资源描述
B单元函数与导数
名目
B1 函数及其表示 1
B2 反函数 4
B3 函数的单调性与最值 4
B4 函数的奇偶性与周期性 14
B5 二次函数 22
B6 指数与指数函数 23
B7 对数与对数函数 25
B8 幂函数与函数的图象 26
B9 函数与方程 32
B10 函数模型及其运算 45
B11 导数及其运算 51
B12 导数的应用 60
B13 定积分与微积分基本定理 118
B14 单元综合 121
B1 函数及其表示
【数学（理）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】11．已知函数，若，则▲．
【学问点】分段函数B1
【答案】【解析】－1
解析：由于当x＞1时，f(x)＞3，所以若，则，解得x=－1.
【思路点拨】可先分析分段函数当x＞1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.
【数学（文）卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（2021.01）】21.（14分）
某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量x与空置率的乘积成正比，比例系数k（k>0）.
(空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=)
(1)写出y关于x的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
【学问点】函数基础学问；不等式基础学问. B1 D1
【答案】【解析】(1)；(2) 15k万辆；（3）.
解析：(1)依据题意得，空置率，从而，
即y关于x的函数关系式为：
（2）∵，
∴x=30时，，
∴当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆.
（3）依据实际意义：实际保有量x与年增长量y的和小于最大保有量60，
∴ 0<x+y<60，∴当汽车的年增长量取得最大值时，0<30+15k<60，
解得-2<k<2，∵k>0，∴0<k<2，
即k的取值范围为.
【思路点拨】(1)空置率，从而，
即y关于x的函数关系式为：；
(2)由（1）得，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k的不等式求解.
【数学（文）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】11．若，若，则▲．
【学问点】分段函数B1
【答案】【解析】－1
解析：由于当x＞1时，f(x)＞3，所以若，则，解得x=－1.
【思路点拨】可先分析分段函数当x＞1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.
【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】7 ．函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则=
A. B. C. D.
【学问点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．B1 B9
【答案】【解析】D解析：函数的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为，
而函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线的图象关于y轴对称，
所以函数的解析式为．即．
故选D．
【思路点拨】首先求出与函数的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换为+1即可得到要求的答案．
【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】4．已知函数的定义域为,则函数的定义域为
A．B．C．D．
【学问点】函数的定义域及其求法．B1
【答案】【解析】B解析：由于函数的定义域为,所以,解得:
,故选B.
【思路点拨】函数的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为的范围，解不等式组即可得解．
B2 反函数
【题文】21．(本小题满分14分)
设函数，．
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；
（Ⅲ）假如对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
【学问点】导数的应用B12
【答案】【解析】（Ⅰ）当时，在上单调递增，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）18；（Ⅲ）
解析：(Ⅰ), 定义域（0，）………………1分
①当时，，函数在上单调递增,………2分
②当时，，函数的单调递增区间为.
，函数的单调递减区间为.………4分
(Ⅱ)存在，使得成立,
等价于.………………5分
考察
0
3
+
0
-
0
+
递增
递减
递增
15
…7分
由上表可知，
，
所以满足条件的最大整数．……………9分
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知，在上是减函数，
在上增函数，而
的最大值是1.…………………………10分
要满足条件，则只需当时，恒成立,
等价于恒成立,
记，，.…………11分
当时,即函数在区间上递增，
当时,即函数在区间上递减，
取到极大值也是最大值．…………13分
所以.……………14分
另解:设，
由于，
所以在上递减，又
当时，时，
即函数在区间上递增，在区间上递减，…13分
所以，所以.…………14分
【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.
B3 函数的单调性与最值
【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】15．若在区间[ 0, 1] 上存在实数x使2x（3 x+a）<1成立, 则a的取值范围是。
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】（-∞，1）
【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，
则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，
而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，
故a的取值范围是（-∞，1）.
【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．
【数学（文）卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）】13.函数的最小值是 .
【学问点】基本不等式求最值. E6 B3
【答案】【解析】5解析：∵x>1，∴x-1>0，∴，
当且仅当x=2时等号成立，所以的最小值是3.
【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值.
【数学（文）卷·2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】9设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为
A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)
【学问点】函数的单调性奇偶性B3 B4
【答案】A
【解析】由已知得x＜-2时，f(x)<0，故xf(x)>0，当-2≤x＜0时，f(x)>0，x·f(x)0，又f(x)奇函数，则f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(2)＝0，故0＜x≤2时，x·f(x)<0；当x＞2时，x·f(x)>0，因此，解集为(-∞，-2)∪(2，+∞)．
【思路点拨】依据函数的奇偶性求出单调性求出不等式的解集。
【数学（文）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】17．已知函数．
①若，使成立，则实数的取值范围为▲；
②若，使得，则实数的取值范围为▲．
【学问点】函数的值域基本不等式B3 E6
【答案】【解析】①[3,+∞);②
解析：①由于，当且仅当x=2时等号成立，所以若，使成立，则实数的取值范围为[3,+∞);
②由于当x≥2时,f(x)≥3，g(x)≥,若，使得，则，解得a∈
【思路点拨】①可转化为函数的值域问题进行解答；②可转化为两个函数的值域关系进行解答.
