山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷说课讲解.doc

山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷

精品文档
山大附中高三年级10月月考数学试卷

（考试时间：100分钟 ）
一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中)
1．M＝，N＝，则集合ＭＮ＝
A　{}　B　{}　C　{}　D　{}
2. 函数的定义域是：
A　 　　B　 　C　 　D　
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1，则a12的值是
A　15 　　B　30 　　 C　31 　　 D　64
4．已知a>0且a≠1, 函数y＝a－x与y＝log a(－x)的图象只能是：
A　 　B　 　C　 　D　
5．若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则的值等于（ ）
A　 B　 C　 D　
6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（　　）
A　向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B　向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C　向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D　向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
7．已知p：则p是q的（ ）
A充分不必要条件 　　　　 B 必要不充分条件
C 充要条件 　　　　　　　　D 既不充分也不必要条件
8．已知奇函数f (x)的定义域为R, 且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)
成立, 又f (1)＝4, 那么f [f ( 7 ) ]等于( )
A　5 B　4 C　0 D　－4

9．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2=
A (2n－1)2 B (2n－1) C (4n－1) D 4n－1
10．已知满足，则数列前26项的和为：（ ）
A　0 B　－1 C　－8 D　－10
11．有两个等差数列{an} {bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若，则 等于（　）
1 2 5 10 17
4 — 3 6 11 18
9 — 8— 7 12 19
16—15—14—13 20
25—24—23—22—21
A 　 B
C D
12．自然数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起
第2006列的数为（ ）
A　20062 B　20052
C　2005×2004 D　2006×2005

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填入答题纸）
13．定义运算法则如下：
则M+N= .
14．已知函数f(x)=1－x2 (x<0)，则f -1(-3)=______________
15．函数的单调递减区间是
16．关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④当时，是增函数；
⑤无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是

山西大学附中
2009--2010学年高三十月考试
数学答案纸
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14.
15． 16.
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间.

18．（本小题满分14分）已知是等差数列，是等比数列，且，，又 。
（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；
（2）设，其中，求的值。

19．（本小题满分14分）已知定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有 成立，且当 时，.
（1）计算；并证明f (x)在上是减函数；
（2）当时，解不等式

20．（本小题满分14分）已知数列中，，数列对任何都有
（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和

21．（本小题满分14分）已知二次函数（R，0）．
（Ｉ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．
（II）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
（III）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和

山西大学附中
2009--2010学年高三十月考试
数学答案纸
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
A
A
C
C
B
B
D
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 5 14. -2
15． 16 ①③④
三．解答题：
17解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，
∴f(x)=x3+bx2+cx+2
∴f ′(x)=3x2+2bx+c
∵在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
∴，
故所求的解析式是
（II）由（1）∴f′(x)=3x2- 6x -3
令3x2- 6x -3=0 ，即 x2-2x -1=0
解得 x1= , x2=
当x< 或x>时 f ′(x)>0
当<x<时 f ′(x)<0
故函数的单调递增区间是（－∞，）和（，+∞）
18解；（1）是等比数列，且，则公比

等差，设公差为，首项为
（2）∵等比，∴也成等比，且公比为
∴
19.（1）由题意，令m=n=1, 则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0.
（2）设, 因为
即,所以
因为，则，而当时，, <0,从而
于是在上是减函数.
（3）因为,
所以,
因为在上是减函数，
所以,
解得 或,
故所求不等式的解集为或
20. 　　证明：（1）
　　 …………4分

　　 …………5分
　　(2) …………8分
　　(3)
　　 …………10分

　　…………12分
21.解：⑴由知故当时取得最大值为，…………2分
即，所以的最小值为；……4分
⑵由得对于任意恒成立，
当时，使成立；…………6分
①

②
当时，有
对于任意的恒成立…………7分
，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：； …………9分

⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，…………12分
故①，又②， 由①—②得
，…………14分

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除