【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：M单元-推理与证明.docx

M单元推理与证明名目M单元推理与证明1M1合情推理与演绎推理1M2直接证明与间接证明2M3 数学归纳法2M4 单元综合2 M1合情推理与演绎推理【数学文卷2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_ _个平方单位. 15题图【学问点】归纳推理 数列求和D4 M1【答案】【解析】3n(n+1) 解析： 1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，其次层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最终2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，其次层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=62层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=183层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就是6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第n个几何体的表面积是3n(n+1)个平方单位【思路点拨】可先由n=1,2,3,4,5观看规律，进而得到一般性结论，即利用归纳推理得到一般性规律，再利用等差数列求和公式得到最终结果.M2直接证明与间接证明M3 数学归纳法M4 单元综合