2020-2021学年新课标B版数学选修1-2-模块综合测评1.docx

模块综合测评(一)　选修1－2(A版)
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．可作为四周体的类比对象的是(　　)
A．四边形　　　　　　　 B．三角形
C．棱锥 D．棱柱
答案：B
2．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明(　　)
A．两个变量的线性相关关系越强
B．两个变量的线性相关关系越弱
C．回归模型的拟合效果越好
D．回归模型的拟合效果越差
答案：C
3．已知i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i ，由此可猜想i2 006等于(　　)
A．1 B．－1
C．i D．－i
答案：B
4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(　　)
A．没有一个内角是钝角
B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角
答案：D
5．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，则实数x，y的值分别是(　　)
A．－2,4 B．4，－2
C．－3,1 D．1，－3
答案：D
6．复数z＝(a2＋1)－(b2＋1)i(a，b∈R)对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：D
7．设复数z1＝1－i，z2＝－1＋xi(x∈R) ，若z1·z2为纯虚数，则x的值是(　　)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
答案：C
8．若复数z满足1－z＝z·i，则z等于(　　)
A．－－i B．－＋i
C.－i D.＋i
答案：C
9．若依据10名儿童的年龄 x(岁)和体重 y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y ＝ 2x＋7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是(　　)
A．14 kg B．15 kg
C．16 kg D．17 kg
答案：B
10．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是(　　)
①由于指数函数y＝ax(a＞1 )是增函数；② 所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．
A．① B．②
C．①② D．③
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若a1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：
≥，≥，≥.由此推想成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)
答案：≥(a1，a2，a3，…，an∈R＋)
12．完成下面的三段论：
大前提：互为共轭复数的乘积是实数，
小前提：x＋yi与x－yi是互为共轭复数，
结论：________________.
答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数
13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是__________．
答案：4
14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于__________．
解析：由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.
答案：1
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.
证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2
只要证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2(2分)
只要证a2＋b2≥2ab(6分)
而a2＋b2≥2ab明显成立(10分)
所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)
证法2：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2
＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)(4分)
＝a2＋b2－2ab
＝(a－b)2≥0(10分)
所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)
16．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.
证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)
所以a＋b＜0，(4分)
又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，
(10分)
这与假设所得结论冲突，故假设不成立
所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)
17．(12分)给出如下列联表：

患心脏病
患其他病
合计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
合计
50
60
110
由以上数据推断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )
解：由列联表中的数据可得
K2＝＝7.486(6分)
又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)
所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．
(12分)
18．(14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.
求证：a＋a≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，
则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a
＝2x2－2x＋a＋a.
∵对一切x∈R，恒有f(x)≥0，
∴Δ＝4－8(a＋a)≤0.从而得a＋a≥.
(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．
解：(1) 若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.
求证：a＋a＋…＋a≥.(6分)
(2) 构造函数
f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2
＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a.
(8分)
由于对∀x∈R，恒有f(x)≥0，
所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n(a＋a＋…＋a)≤0，(10分)
从而得：a＋a＋…＋a≥＝.
(14分)