内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能_孔志成.pdf

DOI:10.11858/gywlxb.20220632内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能孔志成，胡俊，郝英奇（安徽建筑大学土木工程学院,安徽合肥230601）摘要：结合几何学的胞元设计思路，提出了一种新型多胞结构内旋层级类蜂窝（intorsionhierarchicalhoneycomb-like，IHH）结构，通过数值模拟方法对其面外力学性能和变形特征进行深入研究，并与普通蜂窝结构、填充圆管的蜂窝结构进行了比较。研究发现，采用内旋层级设计的多胞结构，其胞元内部产生了独特的约束效果，在多层级设计条件下，可以进一步加强这种约束效果，从而提高结构的力学性能。此外，通过开展参数化研究，以揭示相对密度变化对结构性能的影响；基于简化超级折叠单元理论，建立了内旋层级类蜂窝结构的理论模型。结果表明，内旋层级类蜂窝结构在渐进式折叠变形模式下表现出最佳的吸能效率，理论模型能够有效地预测内旋层级类蜂窝结构的平台应力。研究结果可为多胞结构性能优化设计提供指导。关键词：类蜂窝结构；内旋层级设计；力学行为；能量吸收；参数化研究中图分类号：O347文献标识码：A多胞结构具有重量轻、相对密度低、能量吸收率高等特点，已广泛应用于航空航天、交通运输、建筑等领域13。近几十年来，学者们采用实验、数值模拟、理论分析等方法开展了大量的研究工作46，对于结构的动态冲击响应7、缺陷问题8、能量吸收9、温度性能10等方面进行了深入的研究。多胞结构作为一种具有孔隙化特征的结构，具有稳定的平台阶段，其能量吸收主要依赖于胞壁的非线性塑性坍塌11。Wierzbicki12通过对折叠单元进行简化，推导出了六边形胞元的平台破碎力理论计算公式，并由此提出了简化超级折叠单元（simplifiedsuperfoldingelement,SSFE）理论。Tran 等1314基于该理论建立了三角形胞元和方形胞元的理论模型，研究了结构的几何参数对平台破碎力的影响。Pehlivan 等15通过实验证明了不同胞元形状的多胞结构在性能上存在较大差异。为了开发吸能效率更高的多胞结构，在实现结构轻量化的同时获得更好的力学性能，新颖的胞元构造设计受到学者们的广泛关注16。Zhang 等17提出的胞壁层级设计方法，使用多个自相似的小胞元代替原本大胞元的胞壁。Huang 等18采用双向胞壁层级设计研究了不同胞元形状的层级蜂窝结构，结果表明，胞壁层级设计能显著提高结构的力学性能，其中采用六边形胞元的层级蜂窝结构性能提升最明显。Li 等19基于 Koch 分形原理设计了一系列类蜂窝结构，探讨了胞元排列形式对结构性能的影响。此外，学者们还提出了填充型多胞结构，通过向胞孔内填充金属圆管20、碳纤维增强复合材料（carbonfiberreinforcedplastics，CFRP）管21、泡沫22等材料，进一步增强胞元内部与胞元之间的复合机理。本研究结合几何学的胞元设计思路，基于六边形胞元，采用内旋中节点的设计方法，构造一种新型多胞结构，命名为内旋层级类蜂窝（intorsionhierarchicalhoneycomb-like，IHH）结构，采用数值模拟方法研究其面外力学性能和变形特征，并与普通蜂窝（ordinaryhoneycomb，OH）结构、填充圆管的蜂窝结构（honeycombstructurefilledwithcirculartube，HFCT）20进行比较。讨论在多层级胞元设计条件下内旋层级类蜂窝结构的力学性能，并通过参数化研究揭示相对密度变化产生的影响。基于简化超级折叠单元（SSFE）理论建立内旋层级类蜂窝结构的理论模型。*收稿日期：2022-07-15；修回日期：2022-08-12 作者简介：孔志成（1997），男，硕士研究生，主要从事材料力学性能研究.E-mail： 通信作者：胡俊（1973），男，博士，教授，主要从事材料力学性能研究.E-mail：第37卷第1期高压物理学报Vol.37,No.12023年2月CHINESEJOURNALOFHIGHPRESSUREPHYSICSFeb.,2023014202-1 1 几何设计与数值模型 1.1 胞元设计思路内旋层级类蜂窝结构的设计灵感来源于几何学，其设计思路为：首先选取一个六边形胞元作为基本胞元，接着选取各条边的中点并两两相连，通过内旋中节点的方式在基本胞元内部形成一个层级胞元，如图 1 所示。图 1 中：l 为基本胞元的边长，t 为胞元壁厚。循此规律，即可实现多层级的胞元构造设计，本研究以 1st、2nd、3rd、4th表示内旋层级类蜂窝结构的层级。llnln=nl3/2此外，通过图 1 可以看出，层级胞元与基本胞元在形状上是完全相似的，并保持着恒定的几何关系。