岳家庄乡2015九年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年山东省泰安市新泰市九年级（下）第一次月考数学试卷

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10 B．1.8×108 C．1.8×109 D．1.8×1010
2．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．24
6．计算2a2÷a结果是（　　）
A．2 B．2a C．2a3 D．2a2
7．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°
8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A． B．
C． D．
10．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
11．如图，等边△ABC的内切圆O切BC边于点D，己知等边三角形的边长为12cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．πcm2 B．πcm2 C．2πm2 D． cm2
12．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）

A． B． C． D．
16．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
18．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
19．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A．4 B． C．6 D．
20．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）
21．计算的结果是　　．
22．分解因式：m3﹣4m2+4m=　　．
23．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=　　．（用含m、n、θ的式子表示）

24．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　　．

三、解答题（共48分）
25．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2=AEAC．

27．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
28．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．

29．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年山东省泰安市新泰市九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10 B．1.8×108 C．1.8×109 D．1.8×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：18亿=18 0000 0000=1.8×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．
故选：A．
【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．

3．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形判定的条件，可得答案．
【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题关键．

4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的型号，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选B．
【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．

5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．24
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．
【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，
故选：B．
【点评】解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．

6．计算2a2÷a结果是（　　）
A．2 B．2a C．2a3 D．2a2
【考点】同底数幂的除法．
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
【解答】解：2a2÷a=2a2﹣1=2a．
故选B．
【点评】此题考查的是同底数幂的除法：底数不变，指数相减．

7．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB=2∠ACB，则结果即可得出．
【解答】解：由题意得，∠ACB=∠AOB=×80°=40°．
故选D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，重点是圆周角定理的应用．

8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．
【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．
【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．
那么所列方程为： =．
故选：C．
【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

10．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴k＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是熟记不等式的解集．

11．如图，等边△ABC的内切圆O切BC边于点D，己知等边三角形的边长为12cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．πcm2 B．πcm2 C．2πm2 D． cm2
【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心．
【分析】根据等边三角形的三线合一，得三角形BOD是一个由半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成的一个30°的直角三角形，那么阴影部分的面积为圆心角为60°，半径为2的扇形．
【解答】解：三角形内切圆的半径是=2cm，∴其阴影部分的面积是=2πcm2．故选C
【点评】主要考查等边三角形的三线合一，得等边三角形的内心也是它的外心；需熟悉扇形的面积公式．

12．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．
【解答】解：
结论（1）错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．
结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．
∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴，即OPOC=OE2．
∴DE2=2OE2=2OPOC，
∴AD2+BE2=2OPOC．
综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．

【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．

13．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【解答】解：由同类项的定义，得，
解得．
故选C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

14．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．
【解答】解：在△ABE中，BE==，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN，
∴S四边形MBNE=BEMN=x2+8，
∴阴影部分的面积S=16﹣（x2+8）=﹣x2+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出S关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象．

15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）

A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．
【解答】解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2
解得x=，
∴tan∠CBE===．
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．

16．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．
【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，
∴k＜0，
∴二次函数图象开口向下，
抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，
∵k2＞0，
∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．

17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．

18．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．
【解答】解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．

19．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A．4 B． C．6 D．
【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．
【解答】解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3．
故选：B

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

20．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，
当x=1时，y=﹣27．
故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）
21．计算的结果是　3　．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．
【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．

22．分解因式：m3﹣4m2+4m=　m（m﹣2）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：m3﹣4m2+4m
=m（m2﹣4m+4）
=m（m﹣2）2．
故答案为：m（m﹣2）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=　mnsinθ　．（用含m、n、θ的式子表示）

【考点】解直角三角形的应用．
【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OAsinθ，CF=OCsinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF ），由此也可以求出面积．
【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=mOC+mOA=mn；
在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OAsinθ，CF=OCsinθ，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC
=BDAE+BDCF
=BD（AE+CF）=mnsinθ．
故填空答案： mnsinθ．

【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．

24．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　（36，0）　．

【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．
【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．

三、解答题（共48分）
25．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即，
解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．
（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．

26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2=AEAC．

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AEAC．又AB=AD，即证AB2=AEAC．
【解答】证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE，
∠ADC=180°﹣∠DAE﹣∠C，
∴∠AED=∠ADC．
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．

（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，
∴，
即AD2=AEAC．
又AB=AD，
∴AB2=AEAC．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．

27．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；
（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得，

20x=1000
解之得x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；

（2）由（1）知4月份销售件数为（件），
∴四月份每件盈利（元），
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），
所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．
【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．

28．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上