广西省桂林中学2021届高三上学期12月月考数学(文)试卷-Word版含答案.docx

桂林中学2021届12月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1. 已知集合，则（ ）A B C D以上皆错2复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D.3. 设角的终边与单位圆相交于点，则的值是A B C D4. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则=A B C D5. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）A B C D6. 已知，为的导函数，则的图象是( )7. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 当时，则的取值范围是( )A B C D9. 在数列中， ，则 ( )A B C D10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A B C D 11. 已知函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A B、C、 D、12. 点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 执行如图所示的程序框图,假如输出,那么推断框内应填入的条件是_.14. 在正三角形中，是上的点，则 .15. 已知抛物线 ，过点P(0，2)作直线l，交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则 .16. 在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）在中，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求的面积.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围19（本题满分12分）名同学某次数学考试成果（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成果落在与中的同学人数；（3）从成果在的同学中任选人，求此人的成果都在中的概率20（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆C的方程；（）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.桂林中学2021届高三12月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案BACADBBCAADA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）解:（1）由于，所以，即，由正弦定理得，所以，由于，所以，所以. 4分（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得： 结合条件得：. 7分 （3）由平方得：，又，得，从而有，则，所以的面积为. 10分考点：向量数量积与解三角形综合.18.（本题满分12分）解：（1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn1 1.k（n4），kn5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式.19（本题满分12分）解：（1）据直方图知组距为，由，解得 2分（2）成果落在中的同学人数为 ， 4分成果落在中的同学人数为 6分（3）记成果落在中的2人为A1，A2，成果落在60，70） 中的3人为B1，B2，B3，则从成果在50，70）的同学中任选人的基本大事共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 8分其中人的成果都在60，70）中的基本大事有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 10分故所求概率为 12分考点：样本的频率分布；古典概型的概率计算20（本题满分12分）解：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.21（本题满分12分）解：（）由，可得， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 （）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时，单调递增由，可得所以，当时，的最大值为故22（本题满分12分）解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得 椭圆C的方程为. （2）设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，.