随着层级的增加，层级胞元的边长会按比例逐渐缩小。为了进一步描述这种独特的几何关系，现引入内旋缩放系数，其取值范围在 01 之间。由此可以得出基本胞元边长 与层级胞元边长 的关系：，其中，n 为层级数，六边形胞元的 取值为。1.2 有限元模型利用 Abaqus/Explicit 显式动力分析有限元软件，分别建立了 IHH、OH 和 HFCT20的有限元数值模型，如图 2 所示。模型由 3 部分组成，试件放置在两块同样大小的刚性板之间。下端为固定端，上端为冲击端，并以 v=10m/s 的速度向下冲击。刚性板与试件表面之间采用通用的面面接触，摩擦系数为0.220,23。433 种多胞结构的基本胞元边长 l=8.0mm，胞元壁厚 t=0.10mm。对于填充圆管的蜂窝结构，其内置圆管直径为mm，与基本胞元的胞壁相切，圆管壁厚与基本胞元相同。试件的面内尺寸（WL）为69.28mm64.00mm，面外高度 T 为 20.00mm。基体材料选取铝合金 AA5052H18，力学参数为：密度2680kg/m3，弹性模量69.3GPa，泊松比 0.33，静态屈服强度 215MPa21,24。假设模型的本构关系为理想的弹塑性模型，服从 Mises 屈服准则，胞壁壳单元采用 S4R 进行离散。刚性板采用 C3D8R 单元进行离散。为保证计算精度以及模型能够保持收敛性，在胞元厚度方向选取 5 个积分点。由于铝合金材料对应变速率不敏感，因此在本模型中忽略了应变速率的影响24。(n=0)Selectmidpoint1st order cell(n=1)2nd order cell(n=2)ll/2tl1=lttBasic cell图1内旋层级类蜂窝结构的胞元设计思路Fig.1Designmethodofunitcellofintorsionhierarchicalhoneycomb-likestructure(b)OHWLLLWW(c)HFCT(d)1st IHH(a)Simulation conditionv=10 m/sFixed rigid plateSpecimenMoving rigid plateTTWL图2有限元模型Fig.2Finiteelementmodels第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-2 1.3 可靠性验证为了验证利用 Abaqus 有限元软件建立数值模型方法的可靠性，选取文献 23 中的实验数据和变形特征进行对比，建立了相同的有限元数值模型，以 v=1m/s 的加载速度模拟准静态过程18,25。结果对比如图 3 所示，应变 和名义应力 分别由公式=T/T 和=F/A 求出，其中，F 为破碎力（crushingforce），A 为试件的承载面积。研究表明，数值模型可以有效地模拟该结构在平台阶段性能的变化趋势，二者在变形特征上也同样表现出了良好的一致性，初始屈服都是从试件的底部开始触发，并发展为渐进式折叠变形。此外，进行了有限元数值模型的网格尺寸收敛性分析，以节省计算时间成本，并保持较高的计算精度。依据层级数为 1 层的内旋层级类蜂窝结构（1stIHH）有限元模型，设置了从 1.0 到 0.3mm不同大小的网格尺寸，计算结果如图 4 所示。当网格尺寸设定在 0.60.3mm 之间时，计算结果趋于稳定。因此，在接下来的研究中选取 0.5mm 的网格尺寸进行网格划分。2 面外力学性能 2.1 相对密度与评价指标多胞结构作为一种具有孔隙化特征的结构，VsV相对密度（relativedensity）是用于评价多胞结构力学性能的重要依据。相对密度定义为试件的实际体积与总占用体积 之比24=s=VsV(1)s式中：为多胞结构的表观密度，为多胞结构基体材料的密度。本研究中出现的 3 种多胞结构相对密度公式如表 1 所示。比吸能（specificenergyabsorption）表示多胞结构在单位质量下的能量吸收情况，定义为ESA=EAm(2)ESAEA式中：为比吸能；m 为多胞结构的质量；为冲击过程中的总能量吸收（totalenergyabsorption），由020.20.4Strain(b)Deformation mode(a)Stress-strain curve0.60.84681012Nominal stress/MPaExperimentSimulationExperiment=0.25Experiment=0.50Simulation=0.25Simulation=0.50图3实验与数值模拟结果的比较Fig.3Comparisonbetweentheexperimentalandnumericalresults1401500.90.80.70.60.50.41.0Mesh size/mm0.31601701801902002100100200300400500600700Total energy absorption/JTime/minTotal energy absorptionTime图4网格收敛性分析Fig.4Meshconvergenceanalyses第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-3EA=d0F(x)dxF(x)求得，d 为有效破碎位移，为瞬时破碎力。