浙江省台州中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

台州中学2022学年第一学期期中试题高二 数学（文科）命题人：王哲宝 审题人：季剑锋一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为( )A30 B45 C60 D1352直线与直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C重合 D异面3已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为()A30 B60C90 D1204将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）5若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ）A1 B1 C3 D36如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A B C D7点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )A2 B C D8给岀四个命题：(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2) a ，b 为两个不同平面，直线a a ，直线b a ，且ab ，bb , 则a b ;(3) a ，b 为两个不同平面，直线ma ，mb 则a b ;(4) a ，b 为两个不同平面，直线ma ，mb , 则a b .其中正确的是（ ）A（1） B（2） C（3） D（4）9圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是( ) Axy30B3xy90 C 2xy50 D4x3y7010点在同一个球的球面上，若四周体体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A B C D 二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。） 11过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是 12若P(x,y)在圆上运动，则的最大值为 13直线l过点M(1,2)，且与x轴，y轴交于A、B两点，若M恰为AB的中点，则直线l的方程为 14过点A(0，)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为 15已知正的边长为，那么的直观图的面积为 16如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好上升,则_ 17如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 三、解答题：(本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤)18（本小题满分8分）直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程19（本小题满分9分）如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E为PB的中点. 且 （1）求证：平面；（2）求AE与平面PDB所成的角的大小.20（本小题满分10分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（）求圆C的方程；（）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程21（本小题满分10分）如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.22（本小题满分12分） 已知圆，直线(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；(3) 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。台州中学2022学年第一学期期中答案高二 数学（文科）三、解答题：(本大题共5题满分共49分)18解：(1)直线l的方程为，化简，得xy50. 4分(2)由题意知直线有斜率，设直线l的方程为y1k(x4)，l在y轴上的截距为14k，在x轴上的截距为4，故14k2(4)，得k或k2，直线l的方程为yx或y2x9. 8分19(1)四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面. 4分(2)设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 9分20解：（）设圆心的坐标为，则，化简得，解得，半径圆C的方程为5分（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为综上所述：直线l的方程为或10分21.(1)证明： 为等边三角形，是的中点, 又由于平面平面，交线为,平面依据面面垂直的性质定理得 平面;又平面 3分(2)证明：取中点G，连接 ,且 ,且 四边形是平行四边形 又平面，平面平面 7分(3)解：依题，直角梯形中， 则直角梯形的面积为 由（1）可知平面，是四棱锥的高在等边中，由边长,得 故几何体的体积为 10分22.解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； 4分OBMAC方法二：直线过定点，而点在圆内,直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）法一：当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是 8分法二：设则轨迹是半径为的圆（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或 12分