山东省潍坊市2014-2015高二下学期期末考试数学(理)试题演示教学.doc

山东省潍坊市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

精品资料
2014-2015学年第四学段模块监测
高二数学（理科）
2015.7
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于
A． B． C． D．
2．，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是
①平行于同一直线的两条直线平行；
②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②③ B．①③ C．① D．②③
4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法
A．36种 B．72种 C．90种 D．144种
5．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：
，真命题是
A．（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）
6．下列推理过程是演绎推理的是
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则
D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式
7．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则
A．a＝ B．a＝1 C．a＝2 D．a≤0
8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3) C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
9．若
则的值为
A． B． C．1 D． 2
10．已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数，则不等式的解集为
　 A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤3)＝0.841 3，则P(ξ≤1)＝________.
12．设动点满足，则的最大值是 .
13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．

14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．
15．定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为___ .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
命题：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若为真，为假.求实数a的取值范围．

17. （本小题满分12分）已知复数（是虚数单位），函数．
（Ⅰ）若,求实数的值;
（Ⅱ）解不等式.
18．（本小题满分12分）
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

19. （本小题满分12分）
如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度的平方成反比．
（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

20. （本小题满分13分）
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望．
(Ⅱ)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
21. （本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）时，令，求在的最大值和最小值；
（Ⅲ）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.
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高二理科数学试题参考答案
一、选择题
CBAAC,CABBD
二、填空题
11. 0.1587 12.100 13. 　－3 14. 15.a>c>b
三、16. 解 :设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. …………2分
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a>1，∴a<1. …………4分
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．…………5分
(1)若p真q假，则
∴1a<2；…………8分
(2)若p假q真，则
∴ . ………11分
综上可知，所求实数a的取值范围为a<2，或a－2…………12分

17. 解：（Ⅰ）， ……………………………… 1分
由得，…………………… 2分

即，所以，解得，； ……6分

（Ⅱ）由（1）知，.所以…………………… 7分

令，则
………… 10分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．… 1分
所以的解集为………………… 12分
注：用零点分区间法相应给分。[来源:Zxxk.Com]

18. 解：（Ⅰ）第5个等式 …………………… 3分
（Ⅱ）猜测第个等式为 ………… 6分
证明：（1）当时显然成立；…………………… 7分
（2）假设时也成立，
即有 ………………… 8分

那么当时左边
…………………… 11分
而右边
这就是说时等式也成立．
根据（1）（2）知，等式对任何都成立．…………………… 12分
19. 解：（Ⅰ）设安全负荷为,………………1分
翻转90°后,………2分
可得： ,……………3分[来源:学科网]
当a＞d＞0时，1 . [来源:学,科,网Z,X,X,K]
此时枕木的安全负荷变大．……………5分
（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，
……………………6分
其长度l及k为定值，安全负荷为
令……………8分
此时…………9分
由,可得，
∴……………………11分
所以当宽时，取得取大值，此时高，
所以，当宽，高时，安全负荷最大……………12分
20. 解：(Ⅰ)X可能的取值为10，20，100，－200. …………………… 1分

根据题意，有P(X＝10)＝C××＝， P(X＝20)＝C××＝，
P(X＝100)＝C××＝， P(X＝－200)＝C××＝.………… 5分

所以X的分布列为：

X
10
20
100
－200
P

…………………… 7分
X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－………………… 9分

(Ⅱ)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则
P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)＝P(X＝－200)＝.………………… 10分
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为
1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.…………………… 12分
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.…………………… 13分
21. 解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分
f＇(x)，…………………2分
① 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是。………4分
（Ⅱ），令0得.……………………5分
当时<0，当时>0，
故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分
故， 又, ,
所以=…………………… 8分 注：列表也可。
（Ⅲ）由题意得对恒成立，………………………9分
设，，则，[来源:学_科_网]
求导得，…………………………10分
① 当时，若，则，所以在单调递减
成立，得；……………………………………………11分
② 当时，,在单调递增，
所以存在，使，则不成立；…………………………………12分
③ 当时，，则在上单调递减，单调递增，
则存在，有，
所以不成立， …………………………………………………………………………13分
综上得。…………………………………………………………………………14分

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