【数学（文）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】15．若在区间[ 0, 1] 上存在实数x使2x（3 x+a）<1成立, 则a的取值范围是。
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】（-∞，1）
【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，
则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，
而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，
故a的取值范围是（-∞，1）.
【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）
已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.
【学问点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.
C4 B3 B4 C5 C8
【答案】【解析】（1），递增区间为；
(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，令，得
，的递增区间为
（2）由，可得sin（A+）-cosA =，
则得，即sin（A-）=，
,
又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得
【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.
由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值.
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）
已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.
【学问点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.
C4 B3 B4 C5 C8
【答案】【解析】（1），递增区间为；
(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，令，得
，的递增区间为
（2）由，可得sin（A+）-cosA =，
则得，即sin（A-）=，
,
又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得
【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.
由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值.
【数学理卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A.B. C. D.
【学问点】函数的奇偶性，单调性B4 B3
【答案】【解析】C解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.
【思路点拨】依据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.
【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】9. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【学问点】函数的单调性B3
【答案】【解析】B
解析：由题可知在各段上分别单调递增，若且，则必有，，由于，时b=，所以，得，故答案为B
.
【思路点拨】可结合所给函数作出其图像，再利用函数的单调性求范围.
【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】5．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( )
A．B． C．D．
【学问点】导数的应用函数的单调性B3 B12
【答案】【解析】C
解析：由于当 时，，得,所以函数在单调递增，又，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又，所以，得，则选C.
【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征推断函数值的大小关系即可.
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】16. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，则，，从小到大的排列是______.
【学问点】函数的单调性与最值B3
【答案】f(-)＜)＜f()
【解析】由题意，=f（x-1）；
故函数y=f（x）为周期为2的函数；f(-)=f（）；=f（8-）=f（-）=f（），
f()=f（6-）=f（）；
∵当x∈（0，1]时，f（x）=xex是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；
即f(-)＜)＜f()；
【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f(-)=f（），
=f（8-）=f（-）=f（），f()=f（6-）=f（）；利用单调性求解．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
【数学文卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
【学问点】函数的奇偶性，单调性B4 B3
【答案】【解析】C解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.
【思路点拨】依据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.
B4 函数的奇偶性与周期性
【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】5．若函数同时具有以下两共性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。则的解析式可以是（）
A． =cos x B． =
C． = D． =cos 6 x
【学问点】函数的奇偶性B4
【答案】C
【解析】由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．
∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排解A．∵函数f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，不满足条件，故排解B．
∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=-4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排解D，
【思路点拨】先推断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．
【数学（文）卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）】3.函数是定义在R上的奇函数，当时时，则等于
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【学问点】奇函数的性质. B4
【答案】【解析】D解析：f(-1)= -f(1)= -2,故选D.
【思路点拨】由奇函数的定义得结论.
【数学（文）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】5．若函数同时具有以下两共性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。则的解析式可以是（）
A． =cos x B． =
C． = D． =cos 6 x
【学问点】函数的奇偶性B4
【答案】C
【解析】由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．
∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排解A．∵函数f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，不满足条件，故排解B．
∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=-4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排解D，
【思路点拨】先推断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）
已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.
【学问点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.
C4 B3 B4 C5 C8
【答案】【解析】（1），递增区间为；
(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，令，得
，的递增区间为
（2）由，可得sin（A+）-cosA =，
则得，即sin（A-）=，
,
又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得
【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.
由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值.
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】16.（本小题满分12分）
已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.
【学问点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.
C4 B3 B4 C5 C8
【答案】【解析】（1），递增区间为；
(2). 解析：（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，令，得
，的递增区间为
（2）由，可得sin（A+）-cosA =，
则得，即sin（A-）=，
,
又bc=1，b+c=3,据余弦定理可得
【思路点拨】（1）由f(x)的图像过点得sin=，又，∴.
由相邻两条对称轴间的距离为知f(x)的周期T=π，则，
∴，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；（2）由（1）的结论及已知条件求得A =，再由bc=1，b+c=3及余弦定理求得a值.
【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】3．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为
A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}
C．{2，1，3} D．{－2，1，3}
【学问点】函数的奇偶性函数零点 B4 B9
【答案】D【解析】解析：∵是定义在R上的奇函数，当时，可得的解析式为：则
∵∴，令当时，，解得，或，当时，，解得（舍去）
∴函数的零点的集合为．故选择D.
【思路点拨】首先依据是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出的解析式，依据函数零点就是方程的解，问题得以解决
【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】3．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为
A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}
C．{2，1，3} D．{－2，1，3}
【学问点】函数的奇偶性函数零点 B4 B9
【答案】D【解析】解析：∵是定义在R上的奇函数，当时，可得的解析式为：则
∵∴，令当时，，解得，或，当时，，解得（舍去）
∴函数的零点的集合为．故选择D.
