2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.1函数及其表示.docx

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课时提升作业(四)
一、选择题
1.（2021·中山模拟）下列各组函数中表示同一个函数的是( )

2.（2022·江西高考）设函数f(x)=则f(f(3))=( )
（A） （B）3 （C） （D）
3.（2021·广州模拟）函数y=的定义域为( )
(A)(,1) (B)(,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)
4.设f(x)=则f(5)的值为( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.（2021·惠州模拟）已知函数f(x)=若f(a)=2,则a=( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-1
6.假如,则当x≠0且x≠1时，f(x)=( )

7.已知g(x)=1-2x，f(g(x))= (x≠0),那么f()等于( )
(A)15 (B)1 (C)3 (D)30
8.函数f(x)=满足f(f(x))=x,则常数c等于( )
(A)3 (B)-3
(C)3或-3 (D)5或-3
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是［-2,3］，则y=f(2x-1)的定义域是( )
(A)［0,］ (B)［-1,4］
(C)［-5,5］ (D)［-3,7］
10.(力气挑战题）已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x∈(0,+∞)时，有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时，f(x)的解析式为( )
(A)f(x)= (B)f(x)=
(C)f(x)= (D)f(x)=
二、填空题
11.（2021·济南模拟）已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其函数对应关系如下表：

则方程g(f(x))＝x的解集为_______.
12.设函数若f(a)=a，则a=______.
13.二次函数的图象经过三点A(),B(-1,3),C(2,3)，则这个二次函数的解析式为______.
14．（力气挑战题）已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是________．
三、解答题
15．假如对x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求的值.

答案解析
1.【解析】选C.对于A，f(x)的值域大于等于0，而g(x)的值域为R，所以A不对;
对于B,f(x)的定义域为{x|x≥1};而函数g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，所以B不对;
对于C,由于f(x)==1(x≠0),g(x)=x0=1(x≠0)，所以两个函数是同一个函数，所以C对;
对于D,f(x)的定义域为{x|x≠-1};而函数g(x)的定义域为R,所以D不对.
2.【解析】选D.f（3）=，f（f（3））=f（）=.
3.【解析】选A.要使函数有意义，则

∴函数的定义域为(,1).
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函数值的类型及解法
（1）f(g(x))型：遵循先内后外的原则.
（2）分段函数型：依据自变量值所在区间对应求值，不确定时要分类争辩.
（3）已知函数性质型：对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值，要用好其函数性质，将待求值调整到已知区间上求解.
（4）抽象函数型：对于抽象函数求函数值，要用好抽象的函数关系，适当赋值，从而求得待求函数值.
5.【解析】选A.当a＞0时，由log2a=2得a=4;当a≤0时，由a+1=2得a=1,不合题意，舍去，故a=4.
6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=,
∵f（)=，∴f(t)=
化简得:f(t)=
即f(x)=(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.令g(x)= ,则1-2x=,x=,f()=f(g())=
8.【解析】选B.f(f(x))=
∴,得c=-3.
9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为［0,］.
10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).
【解析】选D.设x<-2，则-x-2>0，而函数y=f(x)的图象关于x=-1对称，得f(x)=f(-x-2)=，所以f(x)=.
11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))＝2,不合题意;
当x=2时,f(x)=3,g(f(x))＝1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))＝3,符合要求,故方程
g(f(x))＝x的解集为{3}.
答案：{3}
12.【解析】当a≥0时,f(a)=1-a=a,∴a=.
当a<0时,f(a)==a,∴a=-1.
答案：或-1
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),
把A()代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有

∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
答案：y=x2-x+1
14．【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种状况求解.
【解析】当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤
当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,
则x-x-2≤5,恒成立，即x<-2.
综上可知，∴x≤.
答案：(-∞, ］
15．【解析】(1)∵x,y,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知

故原式=2×1 007=2 014.
【变式备选】已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,

∴5a-b=2.

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