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高一阶段测试三 数学试题
2021/6
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，且，则下列不等式确定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
2. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
5．若x，y是正数，则的最小值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
6
7若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C． D．
9.设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为 ( )
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
10. .不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11．若中，，，，则_______．
12．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .
14．已知，求的取值范围
15．在△中，下列关系式：① ②
③④ 确定成立的有。填序号：
三、解答题： 6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16（本小题满分12分）
17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.
（I）求 ；
（II）若,求.
18．（本小题满分12分）
（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．
20（本小题满分13分）
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
21（本小题满分14分）
高一阶段测试三 数学试题
一选择
1-5 DADBC 6-10 DADCA
二 填空
11 12 13 4 14 15 123
三 解答
16
………3分
………6分
………12分
17【答案】（I）；.
考点：解三角形
试题解析：（I）由正弦定理得 由于AD平分BAC,BD=2DC,所以. ………6分
（II）由于
所以 由（I）知,
所以 ………12分
18．解：（1）解法一：
令，则
令，
明显只有一个大于或等于2的根，
即，即的最小值是。
解法二：
令
利用图象迭加，可得其图象（如下图） ………3分
当时，递增，。 ………6分
（2）
当时，的最大值为 ………12分
19【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
………4分
………6分
. ② ………8分
①-②可得， ………10分
故. ………12分
考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前项和
20本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学学问解决问题的力气.满分12分.
解：（Ⅰ） …2分
① ………3分
由方程 ② ………4分
由于方程②有两个相等的根，所以，
即 ………5分
由于代入①得的解析式 ………7分
（Ⅱ）由
及 ………8分
由 解得 ………11分
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 ………13分
21
………3分
………5分
………7分
………10分
………12分
………14分
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