辽宁省葫芦岛市2021届高三上学期期末考试-数学(文)-Word版含答案.docx

2021年葫芦岛市一般高中高三班级调研考试
高三数学（供文科考生使用）
留意事项：
1．本试卷分第I卷、第II卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3．用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的
相应位置上．
4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则
A.{0,1,2} B. {-1,0,1,2} C.{-l,0,2.3 l D.{0,l,2,3}
2.设复数z满足(1 -i)z=2i，则z=
A.-1+i B.-1-i C.1+i D. l-i
3．等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则
A. B． C. D.
4．已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则
A．，且 B. ，且
C． 与 相交，且交线垂直于 D． 与相交，且交线平行于，
5．已知实数x，y满足 ，则下列关系式恒成立的是
A. B.
C. D.
6．设函数f(x)满足 ，当 时，，则 =
A． B． C.0 D．
7．将函数y=sinx的图象c按挨次作以下两种变换：(l)向左平移个单位长度；(2)横坐标
伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C’对应的函数解析式是
A. B.
C. D.
8．如图，程序输出的结果s=132，则推断框中应填
A B．
C. D．

9．设两正数量x,y满足约束条件 ，则2x-y的最大值为
A．10 B．8 C．3 D．2
10.若函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，则关于x的方程 的不同实根个数是
A．6 B．5 C．4 D．3
11.四周体ABCD的外接球为O，AD 平面ABC，AD=2， ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为
A．32 B．16 C．12 D．
12. 是双曲线 的左焦点，P是抛物线 上一点，直线FP与圆相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为 ，则双曲线的实轴长为
A． B. C.4 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知向量a、b是夹角为60 的两个单位向量，向量 与向量a -2b
垂直，则实数 _______.
14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图
是等边三角形，该四棱锥的体积等于_______.

15.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为________.
16.在数列 中， ，若 为等差数列，则 _______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在三角形ABC中， .
(1)求角C的大小；
(2)若AB=2，且 ，求 的面积．
18.（本小题满分12分）
如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE 平面ABCDE，DE AE.AB∥DE，BC//
AE，AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面 与梭PB、PC分别交于点G、H．
(l)求证：DE//FG
(2)设DE=l，求三棱G-PEF的体积。

19.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
为了解某市观众对2022-2021赛季中国男篮CBA联赛的宠爱程度，某调查公司随
机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了
如下的2x2列联表：

已知在全部100人中随机抽取1人抽到宠爱CBA的观众的概率为
(1)请将上面的2x2列联表补充完整；
(2)是否有90%的把握认为是否宠爱CBA与性别有关？说明你的理由；
(3)从宠爱CBA的观众中接受分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人
调查观众对辽宁男篮的宠爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；
下面的临界值表供参考：

20.（本小题满分12分）如图，抛物线 与椭圆 的一个交点为 ， 为椭圆 的右焦点；
(l)求抛物线 与椭圆 的方程：
(2)设 是抛物线直线上任意一点，过M作抛物线 的切线，直线与椭圆交于A、B两点,定点，求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

21．（本小题满分12分）
已知 ．其中e=2.71828...，m为常数，且t∈R．
(l)记 若h(x)在(1，h(1))处的切线与x轴平行，求m的值并争辩函数h(x)的单词性；
(2)当时，证明：f(x)>g(x)．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ．
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且 ，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，
(l)求AF的长；
(2)求证：AD=3ED.

23.（本小题满分10分）选修4-乱坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆C的方程是 ，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与圆C相交于A，B两点．
(1)求直线AB的极坐标方程；
(2)若过点C(2，0)的曲线 （t是参数）交直线AB于点D，交y轴子点E，
求 的值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
(1)解不等式 ；
(2)求函数 的最小值．

