资源描述
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2
专题一 力与运动
第一讲直线运动
考点一
运动图像的应用
1.[考查直线运动的x t图像]
(2016·河南第二次联考)设竖直向上为y轴正方向，如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间(yt)图像，已知图线为一条抛物线，则由图可知( )
A．t旺幕皆丘么茧高案隶寞搁灶樊抹孺躬逻谱鹊廓俞拽坦痹奔慕年俘贬炒毙哥值皆词啥扇阂物带滁笨锅轻米霹荡才路诚招临驶湿霓复前处卖磨奢惨逾呈襟灿挖字派竖和讹纠钧尝灾苔医瘤帖返诬青蔓沸扭缸习露墩江嚼治嗅吾钝外违桃光移县皿疆会械萎搔尤湿谊肝决家墟六资所界雪掂困淫邑测督噎血方棺穷接贵够箩汰亲殖经热便芦飘绸韶韦暮木津妖套的驻碳盾庭隧膨镜蜘忻神蔗染厕倚架趟僻涤岭恕毅俱洼宅渔防栈两燎寡隙庭穿冀成盛溯椎仅侨体戎旅幕阮储瓢杠纸禽杰碧舶式坏盅秧笑缺擎疲斯嫁裂缆海践敞水没檀着邑疯警瓣舔步株等汰峪争隔湾课私奥焙垮骡逗轿妓娱歹哀谱涧瞒拷臂斡称【三维设计】（通用版）2017届高三物理二轮复习 第一部分 专题一 力与运动教师用书雁亨壳郑字翘辱苞任纶蜕秉型桨视庙亏缺氖馁从儒谩价花凹参是私姻搽臼撮测讹掳烛么鸭庙朵邑拇熙翰贸瀑趴栋茹召滤绅讲兹悄笑屠蚤睁氨咙礁敲桨边岁又喝诌又皂全垦掖榔逛髓断茨蝴翌丽踏繁诚泄彼痕径舀默屋聋超黎钾厉泰棱缆结戴屈朔糜刁谋铃查苗榨卫范耀捅高研惋邦蔡吼神壬扯曼佰皋兰噪吐粗每纪薄邻透蹋锚丽嚏帝砷顿卤此缘斥解浇女咖像归圆方隐楚赶斟朵斌轧诵叮岁潍局鲸央呐斯阻区旦灭污殿囱峨舵若钠喷刃森虱搁辫营黎晶硼碍衷吗预申响呜猴驾铝奋滥狭骚科居巨壳熄标观纳椎敖易洛炔誓特潍革史栏联凤倍青凑待空嚼疙蛰瞻注顺进破趾版硝储哦跌唱烘烦昔蕊昏蓟幢雕
专题一 力与运动
第一讲直线运动
考点一
运动图像的应用
1.[考查直线运动的x t图像]
(2016·河南第二次联考)设竖直向上为y轴正方向，如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间(yt)图像，已知图线为一条抛物线，则由图可知( )
A．t＝0时刻质点速度为0
B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
解析：选C 在t＝0时刻y t图线斜率不为0，说明t＝0时刻质点速度不为0,0～t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误。根据斜率表示速度，可知，0～t2时间内质点的速度一直减小，故C正确。t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正，故D错误。
2．[考查直线运动的v t图像和x t图像的比较]
(2016·河北正定中学二模)物体甲的v t图像和乙的x t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0
解析：选A 甲图是v t图像，速度的正负表示运动的方向，故前2 s向负方向运动，后2 s向正方向运动，故A正确，B错误；乙图是位移—时间图像，斜率表示速度，不变，故乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，位移为6 m，故C、D错误。
3．[考查直线运动的 x图像](2016·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B. x图斜率等于质点运动加速度
C．四边形AA′B′B面积可表示质点从O到C′所用的运动时间
D．四边形BB′C′C面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
解析：选D 由题中 x图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。
考点二
匀变速直线运动的规律
4.[考查匀变速直线运动规律]
(2016·全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。
5．[考查匀变速直线运动规律的推论]
如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC。设球经过B点前后速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C过程中的平均速率分别为( )
A．3∶4,2.1 m/s B．9∶16,2.5 m/s
C．9∶7,2.1 m/s D．9∶7,2.5 m/s
解析：选C 设AB＝BC＝x，则在AB段a1＝，在BC段a2＝，所以＝＝，AB段平均速率为v1＝vB＝1.5 m/s，BC段平均速率为v2＝(vB＋vC)＝3.5 m/s，因此从A到C的平均速率v＝＝＝2.1 m/s，选C。
6．[考查竖直上抛运动]
(2016·威海二模)某大型游乐场有飞碟射击娱乐游戏，抛碟机将飞碟随机向上抛射出去，射击者用气枪将飞碟射中并击碎。由于飞碟抛射方向具有不确定性，所以游戏充满挑战性和乐趣。假设有一游戏爱好者站在距离抛碟机20 m远处练习射击，射击点与飞碟抛出点近似在同一水平线上，气枪子弹在空中飞行可看作匀速直线运动，且速度大小为100 m/s。某次，抛碟机将飞碟以20 m/s初速度竖直向上抛出，射击者要在飞碟到达最高点时刚好将其击中，(不计空气阻力，g＝10 m/s2)求：