【思路点拨】首先依据是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出的解析式，依据函数零点就是方程的解，问题得以解决
【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】8.函数的图象大致为（ ）
ABCD
【学问点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．B4 B8
【答案】【解析】D解析：令，
∵，∴函数为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排解A；又当x→0+，y→+∞，故可排解B；
当x→+∞，y→0，故可排解C；而D均满足以上分析．故选D．
【思路点拨】由于函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排解A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排解B，C，从而得到答案D．
【数学理卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A.B. C. D.
【学问点】函数的奇偶性，单调性B4 B3
【答案】【解析】C解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.
【思路点拨】依据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.
【数学文卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】11．定义在R上的函数满足，，且时，则=（ ）
A. B. C. D.
【学问点】函数的奇偶性周期性B4
【答案】【解析】A解析：由于，所以是奇函数，所以当时，，则，由于，所以，所以是周期为4的周期函数。而，所以故选A.
【思路点拨】由于，所以是奇函数，由于，所以，所以是周期为4的周期函数，从而
.
【数学文卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
【学问点】函数的奇偶性，单调性B4 B3
【答案】【解析】C解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.
【思路点拨】依据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.
【数学卷·2021届江苏省盐城中学高三1月月考（202101）】7.在等比数列中，，，则 ▲ ．
【学问点】等比数列的前n项和.B4
【答案】【解析】解析：依据，解得q=2,所求和即以为首项，公比为4的等比数列求和，
【思路点拨】依据等比数列中，，，求得数列的首项与公比，即可求和．
B5 二次函数
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】4.已知函数，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【学问点】二次函数B5
【答案】A
【解析】由，，
【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。
B6 指数与指数函数
【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】3.设则（ ）
A. B. C. D.
【学问点】比较大小；指数、对数函数的性质.B6 B7 E1
【答案】【解析】A解析：由于利用指数、对数函数的性质可得，，，所以，故选A.
【思路点拨】利用指数、对数函数的性质可界定a,b,c的范围，然后比较大小即可。
【数学文卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】15．给机器人输入一个指令（m>0），则机器人在坐标平面上先面对x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90°再面对y轴正方向行走距离，这样就完成一次操作．机器人的平安活动区域是：开头时机器人在函数图象上的点P处且面对x，轴正方向，经过一次操作后机器人落在平安区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数图象上，则向量的坐标是 . .
【学问点】指数函数综合题基本不等式 B6 E8
【答案】【解析】解析：由题意可设，则Q为在平安区域，又由于，整理可得：
又由于，又由于当成立时等号取到．
故答案为.
【思路点拨】先将点P、Q设出，依据两点均在平安区域内可得到x0+m≤6，然后依据题中所给关系，找到对应等式由基本不等式可确定其值．
B7 对数与对数函数
【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】2．若x∈（ e－1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则（）
A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a
【学问点】对数与对数函数B7
【答案】C
【解析】由于a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），
于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
【思路点拨】依据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．
【数学（文）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】2．若x∈（ e－1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则（）
A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a
【学问点】对数与对数函数B7
【答案】C
【解析】由于a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），
于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．
综上所述，b＜a＜c．
【思路点拨】依据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．
【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】3.设则（ ）
A. B. C. D.
【学问点】比较大小；指数、对数函数的性质.B6 B7 E1
【答案】【解析】A解析：由于利用指数、对数函数的性质可得，，，所以，故选A.
【思路点拨】利用指数、对数函数的性质可界定a,b,c的范围，然后比较大小即可。
【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】15. 已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.
【学问点】对数函数的性质B7
【答案】【解析】[-3,-2]
解析：由题意得，解得-3≤a≤2，所以实数a的范围是[-3,-2].
【思路点拨】本题可结合复合函数的单调性规律：在定义域内同增异减，进行解答.
【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】5 ．已知为正实数,则
A. B.
C. D.
【学问点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．B7 B8
【答案】【解析】D解析：由指数、对数的运算性质可得2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．
【思路点拨】直接利用指数与对数的运算性质，推断选项即可．
B8 幂函数与函数的图象
【数学（文）卷·2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】11已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = ▲ ．
【学问点】幂函数与函数的图像B8
【答案】3
【解析】由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=
∴y=f（x）=∴f（9）=3．
【思路点拨】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（9）的值
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .
【学问点】函数的图像与性质. B8
【答案】【解析】A解析：由于f(x)是奇函数，所以排解选项C、D.又在x∈大于零恒成立，所以f(x)在上是增函数，故选A.
【思路点拨】利用函数的奇偶性、单调性确定结论.
【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .
【学问点】函数的图像与性质. B8
【答案】【解析】A解析：由于f(x)是奇函数，所
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