【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：M单元-推理与证明.docx

M单元　推理与证明
名目
M单元　推理与证明 1
M1　合情推理与演绎推理 1
M2　直接证明与间接证明 2
M3 数学归纳法 2
M4 单元综合 2

M1　合情推理与演绎推理

【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是___ ____个平方单位.

15题图

【学问点】归纳推理 数列求和D4 M1
【答案】【解析】3n(n+1) 解析： 1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，其次层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；
2. 左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面
3. 剩下最终2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，其次层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；
4. 计算：1层时=6
2层时=（1+2）×3 + （1+2）×3 = 9+9=18
3层时=（1+2+3）×3 + （1+2+3）×3=18+18=36
第n层时为（1+2+3+……+n）×3 + （1+2+3+……+n）×3
也就是6×（1+2+3+……+n）
所以当n=5是，表面积为6×15=90
故第n个几何体的表面积是3n(n+1)个平方单位
【思路点拨】可先由n=1,2,3,4,5观看规律，进而得到一般性结论，即利用归纳推理得到一般性规律，再利用等差数列求和公式得到最终结果.

M2　直接证明与间接证明

M3 数学归纳法

M4 单元综合