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高一班级月考（数学）
本试卷共分三部分，请同学们先完成前21个题，且保证基础题满分再做附加题，否则附加题不得分。其中基础题满分42分。
第I卷（共50分）
一．选择题（本题共10个小题，每题5分，每题有且只有一个正确选项。）
1.(基础题：教材)已知集合则等于 ( )
A. B. C. D.
2.(基础题：教材例2)已知函数则 （ ）
A. B. C. D.
3.（基础题：教材）下列图形符号是处理框的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ( )
A. B. C. D.
5. 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝ ( )
A．1 B．2 C．3 D．－1
6. 设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为 ( )
A．1＋a，4 B．1＋a，4＋a
C．1，4 D．1，4＋a
7. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C． D．y＝log0.5(x＋1)
8. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )
A．34 B．55 C ．78 D．89
9. 函数的定义域为 ( )
A．(0，1] B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
10.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )
A B C D
第II卷（共100分）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，请将正确答案写在答题卡的相应横线上）.
11.（基础题：教材例2）数据的标准差为__________.
12.（基础题：教材例2）在数学考试中，小明的成果在80分以上的概率为0.69，在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，则小明不及格的概率为___________.
13.（基础题：教材）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____________.
14. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为______ ___.
15．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 (填序号)
①函数的最大值为1； ②函数的最小值为0；
③函数与x轴有很多多个交点； ④函数是增函数
三、解答题（本题共6+1个小题，前4个每题12分，第5题13分，第6题14分，附加题15分）
16．（基础题）某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率
17. 设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）； （2）．
18. 已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，
（1）求实数的值；
（2）求满足的的取值范围．
19. 已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值。
20. 某地政府招商引资,为吸引外商,打算第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，其次年，当地政府开头对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，估量年销售量将削减万件．
(1) 将其次年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 要使其次年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？
21.一次函数是上的增函数，,已知
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.
第Ⅲ卷（共15分）
◆附加题：基础题失分附加题不得分。
22. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）推断并证明函数的奇偶性；
（2）推断并证明函数的单调性；
（3）设,若<,对全部恒成立,求实数的取值范围.
月考数学试题答案
1-5 CDBCA 6-10AABCB
11. 2 12. 0.07 13. （写不等式或集合都得分）
14. 15.②③
解答题
16.解：（1）由题意，低于1.80的同学有A,B,C,D 共4人
基本大事空间,
共包含6个基本大事。 …………2分
记A=“选到的2人身高都在1.78以下”
A中包含AB,AC,BC3个基本大事， …………4分
这是一个古典概型，所以 …………6分
（2）从5人中任选2人，基本大事空间,
共包含10个基本大事， …………8分
记B=“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中”，
B中包含CD,CE,DE 3个基本大事， …………10分
所以 …………12分
17.解： …2分
（1）若,则实数应满足，解得 ………6分
（2）若,则 ………8分
则实数应满足或，解得或 ………12分
18.解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，
∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N＋，∴m＝1,2． ……3分
又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，
而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1． ……5分
而在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴等价于
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a． ………9分
解得a<－1或<a<． ………11分
故a的取值范围为{a|a<－1或<a<}． ………………12分
19. 解：（1）函数有意义，故：
……2分
解得： ……6分
（2），令，
可得：，对称轴
当时，, ……8分
当时, , ……10分
综上可得： ……12分
20.(1)依题意,其次年该商品年销量为()万件,
年销售收入为 () 万元, ……2分
政府对该商品征收的税收()(万元). ……4分
故所求函数为()． …… 5分
由得,定义域为 ……7分
(2)解:由得(),化简得， …… 10分
即，解得， ……12分
故当，税收不少于１６万元． …… 13分
21. 解：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设……1分
∴， ……3分
解得或（不合题意舍去） ……5分
∴ ……6分
（Ⅱ） ……7分
对称轴，依据题意可得， ……8分
解得∴的取值范围为 ……9分
（Ⅲ）①当时，即时
，解得，符合题意； ……-11分
②当时，即时
，解得，符合题意； ……13分
由①②可得或 ……14分
22.解：（1）由于有，
令，得，所以， ……2分
令可得： ……4分
所以，所以为奇函数. ……5分
（2）是定义在上的奇函数,由题意
则， ……7分
由题意时，有.
是在上为单调递增函数; ……9分
（3）由于在上为单调递增函数，
所以在上的最大值为， ……10分
所以要使<,对全部恒成立，
只要>1,即>0恒成立 ……12分
令
， ……14分
……15分
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