2022---2021学年度上学期高三期末考试
数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
C
D
D
B
B
D
B
C
二.填空题:每小题5分,总计20分.
13. 0
14.
15.
16. [1-()n]
三.解答题:
17.(本小题满分12分)
解：(1) 由题，
则，化简得， …2分
即，，所以……………4分
从而，故. ……………………………………………6分
(2) 由，可得.
所以或. ………………………………………7分
当时，,则,; ………8分
当时，由正弦定理得.
P
E
A
B
D
C
F
G
H
所以由，可知. ………………10分
所以.
综上可知 ……………12分
18．（本小题满分12分）
(1)∵DE∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE∥平面PAB……………………3分
又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE∥FG ……………………6分
(2)由（1）知，F为PA中点，G为PB中点，
∴VG-PEF=VB-PEF=×VB-PEA=VP-BEA=×S△BEA·PE
=×××2×2×2=…………………………12分
19.(本小题满分12分)
解：(1)∵在全部100人中随机抽取1人抽到宠爱CBA的观众的概率为∴宠爱CBA的观众人数为：100×=60人，∴可得如下2×2列联表：………4分

宠爱CBA
不宠爱CBA
合计
男性观众
40
20
60
女性观众
20
20
40
合计
60
40
100
（2）K2===≈2.778
由于K2>2.706,所以有90%的把握认为是否宠爱CBA与性别有关……………8分
（3）由题意，按分层抽样抽从宠爱CBA的观众中抽得的6人中，有4名为男性（记作A1,A2,A3,A4)和2名女性（记作B1,B2)，则从这6人中抽取3人所构成的基本大事空间为：
W=｛（A1,A2,A3）、（A1,A2,A4）、（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,A4）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,A4）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2）｝,共20个基本大事。
记大事A=“抽到的3人中既有男性观众又有女性观众”，则大事A所含的基本大事有：（A1,A2,B1）、（A1,A2,B2）、（A1,A3,B1）、（A1,A3,B2）、（A1,A4,B1）、（A1,A4,B2）、（A1,B1,B2）、（A2,A3,B1）、（A2,A3,B2）、（A2,A4,B1）、（A2,A4,B2）、（A2,B1,B2）、（A3,A4,B1）、（A3,A4,B2）、（A3,B1,B2）、（A4,B1,B2），共16个基本大事；
∴P(A)=== ………12分
(或由排解法：1-=同样赋分）
20.(本小题满分12分)
解：（1）∵点P在抛物线C1上，∴（）2=2p· ∴ p= ∴抛物线C1的方程为：x2=y……2分
又∵点P在椭圆C2上 ∴由椭圆定义可知：2a=+=2 ∴a=……4分

又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C2的方程为：+y2=1 ……6分

(2) (i)由x2=y得：y=x2 ∴y¢=x
设直线l的斜率分别为k,则k=y¢|x=x0=x0
∴直线l的方程为：y-y0=x0 (x-x0) 3x0x-8y-3x02+8y0=0 又∵M在抛物线上 ∴x02=y0
∴直线l的方程为：3x0x-8y-8y0=0 ………8分
联立方程组： 消元整理得：
（18x02+64)x2-96x0y0x+128y02-128=0……………………①
△=(-96x0y0)2-4×(18x02+64)(128y02-128)=16×64(9x02-32y02+32)>0
∴9x02-32y02+32>0 ……………………………………②
设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则x1、x1是方程①的两个解，由韦达定理得：
x1+x2=, x1x2=
∴|PQ|=·=·
=·
将x02=y0代入得：
|PQ|=·=·=··
设E到直线l的距离为d,则d==·
∴S△EPQ=·|PQ|·d=·····=
=≤×=………11分
∴△EPQ的最大值为，此时y0=,x0=-2
将y0=,x0=-2代入②，经检验②式成立。M(-2,) ………12分

