高中数学选修2-2第一章知识点及测试题(简约打印版)复习课程.doc

高中数学选修2-2第一章知识点及测试题(简约打印版)

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高中数学选修2-2知识点总结
第一章 导数及其应用
1. 平均变化率
2. 导数（或瞬时变化率）
导函数(导数)：
3. 导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝(x0)．
应用：求切线方程，分清所给点是否为切点
4. 导数的运算：
(1)几种常见函数的导数：
①(C)′＝0(C为常数)； ②()′＝(x＞0，)； ③(sinx)′＝cosx；
④(cosx)′＝－sinx； ⑤(ex)′＝ex； ⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；
⑦； ⑧(a＞0，且a≠1)．
(2)导数的运算法则：
①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)； ②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；
③.
5. 设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且 或。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理.
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数；
（2）如果在某区间内恒有，则为常数。
★★★反之，若已知可导函数在某个区间上单调递增，则，且不恒为零；可导函数在某个区间上单调递减，则，且不恒为零.
求单调性的步骤：
① 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式；
③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数，在处取得极值，则.
最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.
若在开区间有唯一的极值点，则是最值点。
求极值步骤：
① 确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式；
③ 检验的根的两侧的符号（一般通过列表），判断极大值，极小值，还是非极值点.
求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。
9. 恒成立问题 “”和“”，注意参数的取值中“=”能否取到。
例1 ，过的切线方程为
例2 设函数在处取得极值。
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
（答：(1)a=-3,b=4;(2)）
例3 设函数
（1）求函数的单调区间、极值.
（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.
（答：（1）在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减；
高二数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1.方程在区间内根的个数为 　（　　　）
A．０　　　B．１　　　　C．２　　　　　D．３
2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点 （　　 ）
　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D． 4个
3．已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．,若,则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是 （ ）
A．1 B． C．0 D．-1
6．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
7.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）
A． B．
C． D．
8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
9.定积分的结果是 （ ）
A．1 B． C． D．

10．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（ ）
A．4 B． C． D．
11. 已知函数在处可导，则等于 （　　　）
A．　　　B．２　　　C．－２　　D．０
12. 函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________
14. 已知函数在时取得极值，则= ．
15、函数 的单调递减区间为　　　　　　　
16.已知为一次函数，且，则= _______.
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．（本小题满分10分）已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值．
求（1）的值；
（2）函数的极小值．
18、（本小题满分12分）
已知中至少有一个小于2.
19、（本小题满分12分）
求由与直线所围成图形的面积.
20、（本小题满分12分）
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
22、（本小题满分12分）
已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。
一、填空题：
1．函数的单调增区间是______________________________；
2．已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________；
3．函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则_________；
4．已知，，若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_________________；
5．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是_________________________.

二、解答题：
6．已知函数，求的单调区间。
7．已知函数，求导函数，并确定的单调区间。
8．已知函数，其中，，讨论函数的单调性。
9．函数，
⑴求函数的单调区间和极值；
⑵若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。

参考答案

1． 2． 3． 4．

5．，或

6．递增区间是；递减区间是

7．；
当时，递增区间是，递减区间是和；
当时，递增区间是，递减区间是和；
当时，递减区间是和，无递增区间。

8．当时，在与内单调递增；
当时，在与内单调递增，在与内单调递减。

9．⑴递减区间是，递增区间是与；当时，有极大值，当时，有极小值
⑵

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