【2021届备考】2021全国名校数学试题分类解析汇编(1月第三期)：B单元函数与导数.docx

B单元函数与导数名目B1 函数及其表示1B2 反函数4B3 函数的单调性与最值4B4 函数的奇偶性与周期性14B5 二次函数22B6 指数与指数函数23B7 对数与对数函数25B8 幂函数与函数的图象26B9 函数与方程32B10 函数模型及其运算45B11 导数及其运算51B12 导数的应用60B13 定积分与微积分基本定理118B14 单元综合121B1 函数及其表示【数学（理）卷2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】11已知函数，若，则【学问点】分段函数B1【答案】【解析】1解析：由于当x1时，f(x)3，所以若，则，解得x=1.【思路点拨】可先分析分段函数当x1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.【数学（文）卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（2021.01）】21.（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量x与空置率的乘积成正比，比例系数k（k0）.(空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=)(1)写出y关于x的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 【学问点】函数基础学问；不等式基础学问. B1 D1 【答案】【解析】(1)；(2) 15k万辆；（3）. 解析：(1)依据题意得，空置率，从而，即y关于x的函数关系式为：（2），x=30时，当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆. （3）依据实际意义：实际保有量x与年增长量y的和小于最大保有量60， 0x+y60，当汽车的年增长量取得最大值时，030+15k60，解得-2k0，0k2，即k的取值范围为.【思路点拨】(1)空置率，从而，即y关于x的函数关系式为：；(2)由（1）得，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k的不等式求解.【数学（文）卷2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】11若，若，则【学问点】分段函数B1【答案】【解析】1解析：由于当x1时，f(x)3，所以若，则，解得x=1.【思路点拨】可先分析分段函数当x1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.【数学文卷2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】7 函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则=A. B. C. D. 【学问点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化B1 B9【答案】【解析】D解析：函数的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为，而函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线的图象关于y轴对称，所以函数的解析式为即故选D【思路点拨】首先求出与函数的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换为+1即可得到要求的答案【数学文卷2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】4已知函数的定义域为,则函数的定义域为ABCD【学问点】函数的定义域及其求法B1【答案】【解析】B解析：由于函数的定义域为,所以,解得:,故选B.【思路点拨】函数的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为的范围，解不等式组即可得解B2 反函数【题文】21(本小题满分14分)设函数，（）争辩函数的单调性；（）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（）假如对任意的，都有成立，求实数的取值范围【学问点】导数的应用B12【答案】【解析】（）当时，在上单调递增，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（）18；（）解析：(), 定义域（0，）1分当时，函数在上单调递增,2分当时，函数的单调递增区间为. ，函数的单调递减区间为.4分()存在，使得成立,等价于.5分考察03+0-0+递增递减递增157分由上表可知，所以满足条件的最大整数9分（）当时，由（）可知，在上是减函数，在上增函数，而的最大值是1.10分要满足条件，则只需当时，恒成立,等价于恒成立, 记，.11分当时,即函数在区间上递增，当时,即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值13分所以.14分另解:设，由于，所以在上递减，又当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，13分所以，所以.14分【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.B3 函数的单调性与最值【数学（理）卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】15若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）1，x-10，当且仅当x=2时等号成立，所以的最小值是3. 【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值. 【数学（文）卷2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】9设f (x)为奇函数且在(，0)内是增函数，f (2) = 0，则xf (x) 0的解集为A(，2)(2，+)B(，2)(0，2)C(2，0)(2，+)D(2，0)(0，2)【学问点】函数的单调性奇偶性B3 B4【答案】A【解析】由已知得x-2时，f(x)0，当-2x0时，f(x)0，xf(x)0，又f(x)奇函数，则f(x)在(0，+)上是增函数，且f(2)0，故0x2时，xf(x)0，因此，解集为(-，-2)(2，+)【思路点拨】依据函数的奇偶性求出单调性求出不等式的解集。【数学（文）卷2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】17已知函数若，使成立，则实数的取值范围为；若，使得，则实数的取值范围为【学问点】函数的值域基本不等式B3 E6【答案】【解析】3,+);解析：由于，当且仅当x=2时等号成立，所以若，使成立，则实数的取值范围为3,+);由于当x2时,f(x)3，g(x),若，使得，则，解得a【思路点拨】可转化为函数的值域问题进行解答；可转化为两个函数的值域关系进行解答.【数学（文）卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】15若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）0），则机器人在坐标平面上先面对x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90再面对y轴正方向行走距离，这样就完成一次操作机器人的平安活动区域是：开头时机器人在函数图象上的点P处且面对x，轴正方向，经过一次操作后机器人落在平安区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数图象上，则向量的坐标是 . .【学问点】指数函数综合题基本不等式 B6 E8 【答案】【解析】解析：由题意可设，则Q为在平安区域，又由于，整理可得：又由于，又由于当成立时等号取到故答案为.【思路点拨】先将点P、Q设出，依据两点均在平安区域内可得到x0+m6，然后依据题中所给关系，找到对应等式由基本不等式可确定其值B7 对数与对数函数【数学（理）卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】2若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则（）Aabc Bcab Cbac Dbca【学问点】对数与对数函数B7【答案】C【解析】由于a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e-1，1）时，a（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx0，从而ba又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）0，从而ac综上所述，bac【思路点拨】依据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小【数学（文）卷2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】2若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则（）Aabc Bcab Cbac Dbca【学问点】对数与对数函数B7【答案】C【解析】由于a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e-1，1）时，a（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx0，从而ba又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）0，从而ac综上所述，bac【思路点拨】依据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小【数学理卷2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】3.设则（ ）A. B.C.D. 【学问点】比较大小；指数、对数函数的性质.B6 B7 E1【答案】【解析】A解析：由于利用指数、对数函数的性质可得，所以，故选A.【思路点拨】利用指数、对数函数的性质可界定a,b,c的范围，然后比较大小即可。【数学文卷2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】15. 已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_.【学问点】对数函数的性质B7【答案】【解析】-3,-2解析：由题意得，解得-3a2，所以实数a的范围是-3,-2.【思路点拨】本题可结合复合函数的单调性规律：在定义域内同增异减，进行解答.【数学文卷2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】5 已知为正实数,则A. B.C. D.【学问点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质B7 B8【答案】【解析】D解析：由指数、对数的运算性质可得2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D【思路点拨】直接利用指数与对数的运算性质，推断选项即可B8 幂函数与函数的图象【数学（文）卷2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】11已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 【学问点】幂函数与函数的图像B8【答案】3【解析】由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3【思路点拨】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（9）的值【数学理卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .【学问点】函数的图像与性质. B8【答案】【解析】A解析：由于f(x)是奇函数，所以排解选项C、D.又在x大于零恒成立，所以f(x)在上是增函数，故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性、单调性确定结论. 【数学理卷2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版 (自动保存的)】8. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .【学问点】函数的图像与性质. B8【答案】【解析】A解析：由于f(x)是奇函数，所