2022届数学一轮(苏教版--江苏专用-第四章-文科)--课时作业4-3.docx

第3讲　两角和与差的正弦、余弦、正切

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2022·皖南八校联考)若tan θ＝，则＝________.
解析　＝＝tan θ＝.
答案　
2．(2022·徐州质量抽测)已知cos＝，则cos α＝________.
解析　∵cos＝sin＝，
∴cos α＝1－2sin2＝1－2×＝.
答案　
3．(2021·苏、锡、常、镇调研)已知sin α＋cos α＝，则sin2＝________.
解析　由sin α＋cos α＝两边平方得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.
答案　
4．(2022·杭州调研)已知α∈，且cos α＝－，则tan＝________.
解析　因α∈，且cos α＝－，所以sin α＜0，即sin α＝－，所以
tan α＝.所以tan＝＝＝.
答案　
5．已知tan＝，且－<α<0，则＝________.
解析　由tan＝＝，得tan α＝－.
又－<α<0，所以sin α＝－.
故＝
＝2sin α＝－.
答案　－
6．(2022·宿迁调研测试)已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为________．
解析　由题意可得α＋∈，β－∈，所以cos＝－，sin＝－，
所以sin(α－β)＝－sin
＝－＝.
答案　
7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
解析　∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)
＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，
∴最小正周期T＝＝π.
答案　π
8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.
解析　∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，
∴sin 2α＝＝，
∴cos＝cos 2α－sin 2α
＝×－×＝.
答案　
二、解答题
9．(2022·江苏卷)已知α∈，sin α＝.
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
解　(1)由于α∈，sin α＝，
所以cos α＝－＝－.
故sin＝sin cos α＋cos sin α
＝×＋×＝－.
(2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，
cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，
所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝×＋×＝
－.
10．已知α∈，且sin ＋cos ＝.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．
解　(1)由于sin ＋cos ＝，
两边同时平方，得sin α＝.
又＜α＜π，所以cos α＝－＝－.
(2)由于＜α＜π，＜β＜π，
所以－＜α－β＜.
又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.
cos β＝cos
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝－×＋×＝－.
力气提升题组
(建议用时：25分钟)
1．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C＝________.
解析　由已知可得tan A＋tan B＝(tan A·tan B－1)，
∴tan(A＋B)＝＝－，
又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π，∴C＝.
答案　
2．(2022·泰州调研)cos ·cos ·cos＝________.
解析　cos ·cos ·cos＝cos 20°·cos 40°·cos 100°
＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°
＝－
＝－
＝－
＝－＝－＝－.
答案　－
3．(2022·南通调研)设f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.
解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin
＝cos x＋sin x＋a2sin
＝sin＋a2sin
＝(＋a2)sin.
依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.
答案　±
4．(2022·惠州模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若sin α＝，且α∈，求f.
解　(1)f ＝cos2＋sin cos
＝2＋×＝.
(2)由于f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x
＝＋(sin 2x＋cos 2x)＝＋sin.
所以f ＝＋sin
＝＋sin＝＋.
又由于sin α＝，且α∈，
所以cos α＝－，
所以f ＝＋
＝.