抛物线基础知识资料讲解.doc

抛物线
1.抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
2.抛物线的性质:抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

范围

对称性
轴
轴
轴
轴
顶点

离心率

焦半径

焦点弦公式

3.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P
4．焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则(1)x0+， (2)，－p2．
(3) 弦长,,即当x1=x2时,通径最短为2p
(4) 若AB的倾斜角为θ，则=
（5）+=

5. 弦长公式
6.点P(x0,y0)和抛物线的位置关系
(1)点P(x0,y0)在抛物线内y<2px0
(2)点P(x0,y0)在抛物线上y=2px0
(3)点P(x0,y0)在抛物线外y>2px0
6.直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。
直线与抛物线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。
直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：

当a=0时,直线与抛物线对称轴平行(重合),有一个公共点,是相交
注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．