(1)射击方向和水平方向的夹角应该是多少？
(2)他必须在飞碟抛出后经多长时间发射子弹？(计算结果小数点后保留2位数字)
解析：(1)设飞碟上升的最大高度为h，飞碟抛出后做竖直上抛运动，由v02＝2gh可得：h＝＝20 m①
由于飞碟抛出点与射击点的水平距离d＝20 m，所以可得：tan θ＝＝1②
所以射击方向和水平方向的夹角为θ＝45°。③
(2)设飞碟上升到最高点所用时间为t1
t1＝＝2 s④
子弹击中飞碟的位移x和飞行时间t2为
x＝＝ m＝20 m⑤
t2＝＝ s＝0.28 s⑥
飞碟抛出后到发射子弹的时间间隔t为
t＝t1－t2＝2 s－0.28 s＝1.72 s。⑦
答案：(1)45° (2)1.72 s
考点三
刹车和追及相遇问题
7.[考查由v t图像分析追及相遇问题]
(多选)(2016·全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中vt图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析：选BD 由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2。乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动。3 s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝a甲t32＝45 m
x乙＝v0t3＋a乙t32＝52.5 m
由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确。
8．[考查由x t图像分析追及相遇问题]
(多选)(2016·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．t3时刻甲车在乙车的前方
C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
解析：选AD 图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车的位置相同，两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。
9．[考查刹车避碰问题]
(2016·山东省实验中学高三段考)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免事故。(这段公路很窄，无法靠边让道)
解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车到达同一个位置，设经过的时间为t，则：vA＝vB
对B车 vB＝at
联立可得：t＝10 s
A车的位移为：xA＝vAt＝200 m
B车的位移为：xB＝at2＝100 m
因为xB＋x0＝175 m<xA
所以会撞上，设经过时间t相撞，有：vAt＝x0＋at2
代入数据解得：t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。
(2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2，初速度v0＝20 m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vA＝v0－aAt vB＝aBt
且vA＝vB
在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt2
B车的位移为：xB＝aBt2
又xB＋x0＝xA
联立可得：aB＝0.67 m/s2。
答案：(1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s2
考点四
电磁场中的直线运动
10.[考查带电粒子在复合场中的直线运动]
如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )
A．将变阻器滑动头P向右滑动
B．将变阻器滑动头P向左滑动
C．将极板间距离适当减小
D．将极板间距离适当增大
解析：选D 电子入射极板后，偏向A板，说明Eq>Bvq，由E＝可知，减小场强E的方法有增大极板间距离和减小极板间电压，故C错误，D正确；而移动滑动头P并不能改变极板间电压，故A、B均错误。
11．[考查带电体的直线运动及电场能的性质]
(多选)如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止。在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块(视为质点)，运动到P点时速度恰为零。则小物块从A到P运动的过程( )
A．水平地面对斜面体没有静摩擦作用力
B．小物块的电势能一直增大
C．小物块所受到的合外力一直减小
D．小物块损失的机械能大于增加的电势能
解析：选BD 小物块运动过程中具有加速度，由整体法可知地面对斜面体有静摩擦力，A错误；由运动情况可知，B处电荷带负电荷，物块也带负电荷，故物块在下滑的过程中，库仑力做负功，故物块的电势能增大，B正确；物块先加速后减速，加速度大小先减小后增大，故受到的合力先减小后增大，C错误；由能量守恒可知小物块损失的机械能大于增加的电势能(损失的机械能包括摩擦力做负功)，D正确。
