江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四上课讲义.doc

江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四精品文档高一下期末复习系列（五）必修四部分 一填空题1.函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 2已知，sin cos ，则tan_.3已知，若sin，cos，则sin()的值为_4.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则 5已知cos4sin4，且，则cos_.6有下列命题：已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为ab，其中，R；对平面内任意四边形ABCD，点E，F分别为AB，CD的中点，则2；a(1，1)，A，B为直线xy20上的任意两点，则a；已知a与b夹角为，且ab，则|ab|的最小值为1；ac是(ab)ca(bc)的充分条件 .其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)7.已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_8.设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC的度数等于_9.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是_10已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_11.如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，若，且(R)，则的值为_12.在RtABC中，CACB2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为_13.在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .14.若，则_15.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于_二解答题16.已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 18.在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值19.已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，恒成立，求实数的取值范围20.已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：答案一、填空题1.【答案】，.【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为，.2.解析由sin cos 两边平方得12sin cos ，2sin cos ，此时sin 0，cos 0，sin cos ，联立得解得sin ，cos ，tan ，tan.3.解析由题意可得，所以cos，sin，所以sin()sin.答案4.【解析】向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，5.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.答案6.解析对于，注意到当a，b共线时，结论不正确；对于，注意到，0，因此2，正确；对于，取点A(0，2)，B(2,0)，则(2,2)，此时(2,2)与a不共线，因此不正确；对于，依题意得|a|b|cos ，|a|b|2，|ab|2|a|2|b|222|a|b|242，因此|ab|的最小值是1，正确；对于，注意到，当ac时，若a，c中有一个为0，等式显然成立，若a，c均不为0，可设cka，则有(ab)c(ab)kaa(bka)a(bc)，即由ac可得(ab)ca(bc)；反过来，由(ab)ca(bc)不能得知ac，因此“ac”是“(ab)ca(bc)”的充分不必要条件，正确综上所述，其中正确的是.答案7.解析由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案48.解析取BC的中点D，连接AD，则2 .由题意得32，AD为BC的中线且O为重心又O为外心，ABC为正三角形，BAC60.答案609.解析依题意得()()22120.答案10.解析以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系则A(1,0)，B(1，)，.设，的夹角为，0，则cos ，所以.答案11.解析因为，由向量共线定理可得存在实数k，使得k.又(1)，又由BO是边AC上的中线，2得点G为ABC的重心，所以()，所以(1)()，由平面向量的基本定理可得解得.答案12.解析以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(0,2)，斜边AB所在直线的方程为xy2，x0,2因为MN，则可设M(x,2x)，N(x1,1x)，且x0,2，x10,2，所以x0,1，此时x(x1)(2x)(1x)2x22x2，x0,1，由二次函数图象可得x时，取得最小值；当x0或1时，取得最大值2，所以的取值范围是.13.【答案】【解析】因为， 当且仅当即时的最小值为.14.由已知，=15.【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号二、解答题16.【解析】(I) 由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最大值为，最小值为.17.【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 18.【解析】（1） ，且， ，又， ， 即， ；（2）由（1）依题知 ， 又， 即19.解(1)设向量与的夹角为，则cos ，当0时，cos ，；当0时，cos ，.故当0时，向量与的夹角为；当0时，向量与的夹角为.(2)|2|对任意的，恒成立，即(cos sin )2(sin cos )24对任意的，恒成立，即212sin()4对任意的，恒成立，所以或解得3或3.故所求实数的取值范围是(，33，)另法一由212sin()4对任意的，恒成立，可得212|4，解得|3或|1(舍去)，由此求得实数的取值范围；另法二由|1|，可得|的最小值为|1|，然后将已知条件转化为|1|2，由此解得实数的取值范围.20.【解析】(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1) （其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)解法一：因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是收集于网络，如有侵权请联系管理员删除