2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2学案-第2章第2.1.1节平面.docx

2.1.1 平面
课前预习学案
一.预习目标：点线面间的关系、符号表示
二.预习内容：2.1.1课本内容思考：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应当怎么说呢？
三、提出怀疑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中
怀疑点
怀疑内容

课内探究学案
一．学习目标：应用公理及推论推断点线面间的关系
二．学习过程
1.点线面 的位置关系及符号表示
2.平面的画法与表示法
3．公理1　假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2　过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（补充3个推论）：

公理3　假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
例1、 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

P
α
β
l
a
b
α
β
A
B
a
l

变式1：用符号表示下列语句
（1） 点A在平面α内，点B在平面α外 (A∈α, Bα)
（2）直线l经过平面α外的一点M ( Mα, M∈l)
例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？

变式2：推断正误
1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（√）
2.假如两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（√）

课后练习与提高
一．选择题
1. 空间中ABCDE五点中，ABCD在同一平面内，BCDE在同一平面内，那么这五点（）
A共面 B不肯定共面C不共面D以上都不对
2. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（）
A相交、平行或异面 B相交或平行C异面D平行或异面
3.空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点是PQR，PQ=3，QR=4，PR=5，那么异面直线AC、BD所成的角是（） A900 B600 C450 D300

二．填空题
4.在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH为________
5.直线a、b不在平面α内，a、b在平面α内的射影是两条平行线，则a、b的位置关系是______
三．解答题
6. 完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc
求证：BD和AE是异面直线
证明：假设__ 共面于g，则点A、E、B、D都在平面__内
QAÎa，DÎa，∴__Ìγ. QPÎa，∴PÎ__.
QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc ∴__Ìg，__Ìg，这与____冲突 ∴BD、AE__________