1、第1讲合情推理与演绎推理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1观看(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(x)g(x)答案D2观看下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()A28 B76 C123 D199解析从给出的式子特点观看可推知,等式右端的值,从第三项开头,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b
2、10123.答案C3平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析1条直线将平面分成11个区域;2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域;3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域;n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域,选C.答案C4(2022北京卷)同学的语文、数学成果均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”若同学甲的语文、数学成果都不低于同学乙,且其中至少有一门成果高于乙,则称“同学甲比同学乙成果好”假如一组同学中没有哪位同学比另一位同学成果好,并且不存在语文成果相同、数学成果也相同的两位同学,那么这组
3、同学最多有()A2人 B3人 C4人 D5人解析用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格,而语文成果得A的同学最多只有1个,语文成果得B的也最多只有1个,语文成果得C的也最多只有1个,因此同学最多只有3个,明显(A,C),(B,B),(C,A),满足条件故同学最多3个答案B5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得到“”以上式子中
4、,类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析正确;错误答案B二、填空题6(2021东北三省三校联考)观看下列等式:1312,132332,13233362,13233343102,依据上述规律,第n个等式为_解析观看所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n37(2022南昌模拟)观看下列等式:2335,337911,4313151719,532123252729,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最终一个数是109,则正整数m等于_解析依题意,留意到从23到m3(m2,mN)的分拆中共含有23m个正整数,且最大的正整数为21(m1)(m2)1,且
5、109(101)(102)1,因此所求的正整数m10.答案108命题p:已知椭圆1(ab0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过点F2作F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线1(a0,b0),F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过点F2作F1PF2的_的垂线,垂足为M,则OM的长为定值解析对于椭圆,延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知,M为F2Q的中点,且PF2PQ,从而OMF1Q且OMF1Q.而F1QF1PPQF1PPF22a,所以OMa.对于双曲线,过点F2作F1PF2内角平分线的垂线
6、,垂足为M,类比可得OMa.答案内角平分线三、解答题9给出下面的数表序列:表1 表2 表31 13 135 4 48 12其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的挨次构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解表4为1357 4812 1220 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3),即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的挨次构成首项为n,公比为2的等比数列10
7、f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明解f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明:f(x)f(1x).力量提升题组(建议用时:25分钟)11给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”;“若a,b,c,dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则abcdac,bd”;若“a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0
8、B1 C2 D3解析正确,错误由于两个复数假如不全是实数,不能比较大小答案C12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来争辩数比如:他们争辩过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析观看三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a11,a2a12,a3a23,anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n,观看正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bnn2.把四个选项的数字,分别代入
9、上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C13(2021武汉调研)在计算“1223n(n1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得12(123012),23(234123),n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加,得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法,请你计算“123234n(n1)(n2)”,其结果是_(结果写成关于n的一次因式的积的形式)解析先改写第k项:k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2),由此得123(12340123),234(23451234
10、),n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2),相加得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案n(n1)(n2)(n3)14在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:,那么在四周体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由证明如图所示,由射影定理,得AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.猜想,在四周体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则.证明:如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,ACADA,AB平面ACD,又AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.