破碎荷载效率（crushingloadefficiency）用于评价在冲击过程中多胞结构的承载稳定性=mp100%(3)pmm=EA/d式中：为破碎荷载效率；为峰值应力（peakstress）；为平台应力（meanstress），即总能量吸收与有效破碎位移的比值，由公式计算。值越大，结构的承载稳定性越好。2.2 层级设计对多胞结构力学性能的影响ESA图 5 给出了普通蜂窝结构（OH）、填充圆管的蜂窝结构（HFCT）、层级数为 1 层的内旋层级类蜂窝结构（1stIHH）的应力-应变曲线与能量吸收曲线的数值模拟结果。可以看出，采用层级设计的多胞结构（HFCT 和 1stIHH）与普通蜂窝结构（OH）有着相似的变化过程，在平台阶段均保持良好的稳定性。3 种多胞结构的力学性能指标如表 2 所示。采用层级设计的多胞结构的相对密度较大，具备更高的平台应力和能量吸收水平。其中，内旋层级类蜂窝结构的破碎荷载效率（）和比吸能（）相较于普通蜂窝结0Strain(a)Stress-strain curves0.80.60.40.224681012Nominal stress/MPa1st IHHHFCTOH0Strain(b)Total energy absorption curves0.80.60.40.250100150200250Total energy absorption/J1st IHHHFCTOH图53 种多胞结构的应力-应变曲线与能量吸收曲线数值模拟结果Fig.5Numericalresultsofstress-straincurvesandtotalenergyabsorptioncurvesofthreemulti-cellstructures表 1 3 种多胞结构的相对密度Table 1 Relative density of three multi-cell structuresStructuresVVsOH6932l2T88ltT176t693lHFCT6932l2T(88+233)ltT(176693+23)tlIHH6932l2T|88+138ni=1i|ltT|176693+43ni=1i|tl表 2 3 种多胞结构的力学性能指标Table 2 Mechanical properties of three multi-cell structuresStructuresEA/JESA/(Jg1)p/MPam/MPa/%OH0.018452.5913.954.271.0023.39HFCT0.0446133.2114.579.422.9831.661stIHH0.0434151.4517.0210.043.2232.06第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-4构分别提升了 37.07%和 22.01%；在采用层级设计的多胞结构之间，内旋层级类蜂窝结构的相对密度略小，而各项力学性能指标却普遍高于填充圆管的蜂窝结构，因此，内旋层级类蜂窝结构的材料利用率更高，力学性能更优异。图 6 和图 7 分别比较了 3 种多胞结构在冲击过程中的剖面变形和在=0.60 时的顶部变形情况。可以看出，整个塑性坍塌过程相对平稳，3 种多胞结构均表现出单向渐进式折叠变形，区别在于折叠开始的方向不同。采用层级设计的多胞结构在其胞元内部产生了约束效果，使得层级胞元与基本胞元同时发生变形，从而减小了折叠波长度（图 6 中标注的 H 为半波长），获得更多的折叠波数，提高了结构的承载力和能量吸收效率。2.3 多层级设计条件下多胞结构的力学性能基于内旋层级类蜂窝结构的胞元设计思路，内旋层级类蜂窝结构能够实现多层级的胞元构造设计。通过 2.2 节的研究表明，层级设计使得胞元内部产生了约束效果，明显增强了多胞结构的力学性能。因此，本节将继续讨论在多层级胞元构造设计条件下内旋层级类蜂窝结构的力学性能。各项力学性能指标数值模拟结果如图 8 所示。当层级数从 1 层增加到 4 层时，内旋层级类蜂窝结构的平台应力、破碎荷载效率和比吸能分别提升了 161.18%、17.28%和 9.54%。其中，对于平台应力的提升效果最明显，呈现线性增长趋势。然而，当层级数达到 2 层以后，内旋层级类蜂窝结构的比吸能提升并不显著，随着层级的增加而趋向于收敛。图 9 比较了在=0.45 时不同层级数的内旋层级类蜂窝结构变形特征。