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和县一中2021届高三其次次检测（数学）
数学（文）试卷
总分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则MN=（ ）
A．{－1,0,1} B．[0,1] C．{0,1} D．{0，1,2}
2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0
B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
4．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的微小值点，以下结论肯定正确的是（ ）
A． ∀x∈R，f（x）≥f（x0） B． ﹣x0是f（﹣x）的极大值点
C．﹣x0是﹣f（x）的微小值点 D． ﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点
5．已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（ ）
A． B． C． D． ±
6．将函数f（x）=sin（ωx+）的图象关于x=对称，则ω的值可能是（ ）
A． B． C． 5 D． 2
7．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（ ）
A． 0 B． 2 C．﹣2 D． 0或2
8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，
则该函数的图象是（ ）
9．已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N*）在直线y+2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和
S9=（ ）
A．18 B．﹣45 C．22 D． ﹣18
10．函数f（x）=（）x﹣log2x，正实数a，b，c满足a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0．
若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个推断：①d＜a；②d＞a；③d＞c；
④d＜c中有可能成立的个数为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D． 4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．
12．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到
原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 _________ ．
13．已知等差数列{}中，，则等于 _________ ．
14．等腰三角形中，，，为线段AB中点，则的
值为
15．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的正半轴为始边，若终边经过且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” ，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为； ②该函数的图像关于原点对称；
③该函数的图像关于直线对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为；
⑤该函数的单调递增区间为
其中上述性质正确的是_________（填上全部正确性质的序号）
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：x2﹣ax﹣4≤0对．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，
（1）求角A的大小；
（2）若，，试推断△ABC的外形，并说明理由．
19．（12分）已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
20．（13分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）=21nx﹣ax+a（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）试确定a的值，使不等式f（x）≤0恒成立．
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