1、高中数学必修2第三章知识点+习题+答案精品文档第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围: 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角
2、一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:斜率公式: 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程:
3、直线经过点,且斜率为2、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为,且与轴的交点为3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程:已知两点其中2、直线的截距式方程:已知直线与轴的交点为A,与轴的交点为B,其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题:两直线交点坐标L1 :3x+4y-2=0L1:2x+y +2=0 解:解方程组 得 x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1点
4、到直线距离公式:点到直线的距离为:2、两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与的距离为第三章 直线与方程 A组一、选择题1若直线x1的倾斜角为 a,则 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2题)3已知直线l1经过两点(1,2)、(1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1l2,则x( )A2B2C4D14已知直线l与过点M(,),N(,)的直线垂直,则直线l的倾斜角是( )ABCD5如果AC0,且BC0,那么直线AxByC0不
5、通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程是( )Axy50B2xy10C2yx40D2xy707过两直线l1:x3y40和l2:2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直线l1:xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点,则a的值是( )A3B3C1D19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位,再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l,此时直线l 与l重合,则直线l 的斜率为( )ABCD 10点
6、(4,0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6,8)B(8,6)C(6,8)D(6,8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角 a115,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60,则直线l2的斜率k2的值为 12若三点A(2,3),B(3,2),C(,m)共线,则m的值为 13已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15已知点A(2,1),B(1,2),直线y2上一点P,使|AP|BP|,则P点坐标为 16与直线2x3y50平行,且在两坐标
7、轴上截距的和为6的直线方程是 17若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR,m1),根据下列条件分别求m的值:l在x轴上的截距是3;斜率为119已知ABC的三顶点是A(1,1),B(3,1),C(1,6)直线l平行于AB,交AC,BC分别于E,F,CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程(第19题)20一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程.21直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线
8、l的方程第三章 直线与方程参考答案A组一、选择题1C解析:直线x1垂直于x轴,其倾斜角为902D解析:直线l1的倾斜角 a1是钝角,故k10;直线l2与l3的倾斜角 a2,a3 均为锐角且a2a3,所以k2k30,因此k2k3k1,故应选D3A解析:因为直线l1经过两点(1,2)、(1,4),所以直线l1的倾斜角为,而l1l2,所以,直线l2的倾斜角也为,又直线l2经过两点(2,1)、(x,6),所以,x24C解析:因为直线MN的斜率为,而已知直线l与直线MN垂直,所以直线l的斜率为1,故直线l的倾斜角是5C解析:直线AxByC0的斜率k0,在y轴上的截距0,所以,直线不通过第三象限 6A解析
9、:由已知得点A(1,0),P(2,3),B(5,0),可得直线PB的方程是xy507D 8D 9B解析: 结合图形,若直线l先沿y轴的负方向平移,再沿x轴正方向平移后,所得直线与l重合,这说明直线 l 和l 的斜率均为负,倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q,则tan q10D解析:这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点A(4,0)与所求点A(x,y)连线的中垂线,列出关于x,y的两个方程求解二、填空题111解析:设直线l2的倾斜角为 a2,则由题意知:(第11题)180a21560,a2135,k2tan a2tan(18045)tan45112解:A,B,C三点共线,kABkA
10、C,解得m13(2,3)解析:设第四个顶点D的坐标为(x,y),ADCD,ADBC,kADkCD1,且kADkBC1,1解得(舍去) 所以,第四个顶点D的坐标为(2,3)14或不存在解析:若a0时,倾角90,无斜率若a0时,yx 直线的斜率为15P(2,2).解析:设所求点P(x,2),依题意:,解得x2,故所求P点的坐标为(2,2)1610x15y360解析:设所求的直线的方程为2x3yc0,横截距为,纵截距为,进而得c = 17x2y50解析:反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称,故将直线方程中的y换成y三、解答题18m;m解析:由题意,得3,且m22m30解得m由题意,得1,且2
11、m2m10解得m19x2y50解析:由已知,直线AB的斜率 k因为EFAB,所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的,所以E是CA的中点点E的坐标是(0,)直线EF的方程是 yx,即x2y50 20x6y0解析:设所求直线与l1,l2的交点分别是A,B,设A(x0,y0),则B点坐标为(x0,y0)因为A,B分别在l1,l2上,所以得:x06y00,即点A在直线x6y0上,又直线x6y0过原点,所以直线l的方程为x6y0212xy40和xy30解析:设直线l的横截距为a,由题意可得纵截距为6a直线l的方程为点(1,2)在直线l上,a25a60,解得a12,a23当a2时,直线的方程为,直线经过第一、二、四象限当a3时,直线的方程为,直线经过第一、二、四象限综上所述,所求直线方程为2xy40和xy30收集于网络,如有侵权请联系管理员删除