岁,医生比丁飞年龄小,可以判断卢刚和丁飞不是医生,所以陈瑜是医生。陈瑜比丁飞小,陈瑜比飞行员年龄大,所以丁飞是工程师,卢刚是飞行员。 例5:有一个正方体,每个面分别写上汉字:数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字?              解析:先找出出现次数最多的字 奥    数    林 “奥”的对面不是:林、匹、数、学。所以是“克” “数”的对面不是:学、奥、克、林。所以是“匹” “林”的对面是“学” 例6 有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说:“兰兰做的比静静多。”兰兰说:“冬冬做的比静静多。”静静说:“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中,谁做的好事最多?谁做的好事最少? 解答:我们用“>”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰>静静    冬冬>静静    冬冬>兰兰 所以,冬冬>兰兰>静静,冬冬做的好事最多,静静做的最少。 例7 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃,甲说:“是丙打碎的。”乙说:“我没有打碎破璃。”丙说:“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话,到底是谁打碎了玻璃? 解答:由题意推出结论,必须符合他们中只有一个人说了谎,推理时可先假设,看结论和条件是否矛盾。 如果是甲打碎的,那么甲说谎话,乙说的是真话,丙说的是谎话。这样两人说的是谎话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是甲打碎的。 如果是乙打碎的,那么甲说的是谎话,乙说的是谎话,丙说的是真话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是乙打碎的。 如果是丙打碎的,那么甲说的是真话,乙说的是真话,而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话,符合条件中只有一个人说的是谎话,所以玻璃是丙打碎的。 例8 甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球,每两个都要赛一场。结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙3人胜的场数相同,问:丁胜了几场? 解答: 4个人每两人比赛一场一共6场,甲乙丙胜场一样,甲又胜了丁,则甲至少胜一场,三人加起来3场,那么丁胜利三场,可是这样与甲胜丁一场矛盾,故甲至少胜2场,三人刚好6场,所以丁一场都不胜。 分析:①假设甲乙丙同胜1场。 ∵甲胜丁, ∴甲输给了乙丙。 又∵甲乙丙同胜1场。∴乙输给了丙丁。 ∴丙就胜了甲乙,即胜了两场。 与假设相矛盾,∴假设不成立 ②假设甲乙丙丁同胜3场 那么甲乙丙丁将全胜,显然不符合。 该假设不成立 ③则,甲乙丙同胜2场 ∵一共进行4×3÷2=6场。 三人胜的场数相同刚好6场,所以丁一场都不胜。
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