资源描述
[随堂演练]
1．(2021年高考福建理综卷)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：由＝mr可得GM＝，A正确．
答案：A
2．(2022年高考北京卷)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不行能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面确定会重合
解析：依据开普勒第三定律＝k(常数)可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，两者的周期就相等，A选项错误；沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有相同的速率，故B选项正确；由G＝mr，解得r＝ ，对于地球同步卫星其周期T＝24小时，故其轨道半径确定，C选项错误；经过北京上空的卫星轨道有很多条，轨道平面与赤道平面的夹角可以不同，故轨道平面可以不重合，D选项错误．
答案：B
3．我国航天事业取得了突飞猛进地进展，航天技术位于世界前列，在航天把握中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息马上操作，并马上发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：卫星离地的高度为，运行轨道半径为R＋，则G＝m(R＋)()2，由此求得地球质量M＝.
答案：C
4．(2022年高考山东理综卷)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
A. B.
C. D.
解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，由G＝m可得v＝ ，则变轨前后＝，选项B正确．
答案：B
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
万有引力定律的应用
7、9、10
同步卫星
1、12
卫星的变轨
3、5
宇宙速度及天体密度计算
4、11
双星问题
6、8
经典力学和相对论力学
2
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．由于通讯和广播等方面的需要，很多国家放射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
解析：同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度确定，轨道半径确定，速率确定，但质量可以不同，A项正确．
答案：A
2．下面说法正确的是( )
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而转变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而转变
B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大
D．上述说法都是错误的
解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，依据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确．
答案：C
3．(2021年高考新课标全国卷Ⅰ改编)2022年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其淡薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：全部航天器在近圆形轨道上绕地球运动的速度大小均小于第一宇宙速度，A错误；对接轨道处的空间存在淡薄的大气，天宫一号克服空气阻力做功，动能减小，速率减小，万有引力大于做圆周运动的向心力，若不加干预，天宫一号将做向心运动，使轨道高度缓慢下降．此过程中万有引力做正功，其动能增大，选项B错误，C正确；由于万有引力供应向心力，航天员在天宫一号中处于失重状态，但地球对其的引力作用仍存在，D错误．
答案：C
4．美国宇航局发觉了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其精确 质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，依据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s
C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s
解析：设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为v1，开普勒—226的第一宇宙速度为v2，则＝，＝，得v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，故D正确．
答案：D
5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假设该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A．向心加速度大小之比为8∶1
B．角速度大小之比为16∶1
C．周期之比为1∶8
D．轨道半径之比为1∶2
解析：动能(Ek＝mv2)减小为原来的，则卫星的环绕速度v变为原来的；由v＝ 知r变为原来的4倍，故D项错误；由ω＝ ，a向＝，T＝ 知ω变为原来的，a向变为原来的，T变为原来的8倍，故A、B错误，C正确．
答案：C
6．(2021年高考山东理综卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．争辩发觉，双星系统演化过程中，两星的质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A. T B. T
C. T D. T
解析：由＝mr1ω2＝Mr2ω2，可知＝r1ω2，＝r2ω2，则有＝(r1＋r2)ω2＝rω2＝r，同理有＝nr，解得T1＝T，B正确．
答案：B
7．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开头下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则依据题设条件可以计算出( )
①行星表面重力加速度的大小
②行星的质量
③物体落到行星表面时速度的大小
④物体受到行星引力的大小
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，故①、③正确；由于物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又由于行星的半径未知，不能求出行星的质量，故②、④项错误．
答案：B
8．冥王星与其四周的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，依据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力供应，两星受到的万有引力为相互作用力，有＝，＝，解之得＝＝，A选项正确，B选项错误；线速度v＝ωR，＝＝，C选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力供应，D选项错误．
答案：A
9．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下推断正确的是( )
A．天体A、B的质量确定不相等
B．两颗卫星的线速度确定相等
C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D．天体A、B的密度确定不相等
解析：假设某天体有卫星绕其表面旋转，万有引力供应向心力，可得G＝mR，那么该天体的平均密度为ρ＝＝＝，卫星的环绕速度v＝ ，表面的重力加速度g＝G＝G·，所以正确答案为C .
答案：C
10．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心的距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则下列说法不正确的是( )
A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
解析：设该星球表面四周的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G，联立解得v1＝，A正确；2>，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2，C错误，D正确．
答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出平均密度表达式．
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星在地球表面四周绕地球做匀速圆周运动满足
G＝mg①
第一宇宙速度是指卫星在地球表面四周绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G＝m②
①式代入②式，得v1＝
(2)卫星受到的万有引力为G＝m()2r③
由①③式解得r＝
(3)设质量为m0的小物体在地球表面四周所受重力为m0g，
则G＝m0g
将地球看成是半径为R的球体，其体积为V＝πR3
地球的平均密度为ρ＝＝
答案：(1) (2) (3)见解析
12．(15分)放射地球同步卫星时，先将卫星放射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最终在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽视地球自转的影响．求：
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，
依据牛顿其次定律有G＝ma
设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有
G＝m′g
由以上两式得a＝
(2)设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律有：
G＝m(R＋h2)
解得：h2＝－R.
答案：(1) (2) －R
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