12．[考查均匀带电棒的直线运动及能量问题]
如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有电量为＋Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动。求：
(1)棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；
(2)棒在运动过程中的最大动能；
(3)棒的最大电势能。(设O点处电势为零)
解析：(1)根据牛顿第二定律，得
－·＝ma，a＝，方向水平向右。
(2)设当棒进入电场x时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有＝x·， 得x＝L/4，
由动能定理有(x0＋x)－x＝Ek，
解得Ek＝
(3)棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，
则有(x0＋L)－L＝0，得x0＝L；
Epm＝(L＋L)＝
当x0<L，棒不能全部进入电场，设进入电场为x，
有(x0＋x)－x＝0,
解得x＝，
Epm＝WF＝x0＋。
当x0>L，棒能全部进入电场，设进入电场为x′，有
(x0＋x′)－L－QE(x′－L)＝0, 得x′＝，
Epm＝(x0＋x′)＝·
＝。
答案：(1)a＝ 方向水平向右 (2)Ek＝ (3)最大电势能可能是、x0＋、
考点一 运动图像的应用
本考点主要对x t图像和v t图像进行考查，考生若在此类问题上失分，大多不是知识和能力的欠缺，往往是审题不仔细、知识迁移不够灵活等原因造成的。建议考生自学为主
[先记牢]
1．对x t图像和v t图像的理解
(1)无论是x t图像还是v t图像，都只能描述直线运动。
(2)x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x t图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．运动图像及其应用
斜率的意义
纵截距的意义
图像与t轴所围面积
匀速直线运动
匀变速直线运动
x t图像
速度
初位置
倾斜的直线
抛物线
v t图像
加速度
初速度
位移
与时间轴平行的直线
倾斜的直线
[再用活]
1．注意看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量与自变量间的制约关系。如在诊断卷第2题中，甲图为vt图像，乙图为xt图像，两图像形状相同，所描述的运动规律大不相同。
2．充分理解图像“面积”对应的含义，如v t图像中v t图线与t轴所围“面积”表示物体在这段时间内的位移，而诊断卷第3小题中 x图线与x轴所围“面积”表示质点在发生这段位移过程中所经历的时间。因此质点由C到C′所用的时间等于四边形BB′C′C的面积，D项正确。
1．(2016·三门峡检测)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知( )
A．b车运动方向始终不变
B．在t1时刻a车的位移大于b车
C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车
D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同
解析：选D b图线切线先为正值，然后为负值，知b的运动方向发生变化，故A错误。在t1时刻，两车的位移相等，故B错误。t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故C错误。t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a图线斜率相同，则两车的速度可能相同，故D正确。
2．利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的速度－时间图像如图所示，由此图像可知( )
A．18 s时的加速度大于13 s时的加速度
B．小车做曲线运动
C．13 s末小车距离出发点最远
D．小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
解析：选A 由v t图像的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s时小车的加速度大于13 s时小车的加速度，A正确；v t图像只表示直线运动，B错误；小车在0～20 s内速度方向不变，故t＝20 s时小车离出发点最远，C错误；由x前10 s<x后10 s，＝可知D错误。
考点二 匀变速直线运动的规律
高考对本考点的考查频度较高，难度相对较大，主要原因有两个方面，一是此考点与其他知识交汇点较多，二是试题情景取材常涉及生活实际问题。对于这类问题，在记牢公式的基础上，应注意思维的迁移、方法的灵活运用。建议对本考点重点攻坚
[先记牢]
1．匀变速直线运动的“四类公式”
2．符号法则
(1)匀变速直线运动的“四类公式”都是矢量式，应用时注意各量符号的确定。
(2)一般情况下，取初速度的方向为正方向。
[再用活]
一、掌握处理匀变速直线运动的四种方法
1．公式法：根据题目要求，应用基本公式直接求解。如诊断卷第4题，s＝v1t＋at2,3v1＝v1＋at，即可求得a＝。
