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高三数学试题（文科）
本试卷共5页.分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共50分）
留意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案中，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集，集合，则
A. B. C. D.
2.已知且，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若集合，则集合Q不行能是
A. B.
C. D.
4.已知，则
A. B.
C. D.
5.已知命题存在，使得；命题q：对任意，都有，则
A.命题“p或q”是假命题 B.命题“p且q”是真命题
C.命题“非q”是假命题 D.命题“p且‘非q’”是真命题
6.设函数，则满足的取值范围是
A. B. C. D.
7.设变量满足约束条件，则的取值范围是
A. B. C. D.
8.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是
9. 要使成立，应满足的条件是
A. B.
C. D.
10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.若幂函数的图像经过点，则________；
12.已知函数，则导函数=_________；
13.若函数内单调递减，则实数a的取值范围是_________；
14.已知的取值范围是_______；
15.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友情函数”：
（1）对任意的；
（2）；
（3）若，则有成立，则下列推断正确的有_________.
①为“友情函数”，则；
②函数在区间上是“友情函数”；
③若为“友情函数”，且.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知p：不等式解集为R，q：集合，且为真，求实数m的取值范围.
17.（本小题满分12分）
设（a为实常数）.
（I）当a=1，证明：不是奇函数；
（II）当a=2，若对一次实数x成立，求k的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建筑隔热层.某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设为隔热层建筑费用与20年的能耗费用之和.
（I）求k的值及的表达式；
（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
19.（本小题满分12分）
设函数.
（I）当（e为自然对数的底数）时，若函数上有极值点，求实数a的范围.
（II）若函数有两个零点，试求m的取值范围.
20.（本小题满分13分）
已知函数.
（I）解关于x不等式；
（II）若函数在上最大值是1，最小值是，求a的值.
21.（本小题满分14分）
已知函数
（I）假如是函数的两个极值点，求函数的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数的图像在点处的切线方程；
（III）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
高三数学（文科）答题卡
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