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高中数学数列知识点学习资料.doc

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资源描述

1、高中数学数列知识点精品文档 数 列一、数列定义: 按照一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号;反过来,每一个序号也都对应数列中的一个数,所以数列的一般形式可以写成简记为an注意:与是不同的概念,表示数列,而表示的是数列的第项;数列的特性:(1)有序性;(2)可重复性二、数列的分类:项数有限的数列为“有穷数列”, 项数无限的数列为“无穷数列”从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;() 如:1,2,3,4,5,6,7;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;() 如:8,7,6,5,4,3,2,1;从第2项起,有

2、些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;各项相等的数列叫做常数列 ;如:2,2,2,2,2,2,2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为; 通常用代替,于是数列的一般形式常记为或简记为.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.如: (注:数列的通项公式不唯一可以由通项公式求出数列中的任意一项)相关练习:P153 递推公式:如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做

3、这个数列的递推公式,如五、数列的前n项和(1) (2)和之间的关系:练:已知数列an的前n项和Sn=n2-48n,(1)求数列的通项公式;(2)求Sn的最大或最小值二、等差数列、等比数列:等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列式子表示通项公式()求和公式()等差(比)中项若a,b,c三个数成等差数列,那么b叫a,c的等差中项, a, b, c满足b-a=c-b a,b,c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2若a,G.b成等比数列,那么G叫做

4、a,b的等比中项 (,即,)等差(比)数列的性质等差数列等比数列若,则;若,则;在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列(1)若数列与均为等差数列,则仍为等差数列(2)设等差数列的前项的和为仍是等差数列(1)若数列与均为等比数列,则仍为等比数列仍为等比数列(2)设等比数列的前项的和为仍是等比数列(1)等差数列的判定方法:定义法:或(为常数)是等差数列中项公式法:是等差数列通项公式法:(为常数)是等差数列前项和公式法:(为常数)是等差数列(2)等比数列的判定方法:定义法:或(

5、是不为零的常数)是等比数列中项公式法:是等比数列通项公式法:(是不为零常数)是等比数列前项和公式法:(是常数)是等比数列练习:1.设为等差数列的前项和,若则= 。152、 3设是等差数列的前n项和,若,则 ( )DA B2 C-1 D 15、 在数列中,且对任意大于1的正整数,点在直线 上,则_.36、已知数列是首项,公比的等比数列,设,且.(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和为,当最大时,求n的值 详解: (1)据题设,又 为等差数列, 由 由 (2) 则 记 若最大,当且仅当7、在数列中, (1)求的值; (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列。四. (1)解:

6、(2)证明:是首项为,公比为2的等比数列。 ,即的通项公式为 (3)解:的通项公式为 真题演练:(2013)4、设是等差数列的前项和,的值为( ) 四、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(1)求数列的通项公式(2)设数列前n项和为,求证:数列是等比数列(2014) 5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则( ) 8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若成等比数列,则此样本的中位数是 四、已知等差数列的前项和是,且满足(1) 求数列的通项公式(2) 若数列是等比数列且满足求数列的n前项和收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

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