四川版2022届高三上学期第二次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

其次次月考数学文试题【四川版】
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1． 若复数（为虚数单位）为实数，则实数
A．0 B．－１　　Ｃ．－１或１　　　Ｄ．１
2． 已知全集U=R，集合则

３．已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( )
A. B. C. － D. －
４．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

5.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是 (　　)．

６．设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）
A． B． C． D．
７．如图１是某县参与年高考的同学身高条形统计图，从左到右的各条形表示的同学人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的同学人数）．图2是统计图1中身高在确定范围内同学人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的同学人数，那么在流程图中的推断框内应填写的条件是( )

A．i＜9
B．i＜8
C．i＜7
D．i＜6
８．若函数在区间单调递增，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）

平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为
平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为

10．已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．假如函数
有两个零点，则实数m的值为

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．已知函数，则的值为
12．若是第三象限的角，则
13．设函数，若，则 .
14．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和微小值，则a的取值范围________．
15． 定义“正对数”: 现有四个命题：
①若 ②若
③若
④若
其中真命题有____________.（写出全部真命题的编号）

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.
16.已知在锐角三角形中，分别为角A，B，C的对边， (1)求角C的值;
(2)设函数 ，且两个相邻最高点之间的距离为，求的最大值．
17．已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．
（１）求数列的通项公式；
（２）设数列的前项和为，求证：

18．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.
(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
(2)实数m，n满足条件
求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．

19．如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面，D，E，I分别是，的中点．
（１） 求证：面平面；
（２） 若Ｈ为上的动点，与平面所成的最大角的正切值为，求侧棱的长．

21. 设函数，，其中为实数．
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．

参考答案

又故
10．

11． 1/16 12．-3 13． 14． (－∞，－1)∪(2，＋∞) 15．①③④
16．解：（１）
（２），当时，最大值为
17.解：（1）由题意得
解得
（2）

18.解　(1)抽取的全部结果的基本大事有：
(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本大事．
设使函数为增函数的大事为A，则A包含的基本大事有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本大事，所以，P(A)＝＝.
(2)m，n满足条件的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，
∴所求大事的概率为P＝＝.
19．解：（1）法1：取中点
证
法二：延长交AC延长线于F证
法三：证
（2）
又等边，E是中点
所以，连接EH，则
所以EH最短时最大
此时,
由平几相像关系得
20. （Ⅰ）设切点坐标为．则切线斜率为．切线方程为．即．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点的坐标为．
（Ⅱ）设的标准方程为．点．由点在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由点到直线的距离为及得．解得或．因此，（舍）或，
．从而所求的方程为．
，满足．
故的取值范围为：＞e．
（2）≥0在上恒成立，则≤ex， 故：≤．
．
(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；
令＜0得减区间为(，﹢∞)．
当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；
当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．
故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．
(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f (x)有1个零点．
(ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，
即：在上是单调增函数，
当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．
此时，f(x)有1个零点．
综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．