1、第2讲平面对量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2021沈阳质量检测)已知在ABCD中,(2,8),(3,4),则()A(1,12)B(1,12)C(1,12)D(1,12)解析由于四边形ABCD是平行四边形,所以(1,12)答案B2(2022福建卷)在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)解析由题意知,A选项中e10,C,D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B答案B3(2022青岛质量检测)已知向量a(1,2)
2、,b(3,m),mR,则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析由题意得ab(2,2m),由a(ab),得1(2m)22,所以m6,则“m6”是“a(ab)”的充要条件,故选A答案A4已知a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于()AabBabCabDab解析设cab,(1,2)(1,1)(1,1),cab.答案B5如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且2 ,则()Ax,yBx,yCx,yDx,y解析由题意知,又2,所以(),所以x,y.答案A二、填空题6已知向量a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,且uv
3、,则实数x的值为_.解析由于a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4),v2(1,2)(x,1)(2x,3)又由于uv,所以3(2x1)4(2x)0,即10x5,解得x.答案7若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则的值为_.解析(a2,2),(2,b2),依题意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案8向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则_.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,1),B(6,2),C(5,1),a(1,1)
4、,b(6,2),c(1,3)cab,(1,3)(1,1)(6,2),即61,23,解得2,4.答案4三、解答题9已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)设a,b,c,且3c,2b,(1)求3ab3c;(2)求满足ambnc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)设O为坐标原点,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20),M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2)(9,18)
5、10如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示,.解法一设a,b,则ad,bc.将代入,得ad,adc(2dc),将代入,得bc(2dc)(2cd)(2dc),(2cd)法二设a,b.因M,N分别为CD,BC的中点,所以b,a,因而即(2dc),(2cd)力量提升题组(建议用时:25分钟)11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,则角C的大小为()A30B60C90D120解析由pq,得(ac)(ca)b(ba),整理得b2a2c2ab,由余弦定理得cos C,又0C180,C60.答案B1
6、2在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC,且|OC|2,若 ,则()A2BC2D4解析由于|OC|2,AOC,所以C(,),又 ,所以(,)(1,0)(0,1)(,),所以,2.答案A13已知向量(3,4),(0,3),(5m,3m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是_.解析由题意得(3,1),(2m,1m),若A,B,C能构成三角形,则,不共线,则3(1m)1(2m),解得m.答案m14如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(1,2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标解如图所示,以A,B,C为顶点
7、的平行四边形可以有三种状况:ABCD;ADBC;ABDC设D的坐标为(x,y),若是ABCD,则由,得(0,2)(1,0)(1,2)(x,y),即(1,2)(1x,2y),x0,y4.D点的坐标为(0,4)(如图中所示的D1)若是ADBC,由,得(0,2)(1,2)(x,y)(1,0),即(1,4)(x1,y),解得x2,y4.D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2)若是ABDC,则由,得(0,2)(1,0)(x,y)(1,2),即(1,2)(x1,y2)解得x2,y0.D点的坐标为(2,0)(如图中所示的D3),以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,4)或(2,4)或(2,0).