广西梧州市2021届高三第三次模拟数学(文)试卷-Word版含答案.docx

梧州市2021届高三第三次模拟试卷
文科数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
留意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全部答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用
0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足方程 （i为虚数单位），则
A. B． C． D．
3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个
数为
A. l B．2
C 3． D．4
4．已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为
A.20 B．25 C. 50 D．不存在
5．若实数x，y满足约束条 ，则z=x+y的最大值为
A.1 B．2 C. 3 D．5
6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于
A.2 B．3 C.4 D．5
7.命题p:已知，则，都有命题q:已知，则，使得不平行于m（其中是平面，是直线），则下列命题中真命题的是
A. B． C. D．
8．在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则
A. B． C. D．
9．一个四周体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四周体的外接球的体积为
A. B． C. D．
10．设函数 对任意的 ，都有 ，若函数 ，则 的值是
A. 1 B． -5或3 C. -2 D．
10.点 在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ，则 的取值范围是
A. B． C. D．
11．过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为
A. B． C. D．
12.直线y=m分别与曲线y=2x+3， 交于A，B，则 的最小值为
A. B． C. 2 D． 3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22～24题为选考题，考生依据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在 ABC中，若 ,则 为_________。
14.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.
15.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元
素的个数为_______.
16．已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论：
① ；②函数 在 上是增函数；③函数 的图像关于直线x=1对称；④若 ，则关于x的方程 在[-8，8]上的全部根之和为-8.则其中正确的命题为_________。
三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项的和为 ，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和。

18.（本小题满分12分）
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2021年开头，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩处性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g／km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120 g/km
(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g／km的概率是多少？
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB AC，SA=SC.

(1)求证：平面SBD 平面ABCD,
(2)若 ，求四棱锥S-ABCD的体积．
20．（本小题满分12分）
已知 在x=l处的切线为y= 2x.
(1)求b，c的值；
(2)若a=-1，求 的极值；
(3)设 ，是否存在实数a，当 （e≈2.718为白然常数）时，函数的最小值为3，若存在，恳求出实数a的值；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个
交点，直线 过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结
AP与曲线C交于点A．
(1)若曲线C为圆，且 ，求弦AM的长；
(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，在半径为 的 中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.
(1)求证相交弦定理：
(2)求圆心O到弦CD的距离．
23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
若点 在曲线C的参数方 （ 为参数． ）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求 的范围．
(2)若射线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
(1)设函数 ．求不等式 的解集．
(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明： ．