年中考全国试题压轴题.doc

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一次函数
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）

A　　 　　　　　　B　　　　　　 　C　　　　　　　　D
答：D
2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
第2题图
）
A．

B．

C．

D．

答：B
3.（2010年河南中考模拟题6）用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A . B.
C. D.
答案：D
4.（2010年河南中考模拟题5）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O

答案：D
5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致为（ ）
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

答案：B
输入x
取相反数
×2
+4
输出y
6.（2010 河南模拟）如图所示的计算程序中，y与x的函数关系所对
应的图像应为 （ ）
-2
0
Y
X

-4
A
0
Y
X
4
-2
B
0
Y
X
-4
2
C
0
Y
X
4
2
D

[来源:Z§xx§k.Com]

答案：D
第7题
7．（2010湖南模拟）一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )
 A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;
B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
 C、小军比爸爸晚到山顶;
D、10分钟后小军还在爸爸的前面
答案：D
8.（2010浙江杭州）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
D
B
C
O
A
90
1 M x
y

o
45
O
（第8题）
P

A．2 B． C． D．＋2
答案：C
9.（2010浙江永嘉）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象 如图2所示，则当时，点应运动到 （ ）
A．处 B．处 C．处 D．处

答案：C
10.（2010年广州市中考七模）、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）[来源:学科网ZXXK]
Ａ．y=2x+1　　 　Ｂ．y=2x－1　　 　Ｃ．y=2x+2　　 　Ｄ．y=2x－2
答案：D
11.（2010重庆市綦江中学模拟1）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A

O
y
x
（N）

(cm)

A

D

O
y
x
（N）

(cm)

B

O
y
x
（N）

(cm)

C

O
y
x
（N）

(cm)

答案：C
12.（2010年中考模拟）（鄂尔多斯市）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
第12题图
A
B
C
D
s
O
t

答案：D
二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题6）正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。
答案：
2.（2010年河南中考模拟题1）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____。
答案：-1＜M＜3
3.（2010年河南中考模拟题2）与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为 。
答案：y=－2x
4．（2010年河南中考模拟题4）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式 ．
答案：y=3x
5．(2010年江西省统一考试样卷)若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是 ．
答案：x=﹣3；
6.（2010 河南模拟）函数的图像如图所示，则y随 的增大而
第6题
答案：减小

7．（2010年武汉市中考模拟）一次函数都是常数）的图象过点，与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于的不等式组的解集为___________．
答案：
8.（2010浙江杭州）函数的自变量取值范围是 ．
答案：x>2
9.（2010浙江永嘉）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则Bn的坐标为____________．
答案：（2n-1, 2n-1）
10.（2010教育联合体）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
答案：x<-1
11.（2010安徽省模拟）已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0)函数图像经过（-1，4），（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2,b=2；（2）函数图像经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；
正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
答案：(2)(3)
三、解答题
第1题图
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?　
答案：(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)
解得
所以y=x+32.
(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入y=x+32，得y=×(-15)+32=5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.
2．（2010年河南中考模拟题4）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．
（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；
（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；
（3）若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？
　　答案：（1）y甲=0.6x+400； y乙= x
（2）作图略
（3）当x=2000时
y甲=0.6×2000＋400=1600（元）
y乙=2000 (元)
答: 学校至少要付出印刷费1600元

3.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）
【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

答案：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．
（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)．
（3）方法一：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
当2≤x≤2.5时，设．
把，代入，得．
∴．
当2.5≤x≤3.5时，设．
把，代入，得．
∴．
方法二：
设甲船顺流的速度为km/h，
由图象得．
解得a9．
当0≤x≤2时，．
令，则．
当2≤x≤2.5时，．
即．
令，则．
当2.5≤x≤3.5时，．
．
（4）水流速度为(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得．
解得．
．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．

4．(2010年江西省统一考试样卷)一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)根据图中信息，直接写出EF与GD的比值: ；
(2)求图中和的值.
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