21. (本小题满分12分) 解：
(1)h¢(x)=f¢(x)-g¢(x)= ex- h¢(1)=e-m=0 ∴m=e
∴h¢(x)= ex- 令m(x)= ex- 则m¢(x)=ex+>0
∴m(x)在（0,+∞） 上单调递增 即h¢(x)在（0，+∞） 上单调递增 ∵h¢(1)=0
∴当x∈(0,1)时，h¢(x)<h¢(1)=0,h(x)在(0,1)上单调递减；当x∈(1,+∞)时，h¢(x)>h¢(1)=0,h(x)在（1,+∞）上单调递增；
综上：h(x)的单调减区间为(0,1) ，h(x)的单调增区间为（1,+∞）………………………6分
（2）(i)当0<m≤e2，x∈(0,1]时，∵f(x)>0,lnx<0∴f(x)>g(x)恒成立；
(ii)当0<m≤e2，x∈（1，+∞）时，∵lnx>0∴g(x)≤e2lnx,∴若要证f(x)>g(x)，只需证：f(x)>e2lnx
证法一：令j(x)=f(x)- e2lnx=ex- e2lnx
j¢(x)=ex- 易证：j¢(x)在（1,+∞)上单调递增且j¢(1)=e-e2<0, j¢(2)=>0,∴存在唯一个x0∈(1,2)，使得j¢(x0)=0 ∴ex0-=0 = ex0 ln=ln ex0 ∴2-lnx0=x0
当x∈(1,x0)时，j¢(x)<0,当x∈(x0,+∞)时j¢(x)>0
∴j¢(x)在(1,x0)单调递减，在(x0,+∞)单调递增；
∴j(x)≥j(x0)=ex0- e2lnx0=- e2 (2-x0)= e2·= e2· >0
即j(x) >0
∴f(x)>e2lnx
即当0<m≤e2，x∈（1，+∞）时,f(x)>e2lnx
由（i)(ii)可知，对一切x∈(0,+∞)均有f(x)>g(x)成立……………………………………………12分
证法二：(i)当0<m≤e2，x∈(0,1]时，∵f(x)>0,lnx<0∴f(x)>g(x)恒成立；
(ii)当0<m≤e2，x∈（1，+∞）时，∵lnx>0∴g(x)≤e2lnx,∴若要证f(x)>g(x)，只需证：f(x)>e2lnx
即证：ex> e2lnx,也就是e-2·ex>lnx
先证明lnx≤x-1
令n(x)= lnx-x+1 则n¢(x)= -1=
∴n(x)在（0，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
∴n(x)≤n(1)=0 即lnx≤x-1（当且仅当x=1时取“=”号）……………………①
再证：e-2·ex≥x-1
令p(x)= e-2·ex-x+1 则p¢(x)= e-2·ex -1 =ex-2-1 易知：p(x)在(0,2) 上单调递减,在(2,+∞) 上单调递增
∴p(x)≥p(2)=0
∴p(x)≥0 即e-2·ex≥x-1 (当且仅当x=2时取“=”号）……………………②
由①②可知：e-2·ex≥x-1≥lnx
∴e-2·ex≥lnx 又∵①②中不行能同时取“=”号
∴e-2·ex>lnx
即当0<m≤e2，x∈（1，+∞）时,f(x)>e2lnx
综合(i)(ii)可知，对一切x∈(0,+∞)均有f(x)>g(x)成立……………………………………12分
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，
又BM=2BE=4，∠EBC=30°，所以BC=2，
又AB=AC，可知AB=BC=.
所以依据切割线定理AF2=AB·AC=×3=9，
即AF=3. ……………………5分
(2) 过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽ADF，
从而有==，因此AD=3ED. …………………………10分
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（1）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，
极坐标与直角坐标有关系：或 ，……………1分
所以圆C1的直角坐标方程为，………………………2分
联立曲线C：，得
或,
即不妨令，从而直线的直角坐标方程为：，
(此处如下解法也可：联立曲线C1与C，消去与项，得)
所以，，即， …………………………4分
所以直线AB的极坐标方程为，R）. ……………………5分
（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为：， ……………6分
依题令交点D则有，
又D在直线AB上，所以，，解得，
由直线参数方程的定义知|CD|=||， …………………………………8分
同理令交点E，则有，
又E在直线上，所以，解得，
所以|CE|=||， ………………………………………………………9分
所以|CD|:|CE|=. ……………………………………………………10分
（方法二）将曲线C2:(是参数)化为一般方程:， ……6分
将其联立AB的直线方程:，解得:，从而D，
再将曲线C2与直线联立，解得，从而E，
这样|CD|==， ………………………………………8分
|CE|==， …………………………………………9分
从而|CD|:|CE|=. ………………………………………………10分
24．解：
（Ⅰ） ……3分
不等式等价于：
或或
解得：或
不等式的解集为或. ……6分
（Ⅱ）依据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，
此时. …… 10分