辽宁省葫芦岛市2021届高三上学期期末考试-数学(文)-扫描版含答案.docx

2022-2021学年度上学期高三期末考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案AACDCDDBBDBC二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 014. 15. 16. 1-()n三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题，则，化简得，2分即，所以4分从而，故.6分(2) 由，可得.所以或. 7分 当时，,则,; 8分当时，由正弦定理得.PEABDCFGH所以由，可知.10分 所以. 综上可知 12分 18（本小题满分12分）(1)DEAB,AB平面PAB DE平面PAB3分又DE且平面PAB=FG DEFG 6分(2)由（1）知，F为PA中点，G为PB中点，VG-PEF=VB-PEF=VB-PEA=VP-BEA=SBEAPE=222=12分19.(本小题满分12分) 解：(1)在全部100人中随机抽取1人抽到宠爱CBA的观众的概率为宠爱CBA的观众人数为：100=60人，可得如下22列联表：4分宠爱CBA不宠爱CBA合计男性观众402060女性观众202040合计6040100（2）K2=2.778由于K22.706,所以有90%的把握认为是否宠爱CBA与性别有关8分（3）由题意，按分层抽样抽从宠爱CBA的观众中抽得的6人中，有4名为男性（记作A1,A2,A3,A4)和2名女性（记作B1,B2)，则从这6人中抽取3人所构成的基本大事空间为：W=（A1,A2,A3）、（A1,A2,A4）、（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,A4）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,A4）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2）,共20个基本大事。记大事A=“抽到的3人中既有男性观众又有女性观众”，则大事A所含的基本大事有：（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2），共16个基本大事；P(A)= 12分(或由排解法：1-=同样赋分）20.(本小题满分12分)解：（1）点P在抛物线C1上，（）2=2p p= 抛物线C1的方程为：x2=y2分又点P在椭圆C2上 由椭圆定义可知：2a=+=2 a=4分又c=1 b=1 椭圆C2的方程为：+y2=1 6分(2) (i)由x2=y得：y=x2 y=x 设直线l的斜率分别为k,则k=y|x=x0=x0直线l的方程为：y-y0=x0 (x-x0) 3x0x-8y-3x02+8y0=0 又M在抛物线上 x02=y0直线l的方程为：3x0x-8y-8y0=0 8分联立方程组： 消元整理得：（18x02+64)x2-96x0y0x+128y02-128=0=(-96x0y0)2-4(18x02+64)(128y02-128)=1664(9x02-32y02+32)09x02-32y02+320 设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则x1、x1是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, x1x2=|PQ|=将x02=y0代入得：|PQ|=设E到直线l的距离为d,则d=SEPQ=|PQ|d=11分EPQ的最大值为，此时y0=,x0=-2将y0=,x0=-2代入，经检验式成立。M(-2,) 12分21. (本小题满分12分) 解： (1)h(x)=f(x)-g(x)= ex- h(1)=e-m=0 m=eh(x)= ex- 令m(x)= ex- 则m(x)=ex+0 m(x)在（0,+） 上单调递增 即h(x)在（0，+） 上单调递增 h(1)=0当x(0,1)时，h(x)h(1)=0,h(x)在（1,+）上单调递增；综上：h(x)的单调减区间为(0,1) ，h(x)的单调增区间为（1,+）6分（2）(i)当00,lnxg(x)恒成立；(ii)当00g(x)e2lnx,若要证f(x)g(x)，只需证：f(x)e2lnx证法一：令j(x)=f(x)- e2lnx=ex- e2lnx j(x)=ex- 易证：j(x)在（1,+)上单调递增且j(1)=e-e20,存在唯一个x0(1,2)，使得j(x0)=0 ex0-=0 = ex0 ln=ln ex0 2-lnx0=x0当x(1,x0)时，j(x)0j(x)在(1,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增；j(x)j(x0)=ex0- e2lnx0=- e2 (2-x0)= e2= e2 0即j(x) 0 f(x)e2lnx即当0e2lnx由（i)(ii)可知，对一切x(0,+)均有f(x)g(x)成立12分证法二：(i)当00,lnxg(x)恒成立；(ii)当00g(x)e2lnx,若要证f(x)g(x)，只需证：f(x)e2lnx即证：ex e2lnx,也就是e-2exlnx先证明lnxx-1令n(x)= lnx-x+1 则n(x)= -1= n(x)在（0，1)上单调递增，在（1，+）上单调递减；n(x)n(1)=0 即lnxx-1（当且仅当x=1时取“=”号）再证：e-2exx-1 令p(x)= e-2ex-x+1 则p(x)= e-2ex -1 =ex-2-1 易知：p(x)在(0,2) 上单调递减,在(2,+) 上单调递增p(x)p(2)=0 p(x)0 即e-2exx-1 (当且仅当x=2时取“=”号）由可知：e-2exx-1lnxe-2exlnx 又中不行能同时取“=”号e-2exlnx 即当0e2lnx综合(i)(ii)可知，对一切x(0,+)均有f(x)g(x)成立12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=2，又AB=AC，可知AB=BC=. 所以依据切割线定理AF2=ABAC=3=9，即AF=3. 5分(2) 过E作EHBC于H，则EDHADF，从而有=，因此AD=3ED. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：或 ，1分所以圆C1的直角坐标方程为，2分联立曲线C：，得或,即不妨令，从而直线的直角坐标方程为：，(此处如下解法也可：联立曲线C1与C，消去与项，得)所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，R）. 5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为：， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为一般方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:，从而D，再将曲线C2与直线联立，解得，从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分24解：（） 3分不等式等价于：或或解得：或 不等式的解集为或. 6分（）依据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时. 10分