采用多层级胞元构造设计使胞元内部的联系更加紧密，表现出更强的约束效果，进一步减小了折叠波长度，致使内旋层级类蜂窝结构的渐进式折叠变形逐渐从单向发展为双向。这样的变形方式转换使得结构的塑性坍塌过程更加平稳，从而在承受冲击过程中吸收更多的能量。OHHFCT=0.30=0.451st IHH=0.60HHH图63 种多胞结构的变形过程比较Fig.6Deformationprocesscomparisonbetweenthreemulti-cellstructures(a)OH(b)HFCT(c)1st IHH图73 种多胞结构的顶部变形视图Fig.7Topviewofdeformationpatternsofthreemulti-cellstructures第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-5 2.4 参数化研究相对密度是影响多胞结构力学性能的重要因素18，多胞结构的胞元边长 l 和胞元壁厚 t 是影响相对密度的 2 个重要参数。由于内旋层级类蜂窝结构在层级数达到 2 层以后比吸能提升有限，为实现多胞结构的胞元尺寸优化设计，充分发挥材料的力学性能，本节以层级数为 2 层的内旋层级类蜂窝结构（2ndSFH）作为研究对象开展参数化研究。通过改变 l 和 t 的取值，一共设置了 16 种测试组合，其中，l 的变化范围定义在 3.58.0mm 之间，t 的变化范围定义在 0.040.28mm 之间。图 10(a)表明，增大相对密度（减小胞元边长或增大胞元壁0Order(a)Peak stress4th3rd2nd1st510152025p/MPa122.75%0Order(b)Mean stress4th3rd2nd1st246810m/MPa161.18%0Order(c)Crushing load efficiency4th3rd2nd1st1020304050/%17.28%0Order(d)Specific energy absorption4th3rd2nd1st510152025ESA/(Jg1)9.54%图8多层级设计条件下内旋层级类蜂窝结构的力学性能Fig.8Mechanicalbehaviorsofmulti-orderIHH(a)2nd IHH(b)3rd IHH(c)4th IHHHHH图9多层级设计条件下内旋层级类蜂窝结构的变形特征Fig.9Deformationcharacteristicsofmulti-orderIHH第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-6l 0.12mm厚）对于提高内旋层级类蜂窝结构的破碎荷载效率效果显著。同时也注意到，随着相对密度的增大，当、时，结构的比吸能增长趋势大幅减缓，甚至出现了局部下降的情况，如图 10(b)所示。能量吸收效率最好的组合出现在 l 和 t 分别取 6.5 和 0.28mm 的时候，此时比吸能达到 27.93J/g，相较于最低点增长了 124.16%。图 11 给出了这 16 种测试组合在=0.45 时的变形特征图谱，一共划分了 3 种类型的变形模式：单向渐进式折叠变形（Type-）、双向渐进式折叠变形（Type-）和整体屈曲式变形（Type-）。从图 11中可以发现，当层级数为 2 层的内旋层级类蜂窝结构在相对密度增大到一定程度时，结构的变形模式会由渐进式折叠变形转化为整体屈曲式变形。正是由于这种变形方式的转化，影响了结构的能量吸收，从而降低了比吸能。因此，渐进式折叠变形模式的吸能效率最佳，在该变形模式下可以充分发挥内旋层级类蜂窝结构的力学性能。3 理论模型 3.1 平台应力公式理论模型可用于分析多胞结构在某一特定阶段的力学性能，从而提高设计效率，具有较高的实用性24。因此，本节基于简化超级折叠单元（SSFE）理论12，建立内旋层级类蜂窝结构在渐进式折叠变形下的理论模型，预测该结构的平台应力。100/%806040203.55.06.5l/mmt/mm8.00.040.120.200.280(a)Crushing load efficiency40ESA/(Jg1)3020103.55.06.5l/mmt/mm8.00.040.120.200.280(b)Specific energy absorption图10优化设计结果Fig.10Optimizationdesignresults(a)Type:l=6.5 mm,t=0.20 mm(b)Type:l=5.0 mm,t=0.04 mm(c)Type:l=3.5 mm,t=0.12 mm0.280.20t/mm0.120.043.55.06.5l/mm8.0Type Type Type 图11变形特征图谱Fig.11Deformationcharacteristicmap第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-7EtotalbEtotalm如图 12 所示，一个完整的折叠波长为 2H（H 为半波长），由 3 个延伸折叠区域和 3 条固定塑性铰线组成12。