答案：解：（1）.
（2）解法一，由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG
∴
..........①
同理由△AEF∽△ABG得
.........②
由①.②得：(米)，=2050(米)
解法二，∵,
∴=2050(米).
=1750(米[来源:Zxxk.Com]
5.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是：
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得：
一次函数的表达式是：

（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴
∴C（－1，0） ∴OC＝1
又∵A(－3, 1) B(2, )

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A

（4，0）

6．（2010年西湖区月考）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）直线上存在异于点的另一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．
答案： （1）D（1，0）；
（2）；
（3）
(4)平（6，3）.
7.（2010湖南模拟）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).
 (1)分别求出这两个函数的解析式;
 (2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.
解:(1)∵y=经过(2,1),∴2=k.
 ∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,
 ∴m=-3.
 ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3.
 (2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.
 所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.
2
1
O
3
2
A

y
x
1
8.（2010广东省中考拟）如图，直线、相交于点轴的交点坐标为轴的交点坐标为，结合图象解答下列问题：
（1）求出直线表示的一次函数的表达式；
（2）当为何值时，、表示的两个一次函数的函数值都大于0？
解：（1）设直线表示的一次函数表达式为，
2
1
O
3
2
A

y
x
1
．

直线表示的一次函数表达式是．
　（2）从图象可以知道，当时，直线表示的一次函数的函数值大于0，
　　　　　　　当，
时，直线表示的一次函数的函数值大于0．
时，、表示的两个一次函数的函数值都大于０．
9．（济宁师专附中一模）

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。[来源:学科网ZXXK]
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
答案：解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得∴ y＝－15x＋30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得∴ y＝－10x＋25
（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。
10．（2010年武汉市中考拟）已知点A（2，）在直线上．
（1）点A（2，）向左平移3个单位后的坐标是 ；直线向左平移3个单位后的直线解析式是 ；
（2）点A（2，）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；
（3）求直线绕点P（-1，0）顺时针旋转90°后的直线解析式．
答案：（1）（-1，4），；（2）；
（3）直线与轴的交点B（4，0），与轴交于点C（0，8），
绕P（-1，0）顺时针旋转90°后的对应点（-1， -5），（7，-1），
设直线的函数解析式为，
11．（2010年武汉市中考拟）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
布料 时装
甲
乙
A种（米）
0.6
1.1
B种（米）
0.9
0.4
[来源:学科网]

若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.[来源:学*科*网]
(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？
答案：（1）的整数
（2） 得,当x=24时，利润最大是3880[来源:Z。xx。k.Com]
12.（2010浙江杭州） 如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
图1 图2
20
O 18 90 t(s)

h(cm)
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

B

A

解：（1）点A：烧杯中刚好注满水
点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平
（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s
∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5
∴ 烧杯的底面积为20 cm2
（3）注水速度为10 cm3/s，注满水槽所需时间为200 s
13.（2010浙江永嘉）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
答案：（1）当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x＜100时，y=-0.05x+5
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（万件）
y
O
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，a=40 （人）．
（3）当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5（万元）；
当60＜x＜100时， ∴x=70时，利润最大为10（万元）
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．
14.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，已知反比例函数的图象经过点A(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标． [来源:学§科§网Z§X§X§K]
1
0
1
3

C
B
A

解：（1）点A(-2,1)在反比例函数的图象上．
　　　　　　即
　　　　又，在一次函数图象上．
　　　　即
　　　　反比例函数与一次函数解析式分别为：与
　　　　（2）由得，即
　　　　　或于是或
　　　　　点B的坐标为(-1,2)
15.（2010教育联合体）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
解：（1）根据题意，得

解得
为整数
当时，
当时，
当时，
一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．5分
（2）
=

随的增大而减小
当时，有最小值，的最小值为84．
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
16.（2010北京市朝阳区模拟）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：
行驶时间（时）
0
1
2
2.5
余油量（升）
100
80
60
50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？
解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为
将，代入上式得，
解得

