华师大版数学八年级下册复习提纲及典例(16-19章)培训讲学.doc

华师大版数学八年级下册复习提纲及典例(16-19章)

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第16章 分式
1．分式：形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式 ：整式和分式统称为有理式。
Ø 把下列有理式中是分式的代号填在横线上
①－3x；②；③；④－；⑤；⑥；⑦－；⑧.
3．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
Ø (1)下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）
A．＝ B. C． D．
Ø (2)
Ø （3）一项工程，甲单独完成需要V1天，乙单独完成需要V2天，甲乙合作这项工程需要______天？
5． 最简分式：分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积
Ø 分式:①, ②, ③, ④中,最简分式有________(填序号)。
6．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。（4）分式的符号法则：
（1）；（2）；（3）
Ø （1）若分式的值为零,则x的值是( )　　（2）计算
Ø （3）已知，求的值. (4)已知，求的值？
（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
Ø 计算（1）（２）（３） （４）(x+y)·
Ø 先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值.
7．分式方程：（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。
Ø （1）解方程 ① ②
Ø （2）当m=______时,方程会产生增根。(变形：解为正)
（3）列方程解应用题: 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
Ø 8．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。 【注】0的零次幂没有意义。 （2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数）
Ø 计算

9．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中n是正整数，。
Ø （1）用科学记数法表示 ① 0.00003 ②-0.0000064 ③201000000
第17章 函数及其图像
1．变量与函数
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量;它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
3.表示函数关系的方法
1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。2）列表法
3）图像法
4.求函数自变量的取值范围
1)实际问题中的自变量取值范围 :按照实际问题是否有意义的要求来求。
2)用数学式子表示的函数的自变量取值范围
(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
5．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
Ø 1、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

Ø 2、函数中自变量的取值范围是 。
Ø 3、已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
2．函数的图像
（1）直角坐标系
1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。
3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第

一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
Ø 在直角坐标系中描出点A（2,3），分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？
（2）函数的图像
1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
2）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。
Ø 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
3．一次函数
（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k0。特别的，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0），也叫做正比例函数。
（2）一次函数的图像
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx（k0）的图像是经过原点（0，0）。
对于直线y=kx+b（k、b是常数，k0），k表示直线的倾斜程度。b是直线与y轴交点的纵坐标。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线. 过点(0，b),(且与直线y=kx平行
Ø （1）直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向 平移 个单位得到的。
Ø （2）求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
Ø （3）写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线
（3)一次函数的性质
设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小.当b＞0时，直线交y轴于正半轴；当b＜0时，直线交y轴于负半轴；当b=0时，直线过原点
正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
(4)求一次函数与x轴、y轴的交点坐标
①与x轴的交点坐标：令y = 0，求x；②与轴的交点坐标：令x = 0, 求y
Ø （1）如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n为常数，且mn≠0）图象的是（　　）
Ｏ
x
y
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
Ａ．
Ｂ．
C．
D．
Ø

（5）求一次函数的关系式
待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。 一设 二代 （将点的坐标代入解析式，构造待定系数的方程或方程组，）（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）三解 （解方程或方程组） 四还原（将解出来的系数代入所设的函数解析式）
Ø 酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系。现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250升，在40℃时的体积是5.481升，求这些酒精在10℃，30℃时的体积各是多少？
4．反比例函数
（1）一般的，形如是常数）的函数叫做反比例函数。
Ø 若函数y=是y关于x的反比例函数，则m=
（2）反比例函数的图像是双曲线。既是中心对称图形又是轴对称图天。
（3）反比例函数的性质
1）当k>0时，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。
2）当k<0时，函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。
⑶反比例函数y=中k的几何意义：
如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，则所得的矩形的面积=．
Ø 如图：反比例函数y=的图象经过点Α，则k的值是（ ）
Ø 在函数的图象上有三点（-1，y1）、（-，y2）、（,y3），
则函数值y1、y2、y3从小到大的关系是_____________.
Ø 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
（Α）（-1，-2）（B）（-1，2） （C）（1，-2） （D）（-2，1）
5．二元一次方程组的图像解法
画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。
6．一次函数与一元一次不等式
使一次函数y=kx+b（k0）的函数值y>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。
Ø 学校准备去春游，甲乙两家旅行社原价为每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部9折收费，超过30人全部按7折收费。
① 分别写出甲乙两家旅行社实际收取的总费用y关于春游学生人数x的函数关系式。②讨论选择哪家旅行社较优惠；③在同一坐标系中画出题①的函数的图像，并根据图像解释题②讨论的结果。

Ø 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请根据图象写出y1<y2时x的取值范围．
（3）求的面积。

C（1, 3）
O
A
D
x
y

Ø 如图，反比例函数 图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线 （k2＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a 和k2 之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的
另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积.

第18章平行四边形的判定
1．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
Ø BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．
Ø 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
Ø 如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。
Ø 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
Ø 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，若BE//DF，猜想AE与CF之间的关系并证明。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
Ø 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、BCD的角平分线，证明四边形AFCE是四边形。
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
Ø 已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形。

第19章 矩形、菱形与正方形
1．矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
Ø 已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD的交点是点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形ABCD是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE，求证：AB=DE。

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