折叠单元消耗的塑性能量主要包括总弯曲能量和总膜能量2FmH=Etotalb+Etotalm(4)Fm式中：为平台破碎力；为有效折叠距离系数，在实际的折叠过程中，折边并不能按照理论发生完整的折叠，即实际发生的压缩位移小于 2H，通常在 70%75%之间26，本研究中取=0.75。Eb如图 12(a)所示，弯曲能量是指 3 条固定的绞线在发生弯曲转动时所消耗的能量12Eb=4i=1iM0b(5)iM0M0=0t2/4 0式中：为折边转动的角度；b 为折边的长度；为折边的全塑性弯矩，为基体材料的静态屈服应力20,23。=/2在理想状态下，压缩位移达到 2H 后折叠单元的面板会完全变平，即，并假设整个蜂窝结构发生的弯曲折叠波长相等，则Etotalb=2M0B(6)B=|88+138ni=1i|l n 1式中：B 为总截面周长，。Em膜能量通过对拉伸面积和压缩面积进行积分求得12，如图 12(b)中的阴影部分所示Em=s0tds=120tH2=2M0H2t(7)为了更精准地分析膜能量消耗，以层级数为 2 层的内旋层级类蜂窝结构为例，划分了 4 种不同类型的角单元，如图 13 所示。2 面角单元（2-panel）和 3 面角单元（3-panel）的膜能量公式18为E2-panelm=22M0H2t=4M0H2t(8)Plastic hinge line1432/2/2/2/2b2HFFF45Corner line(a)Bending deformation(b)Membrane deformation图12折边变形示意图24Fig.12Schematicdiagramoftheflangedeformation244-panel6-panel2-panel3-panel2-panel3-panel4-panel6-panel图13角单元分类Fig.13Classificationofcornerelements第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-8E3-panelm=32M0H2t=6M0H2t(9)4 面角单元（4-panel）的膜能量公式为1314E4-panelm=8M0H2t(1+1cos)(10)6 面角单元（6-panel）的膜能量为 4 面角单元的 2 倍E6-panelm=2E4-panelm=16M0H2t(1+1cos)(11)N1N2N3N4Etotalm接着，将上述 4 个角单元的膜能量乘以对应的角单元数量、（如表 3 所示）并累加，即可得出总膜能量Etotalm=N1E2-panelm+N2E3-panelm+N3E4-panelm+N4E6-panelm(12)Etotalm=4N1M0H2t+6N2M0H2t+8N3M0H2t(1+1cos30)+16N4M0H2t(1+1cos30)=2(2N1+3N2+8.6188N3+17.2376N4)M0H2t(13)将式(6)和式(13)代入式(4)，得2FmH=2m0B+2(2N1+3N2+8.6188N3+17.2376N4)M0H2t(14)FmH=0为了使理论计算的误差最小化，令，解出 H，并代回式(14)，得Fm=02t32B(2N1+3N2+8.6188N3+17.2376N4)(15)m=FmAFmm再由公式，将平台破碎力转化为平台应力，即m=02At32B(2N1+3N2+8.6188N3+17.2376N4)(16)最后，代入各项数值即可得出内旋层级类蜂窝结构的平台应力公式m-1stIHH=1.14171020B0.5t1.5(17)m-2ndIHH=1.56171020B0.5t1.5(18)m-3rdIHH=1.89061020B0.5t1.5(19)m-4thIHH=2.17021020B0.5t1.5(20)3.2 误差比较为了验证理论模型的精确度，图 14 给出了理论预测与数值模拟之间的平台应力比较。结果表明，理论模型在内旋层级类蜂窝结构的层级数为 1 层和 2 层时的预测效果最好，在不同壁厚条件下也能保持良好的一致性。总体来说，最大误差发生在层级数为 4 层时，误差为 7.84%，属于合理的误差范围。因此，该理论模型能够有效预测内旋层级类蜂窝结构的平台应力变化趋势。表 3 角单元数量Table 3 Number of various corner elementsStructureN1(2-panel)N2(3-panel)N3(4-panel)N4(6-panel)IHH224438+138(n1)50第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-9 4 结论通过数值模拟和理论分析方法，重点研究了内旋层级类蜂窝结构（IHH）在面外方向上的力学性能，得出以下主要结论。