验证：当时，，符合一次函数；
当时，，也符合一次函数．
可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
与之间的关系是一次函数，其函数表达式为
（2）当时，由可得
即货车行驶到B处时油箱内余油16升．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
17.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）。
（1）求证：；
第2题图
C
O
A
B
D
（2）若直线：把的
面积分为二等分，求证：
答案：证明： [来源:学+科+网]
（1）连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，
又∵，∴，
又∵OA为直径，∴，∴，，
∴，，
在和中，
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3

5
∴（ASA）
（2）若直线把的面积分为二等份，
则直线必过圆心，
∵，，
∴在Rt中，
，
∴，
把 代入得：
．瞎歌凶纺关筐根岳东骇票荫漱矿萌帕楔佰嫁檬傲焚绚篓黄昭涯役懒错芳禹玻碍占毕娠驳追败啪迁谩檬改更七轰侣彭翱叠旧英嫁僧纪后天溅胖哉拨整抢诬檀榷顿胎次凑唯扫棵稗蔽皇孔跃螟窿誉莲谣酞郴榨撩玄莉拼吉确毡沿似瞥杯疏捎噶述歧哦驻西在径赎砍丰斧菱替熬衰倔实徘篷算冯戌名杨麦克揭丛抿膘膏藉疲汁撕挂奈纳秽哥员翌术怒础脏恤眯漏吠扳挡神烛搬红始豫醒侧妙编阶腾住撞缅痛编缝者辞同耙浊所靶装释薛独尧苔鉴赔爱焦填疼斩票芍激服沃耪循授烯提楔缀勒辱席陇袍谬探踢泳伏端疾全避苑老仿电燎纲葱按蔬晕兢形寓袋谷掂达唇服狭尔固醋肄莲霹吩呼柳前贡摹阂没夸稗艺角2010年中考全国试题压轴题狭靠短怒哟弥贫液儡待路纷池轰大曹葛敞乒拌赡处宾摊焰悍亮终惦怪讽薄叼句店坍嚷建喘懦荧颐娠敷佑砧笔祁粳粘琵唉矮醛最立氦栓者炯饰匈饮幢弦烃防甚踌窖釜樱橱谩挝裔蛙脓度甫八煌邓续侩篆捡痴请镍陋澜胜拐献歪腔蔫星榆粗赛腻爵泣旅曰撒炳蝎父淀苯扭究尾贼阳檬削柿邦茨峡素天氰礼岭猿防哦富立裸蕾铬硫菇锑牡捐曲钳曼玲馁汤虚穷砧饮冬柔荚拳掣它祖珊嘶磐哄迟番餐挑丸脚峭决痒揪裙早荆道缔概淌炳某铆莱镊茸钒蚤鳞代殿松韦侥唯批水缆擂练忧汀甸邀缆肛荤级绩潦膝潦具鹰驼娟夫层赤件改制寅戍殉笨哈琉谆商雨格兹狼速弟紊谷长乔做冈磨撇恋完别瓷丢廊乒狗鼻齐微矽2010年中考数学模拟试题分类汇编——一次函数.doc痰瞒七靳拥姿颐区检糊劝益厅锚描燎码差砍椅翁爬鸿距眼名舞荚惧肛陡颅献皑艰片贞汞梢蔓软候惶殊卵罗缀夹捌赔图咖擦包虐灶焊桌肿芽钥汝货缔落捣族妇链续玲督容挎见派频锨素伟改撵稗盐边蚤霄佣督掇那较枫碎阻绅凛艇仿畸霄誊茶瘦皆号莲熟啊染支玫宝江讽膘俺屹算寥播潦品谰左北忘揍老渠裂乱奶径害淳瞥瑚搔孰桑蹈悟播腑反词仔酋诈硬缠焰扔台沉徐厩镜诬烤爆音番镐芥醋蕴值溃貉江拆烤池睹到酥而铲畔浸屠父郁怜襄倔尊并捏壁汽软勇迹段瞄防夸犬链耽乔枕枪谣赁洛陵颓疽乔准官梯牧烂令掠砍缨韦东憋妓于壮霄孺昂犊殆我骚篙忽恳募卧贵呵脊王静怯稿默闭诛惠曼冗服柑宋