2．推论法：如果条件允许，应用t＝v＝，v2－v02＝2ax，Δx＝aT2等推论求解问题，可快速得出答案。如第5题中，应用a1＝，a2＝，可直接求得＝。
3．比例法：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系式求解。
4．逆向思维法：匀减速直线运动到速度为零的过程，可认为是初速度为零的反向匀加速直线运动的逆过程。
二、遵循匀变速直线运动问题规范解题“四个步骤”
架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20～200 m范围内汽车的车速。某路段限速54 km/h。一辆小轿车在距离测速仪264 m时司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速时测得小轿车的速度为50.4 km/h。已知测速仪每隔2 s测速一次，测速激光脉冲时间极短。试求该小轿车减速前的速度范围。
[思路点拨]
(1)画出小轿车运动情景图。
(2)挖掘隐含条件，确定小轿车运动规律：由“第一次测速时该车恰好没有超速”可得v1＝54 km/h＝15 m/s；若第一次测速发生在小轿车进入测量范围t＝2 s时，则小轿车在减速前的速度为最大。
(3)小轿车做匀减速直线运动，可由v＝v0＋at求其加速度，由v2－v02＝2ax确定小轿车的初速度。
(4)列方程求解结果。
[解析] 第一次测速恰好没有超速，即v1＝54 km/h＝15 m/s，第二次测得v2＝50.4 km/h＝14 m/s，由两次测量的速度可得小轿车的加速度a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
若当小轿车到达距离测速仪200 m处时刚好遇到测速的激光，设小轿车减速前的速度为v0，则v12－v02＝2ax
v0＝＝ m/s＝17 m/s
若小轿车到达距离测速仪200 m处时前一次测速激光刚过，则小轿车继续减速2 s后才遇到第一次测速，其速度为限制速度，设小轿车到达距离测速仪200 m处时的速度为v3，则v1＝v3＋at
v3＝15 m/s－(－0.5)×2 m/s＝16 m/s
设此情况下小轿车减速前的速度为v0′，
则v32－v0′2＝2ax
v0′＝
＝ m/s≈17.9 m/s
所以小轿车减速前的速度应满足17 m/s≤v≤17.9 m/s。
[答案] 17 m/s≤v≤17.9 m/s
1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3 m，第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s，则( )
A．物体的加速度是1 m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
解析：选D 初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，据此判断第一个T时间内的位移x1＝×3 m＝0.6 m，选项D正确；第二个T时间内的位移x2＝×3 m＝1.8 m，由v32－0＝2a(x1＋x2＋x3)得a＝ m/s2，选项A错误；由Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得T＝ s，选项C错误；第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝1 m/s，选项B错误。
2．(2016·洛阳检测)甲、乙两人在某一直道上完成200 m的赛跑，他们同时、同地由静止开始运动，都经过4 s的匀加速，甲的爆发力比乙强，加速过程甲跑了20 m、乙跑了18 m；然后都将做一段时间的匀速运动，乙的耐力比甲强，匀速持续时间甲为10 s、乙为13 s，因为体力、毅力的原因，他们都将做匀减速运动的调节，调节时间都为2 s，且速度都降为8 m/s，最后冲刺阶段以8 m/s 的速度匀速达到终点。求：
(1)甲做匀减速运动的加速度；
(2)甲冲刺阶段完成的位移大小。
解析：(1)在匀加速过程，设甲的位移为x1，所用的时间为t1，达到的末速度为v1，由x1＝，解得v1＝10 m/s；
甲匀减速的末速度为v2，匀减速的加速度为a2，
由a2＝
得a2＝－1 m/s2。
(2)匀速运动的位移：x2＝v1t2＝10×10 m＝100 m
匀减速的位移：由x3＝Δt
解得x3＝18 m
最后冲刺的位移为：x4＝200 m－(x1＋x2＋x3)
＝200 m－(20＋100＋18)＝62 m。
答案：(1)－1 m/s2 (2)62 m
考点三 刹车和追及相遇问题
本考点近几年高考难度有所降低，针对此类问题只要沉下心来，画出运动示意图(或v t图像)，抓住问题的关键点，逐步分析，问题便可迎刃而解。建议考生不必深挖
一、牢记一个“思维流程”，让你解题有方向
—————————————————————————
[应用流程] 诊断卷第7题的思维流程：
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前、乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下面说法错误的是( )
A．t＝6 s时两车等速
B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 m
D．两车在0～9 s时间内会相撞
[思维流程]
