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2022-2021学年度下学期高三班级三调考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3、某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）
A．24 B．30 C．36 D．40
4、如图给出的是计算的值的一个框图，
其中菱形推断框内应填入的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5、将函数的图象向左平移个单位，
若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6、已知等比数列中，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．72种 C．78种 D．84种
8、已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（ ）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10、三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11、已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ）
A． B． C． D．
12、若函数，函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
14、设的三边分别为，若，
，则的最大值是
15、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为
16、若函数的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且在I上也是增函数，则称是I上的 “完善函数”，已知，若函数是区间上的“完善函数”，则整数m的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设函数的前n项和为，且首项。
（1）求证：是等比数列；
（2）若为递增数列，求的取值范围。
18、（本小题满分12分）
为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学学问竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的同学中，每组个任选2个同学，作为数学组的活动代言人。
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X的选出的4人同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）
如图，平面平面为等边三角形，，过作平面交分别于点。
（1）求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面
所成的锐角的大小。
20、（本小题满分12分）
如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，，OB的斜率
分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆
的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.
（1）求实数a的值；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明：。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB
（1）求证：FG//AC；
（2）若CG=1，CD=4，求的值。
23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）
（1）求圆C的标准方程和直线的一般方程；
（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。
24、（本小题满分10分）
（1）设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数满足，求的最小值。
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