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高中数学必修内容复习15-复数

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高中数学选修内容复习(15)---复数
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数与均是纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
2．设且，若复数是实数，则（ ）
A． B． C． D．
3.设，且为正实数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
4．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
6、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、是虚数单位，（ ）
A． B． 1 C． D．
8、复数的虚部是( )
A. B. C. D.
9、设的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10、复数（ ）
A、0 B、1 C、 D、
11、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 （ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
12、虚数（x－2）+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ）
A．[－，] B．∪（
C．[－，] D．[－，0∪（0，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则　　　　．
14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是　　　　
15、复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z= ．
16、若是实系数方程的一个虚根，且，则 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知复数z满足z·=4，且|z+1+i|=4，求复数z．

18．求复数z，使它同时满足：
（1）|z-4|=|z-4i|；
（2）z+是实数．

19．满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

20．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=z1i+b，z1∈A，b∈R}．
（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；
（2）若A∩B=B，求b的值．

21、已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=i.求z1、z2的值.

22、设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设u=，求证：u为纯虚数；
（3）求w－u2的最小值.

高中数学选修内容复习(15)—复数
参考答案
1、B 解：设，则
，故且，∴，即，故选B.
2、A解：，因是实数且，所以
3、D.解：；
4、.解：因所以对应的点在第四象限，
5、B解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）
6、C解：，而，即，
7、A解：，选A．
8、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题： ∴虚部为
9、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.
10、C 解：法一：
法二：由( n∈N*)，得
11、B
12、B解：∵ 设k = 则k为过圆（x－2）2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下
y
x
o
1

K≤ 又∵y≠0
∴k≠0 由对称性 选B
13、1 解：∵ ，∴＝0，＝1，因此
14、{0，i，-i}
15、答案：2+I 解：由已知，
故z=2+i.
16、4解：设,则方程的另一个根为,且，
由韦达定理直线所以
三、
17．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则∴解得y=，x=1，∴z=1+i．
18．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+∈R，则a2[1-=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．
19．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则
∵b≠0，∴解出或∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．
20．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．
（1） 若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-2或b>2+2．
（2） 若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．
21、.解：由|z1＋z2|=1，得（z1+z2）（）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z1+z2=－1，所以z1的实部=z2的实部=－.又|z2|=1，故z2的虚部为±，
z2=－±i，z2=z1.
于是z1+z1，
所以z1=1，z2=或z1=，z2=1.
所以，或
22、.解：（1）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0
则w=a+bi+
因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2=1，
即|z|=1.
于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－＜a＜1，
所以z的实部的取值范围是（－，1）.
（2）.
因为a∈（－，1），b≠0，所以u为纯虚数.
（3）
.
因为a∈（－，1），所以a+1＞0，
故w－u2≥2·2－3=4－3=1.
当a+1=，即a=0时，w－u2取得最小值1.

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