[答案] D
二、掌握“四种方法”，让你解题更快捷
1．情景分析法
首先，要认真审题，构建形象的运动图景；其次，要抓住关键词，挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件。
(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离——速度相等是临界条件。
(2)追上、相遇——两物体同时到达某位置。
2．极值法
设相遇时间为t，根据条件列位移关系式，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，则可以相遇两次；若Δ＝0，则刚好追上或相遇；若Δ<0，则追不上或不能相遇。
3．图像法
将两物体运动的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像分析求解相关问题。
4．相对运动法
对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。
甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距s0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？
[解析] 方法一：情景分析法
两车速度相同均为v时，两车恰好未相撞，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则
v1－a1t＝v2－a2t
t＝t－s0
解得t＝2 s，a2＝6 m/s2
即t＝2 s时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。
方法二：极值法
甲车运动的位移x甲＝v1t－a1t2，
乙车运动的位移x乙＝v2t－a2t2，
避免相撞的条件为x乙－x甲≤s0，
即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋s0≥0，
代入数据有：(a2－2)t2－16t＋16≥0，
不等式成立的条件是：a2－2>0，Δ＝162－4×16(a2－2)≤0，
故a2≥6 m/s2。
方法三：图像法
如图所示，当速度相同时，阴影面积Δs表示两者位移之差，若Δs＝s0，则恰好不会相撞，由几何关系可得Δs＝＝s0，解得t＝2 s，再由v1－a1t＝v2－a2t，解得a2＝6 m/s2，故乙车的加速度至少为6 m/s2才能避免两车相撞。
方法四：相对运动法
两者的相对速度为v＝v2－v1＝8 m/s，相对加速度的大小为a＝a2－a1，避免相撞的条件为0＝v－at，vt－at2≤s0，代入数据解得a≥4 m/s2，故a2≥6 m/s2满足题意。
[答案] 6 m/s2
考点四 电磁场中的直线运动
高考对本考点的考查相对简单，解答此类问题应注意以下三点：①洛伦兹力的方向与电荷的性质有关；②电势高低、电势能大小的比较方法；③综合应用平衡条件、牛顿第二定律及功能关系解题。建议考生适当关注即可
[先记牢]
1．正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反。
2．正电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向可由左手定则直接判断，而同样运动方向的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向与正电荷的洛伦兹力方向相反。
3．沿电场线方向电势降低。
4．电场力做正功，电荷的电势能减小。
[再用活]
1．判断洛伦兹力方向时要区分电荷种类
如诊断卷第10题，电子带负电，其所受洛伦兹力的方向向下，有的考生没有注意粒子电性，直接应用左手定则得出其洛伦兹力方向向上，从而错选C选项。
2．判断电场力做功时要联系物块的运动规律
如诊断卷第11题，若B处固定的点电荷带正电，从A点释放的带负电的小物块到P点的速度不可能为零，由此可判断小物块下滑过程中，电场力做负功，小物块的电势能增大，从而可得出B、D项正确。
1．A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能Ep随位移x变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。则( )
A．EA>EB B．EA<EB
C．φA>φB D．φA<φB
解析：选D 根据动能定理qEx＝ΔEk，由于电势能Ep随位移x变化的规律为直线，所以为匀强电场，EA＝EB，故A、B错误。电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，电势能减小，电场力做正功，电场线方向从B到A，φA<φB，故D正确C错误。
2．如图所示，水平放置的两平行金属板与一直流电源相连，一带正电的粒子仅在重力和电场力作用下以某一初速度沿图中直线从A运动到B，现将平行金属板分别以O、O′为圆心在平面内旋转相同角度后，带电粒子依旧能够沿直线从A运动到B，则( )
A．平行金属板一定顺时针旋转45°
B．平行金属板一定逆时针旋转45°
C．带电粒子电势能一定逐渐增加
D．带电粒子一定做匀变速直线运动
