1、江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四精品文档高一下期末复习系列(五)必修四部分 一填空题1.函数的最小正周期是 ,单调递减区间是 2已知,sin cos ,则tan_.3已知,若sin,cos,则sin()的值为_4.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足的,有,则 5已知cos4sin4,且,则cos_.6有下列命题:已知a,b是平面内两个非零向量,则平面内任一向量c都可表示为ab,其中,R;对平面内任意四边形ABCD,点E,F分别为AB,CD的中点,则2;a(1,1),A,B为直线xy20上的任意两点,则a;已知a与b夹角为,且ab,则|ab|的最小值为1;a
2、c是(ab)ca(bc)的充分条件 .其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)7.已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),则|2ab|的最大值与最小值的和为_8.设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若,则BAC的度数等于_9.如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在CD上,若,则的值是_10已知|1,|2,AOB,则与的夹角大小为_11.如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,2,若,且(R),则的值为_12.在RtABC中,CACB2,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN,则的取值范围为_13.在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则
3、的最小值为 .14.若,则_15.已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于_二解答题16.已知函数,(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0050 ()请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式; ()将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象. 若图象的一个对称中心为,求的最小值. 18.在平面直角坐标系中,已知向量,(1)若,求tan x的值;(2)若与的夹角为,求的值19.已知向量(cos ,sin )(0),(sin ,cos ),其中O
4、为坐标原点(1)若,求向量与的夹角;(2)若|2|对任意实数,恒成立,求实数的取值范围20.已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;()已知关于的方程在内有两个不同的解 (1)求实数m的取值范围; (2)证明:答案一、填空题1.【答案】,.【解析】,故最小正周期为,单调递减区间为,.2.解析由sin cos 两边平方得12sin cos ,2sin cos ,此时sin 0,cos 0,sin cos ,联立得解得sin ,cos ,tan ,tan.3.
5、解析由题意可得,所以cos,sin,所以sin()sin.答案4.【解析】向右平移个单位后,得到,又,不妨,又,5.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2,又,2(0,),sin 2,coscos 2sin 2.答案6.解析对于,注意到当a,b共线时,结论不正确;对于,注意到,0,因此2,正确;对于,取点A(0,2),B(2,0),则(2,2),此时(2,2)与a不共线,因此不正确;对于,依题意得|a|b|cos ,|a|b|2,|ab|2|a|2|b|222|a|b|242,因此|ab|的最小值是1,正确;对于,注意到,当ac时,若a,c中有一个为0,等式显然
6、成立,若a,c均不为0,可设cka,则有(ab)c(ab)kaa(bka)a(bc),即由ac可得(ab)ca(bc);反过来,由(ab)ca(bc)不能得知ac,因此“ac”是“(ab)ca(bc)”的充分不必要条件,正确综上所述,其中正确的是.答案7.解析由题意可得abcos sin 2cos,则|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案48.解析取BC的中点D,连接AD,则2 .由题意得32,AD为BC的中线且O为重心又O为外心,ABC为正三角形,BAC60.答案609.解析依题意得()()22120.答案10.解析以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,与OA垂直的直线
7、为y轴建立平面直角坐标系则A(1,0),B(1,),.设,的夹角为,0,则cos ,所以.答案11.解析因为,由向量共线定理可得存在实数k,使得k.又(1),又由BO是边AC上的中线,2得点G为ABC的重心,所以(),所以(1)(),由平面向量的基本定理可得解得.答案12.解析以点C为坐标原点,CA,CB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(0,2),斜边AB所在直线的方程为xy2,x0,2因为MN,则可设M(x,2x),N(x1,1x),且x0,2,x10,2,所以x0,1,此时x(x1)(2x)(1x)2x22x2,x0,1,由二次函数图象可得x时,取得最小值;当
8、x0或1时,取得最大值2,所以的取值范围是.13.【答案】【解析】因为, 当且仅当即时的最小值为.14.由已知,=15.【解析】以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,即,所以,因此,因为,所以 的最大值等于,当,即时取等号二、解答题16.【解析】(I) 由已知,有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,所以在区间上的最大值为,最小值为.17.【解析】()根据表中已知数据,解得. 数据补全如下表:00500且函数表达式为. ()由()知 ,得. 因为的对称中心为,. 令,解得, . 由于函数的图象关于点成中心对称,令,解得,. 由可知,当时,取得最小值. 1
9、8.【解析】(1) ,且, ,又, , 即, ;(2)由(1)依题知 , 又, 即19.解(1)设向量与的夹角为,则cos ,当0时,cos ,;当0时,cos ,.故当0时,向量与的夹角为;当0时,向量与的夹角为.(2)|2|对任意的,恒成立,即(cos sin )2(sin cos )24对任意的,恒成立,即212sin()4对任意的,恒成立,所以或解得3或3.故所求实数的取值范围是(,33,)另法一由212sin()4对任意的,恒成立,可得212|4,解得|3或|1(舍去),由此求得实数的取值范围;另法二由|1|,可得|的最小值为|1|,然后将已知条件转化为|1|2,由此解得实数的取值范围.20.【解析】(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图像,再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像,故,从而函数图像的对称轴方程为(2)1) (其中)依题意,在区间内有两个不同的解当且仅当,故m的取值范围是.2)解法一:因为是方程在区间内有两个不同的解,所以,.当时,当时, 所以解法二:2) 因为是方程在区间内有两个不同的解,所以,.当时,当时, 所以于是收集于网络,如有侵权请联系管理员删除