(1)采用内旋层级设计，使得多胞结构胞元内部产生约束效果，在承受冲击过程中，层级胞元与基本胞元同时发生变形，从而减小了折叠波长度，获得了更多的折叠波数，明显提高了多胞结构的力学性能。相较于普通蜂窝结构，内旋层级类蜂窝结构的破碎荷载效率和比吸能分别提升了 37.07%和22.01%。(2)当内旋层级类蜂窝结构的层级数由 1 层增加至 4 层时，胞元内部的联系更加紧密，表现出更强的约束效果，平台应力提升幅度达到 161.18%，促使内旋层级类蜂窝结构的渐进式折叠变形由单向发展为双向，塑性坍塌过程更加平稳，有效提升了结构的力学性能。(3)相对密度对内旋层级类蜂窝结构的力学性能产生重要影响。在不同的相对密度条件下，内旋层级类蜂窝结构表现出不同的变形特征，其中，渐进式折叠变形是吸能效率最佳的变形模式。此外，合理的胞元尺寸设计有助于提高结构的比吸能。(4)理论模型能够有效预测内旋层级类蜂窝结构的平台应力变化趋势。相比于数值模拟得出的结果，最大误差仅为 7.84%，属于合理的误差范围。参考文献：CHENZH,LIULW,GAOSL,etal.Dynamicresponseofsandwichbeamwithstar-shapedreentranthoneycombcoresubjectedtolocalimpulsiveloadingJ.Thin-WalledStructures,2021,161:107420.1于鹏山,刘志芳,李世强.新型仿生蜂窝结构的设计与耐撞性能分析J.高压物理学报,2022,36(1):014204.YUPS,LIUZF,LISQ.DesignandcrashworthinessanalysisofnewbionichoneycombstructureJ.ChineseJournalofHighPressurePhysics,2022,36(1):014204.2LUO H,CHEN F,WANG X,et al.A novel two-layer honeycomb sandwich structure absorber with high-performancemicrowaveabsorptionJ.CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing,2019,119:17.3LIZD,WANGZG,WANGXX,etal.BendingbehaviorofsandwichbeamwithtailoredhierarchicalhoneycombcoresJ.Thin-WalledStructures,2020,157:107001.4QIC,JIANGF,YANGS.Advancedhoneycombdesignsforimprovingmechanicalproperties:areviewJ.CompositesPartB:Engineering,2021,227:109393.5YINHF,LIUZP,DAIJL,etal.Crushingbehaviorandoptimizationofsheet-based3DperiodiccellularstructuresJ.CompositesPartB:Engineering,2020,182:107565.60Order4th3rd2nd1st481216m/MPa7.84%Theoretical0Thickness/mm(b)2nd IHH,l=8.0 mm0.280.200.120.048162432m/MPaTheoretical(a)l=8.0 mm,t=0.10 mmSimulationSimulation图14理论预测与数值模拟结果比较Fig.14Comparisonbetweentheoreticalpredictionandnumericalsimulation第37卷孔志成等：内旋层级类蜂窝结构的面外力学性能第1期014202-10LIU J F,CHEN W S,HAO H,et al.Numerical study of low-speed impact response of sandwich panel with tube 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HierarchicalHoneycomb-Like StructuresKONGZhicheng,HUJun,HAOYingqi（School of Civil Engineering,Anhui Jianzhu University,Hefei 230601