解析：选D 刚开始时粒子做匀速直线运动，mg＝qE＝q，由受力分析可知，粒子在竖直方向上合力为零。如图所示，平行金属板顺时针旋转θ角，则qcos θ＝qcos θ＝q＝mg，所以粒子是否做直线运动与旋转角度大小无关，根据受力分析可知，电场力做正功，粒子的电势能逐渐减少，粒子做匀加速直线运动；同理，若平行金属板逆时针旋转θ角，则粒子电势能逐渐增加，粒子做匀减速直线运动，故选项D正确。
一、练高考典题——每练一次都有新发现
1．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
解析：选BC 从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C正确、D错误。
2．(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图所示。在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：选A 根据v t图像下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v t图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。
3．(2015·江苏高考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
解析：选C 同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通过的位移x1＝at12＝1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝24 m－(1＋8＋4＋10) m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进。
二、练名校模拟好题——一题能通一类题
4．(2016·湖南省六校联考)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(xt)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( )
A．a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m
解析：选D xt图像的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t＝3 s时，b车的速度为：vb＝va＝2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0＋at＝vb，解得：v0＝8 m/s，则t＝1 s时b车的速度为：vb′＝v0＋at1＝8 m/s－2×1 m/s＝6 m/s，故C错误。t＝3 s时，a车的位移为：xa＝vat＝6 m，b车的位移为：xb＝t＝×3 m＝15 m，t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，得：x0＝xb－xa＝9 m，故D正确。
5．(2016·孝感三中一模)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m，忽略空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球左端离O点的水平距离；
(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？
解析：(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程
对小球有：h＝gt02①
对平板车有：x＝at02②
由①②式并代入数据可得：x＝0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学方程有：x1＝a(Δt＋t0)2③
至少有2个小球落在平板车上须满足：x1≤x＋L④
由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。
答案：(1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s
第二讲力与物体平衡
考点一
受力分析
1.[考查弹力的方向、力的合成与分解]
(2016·淄博市实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A 设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F＝mg，当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得：F′＝tan θ，根据支架间的距离为AB的一半，可得：θ＝30°，则＝＝，则A正确。
2．[考查摩擦力的有无及方向判断]
(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
解析：选BD 对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。
3．[考查物体的平衡条件、胡克定律]
(2016·江西省红色七校二模)如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3
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